电路ppt 第6章 一阶电路综述

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1、 第6章 一 阶 电 路 6-1 动态电路概述 6-2 初始条件的确定 6-3 一阶电路的零输入响应 64 一阶电路的零状态响应 65 一阶电路的全响应 6-7 冲激函数和冲激响应 6-6 阶跃函数和阶跃响应 动态电路：含储能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为 代数方程，而元件方程中含微分或积分形式 。描述电路的方程为微分方程。 电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL 、KVL方程和元件特性均为代数方程。描述 电路的方程为代数方程。 6-1 动态电路概述 一、 电阻电路与动态电路 S未动作前 S接通电源后进入另一稳态 i = 0, uC = 0 i = 0, uC= US 二

2、、 电路的过渡过程 稳定状态(稳态) 过渡状态(动态) S + uC US R C i S + uC US R C i 过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 6-1 动态电路概述 S + uC US R C i uC t t1 US O 初始 状态 过渡 状态 新稳态 6-1 动态电路概述 三、过渡过程产生的原因 1. 电路中含有储量元件(内因) 能量不能跃变 2. 电路结构或电路参数发生变化(外因) + uS R1 R2 R3 支路的接入、断开；开路、短路等 参数变化 换路 + uC C + uS R1 R3 6-1 动态电路概述 四、分析方法 经典法 拉普拉斯变换法

3、状态变量法 时域分析法 频域分析法 时域分析法 6-1 动态电路概述 L S (t=0) US C + uC R ( t 0 ) 一阶电路：一阶微分方程所描述的电路. 二阶电路：二 阶微分方程所描述的电路. 高阶电路：高 阶微分方程所描述的电路. 6-1 动态电路概述 五、动态电路的阶数 一、换路时刻 t = 0 t = 0的前一瞬间 t = 0+ t = 0的后一瞬间 t = 0 换路瞬间 6-2 初始条件的确定 t=0时换路 00+ L S (t=0) US C + uC R t = t0 ： t0的前一瞬间 t = t0换路： t = t0+： t0的后一瞬间 二、换路定则 C i uC

4、 + qC=CuC 6-2 初始条件的确定 当t = 0+时, qC (0+) = qC (0) uC (0+) = uC (0) 当i(t)为有限值时, 电荷守恒 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 6-2 初始条件的确定 二、换路定则 S + uC USC i 跃变！特例： 6-2 初始条件的确定 二、换路定则 (开闭定则) i为冲激函数 L=LiL L iL u + 6-2 初始条件的确定 二、换路定则 (开闭定则) 当t = 0+时, L (0+) = L (0) iL (0+) = iL (0) 当u(t)为有限值时, 磁链守恒 换路瞬间，若电感

5、电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 6-2 初始条件的确定 二、换路定则 (开闭定则) IS L iL u + 6-2 初始条件的确定 二、换路定则 (开闭定则) 跃变！特例： u为冲激函数 小结： (2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上。 (1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。 L (0+)= L (0 ) iL(0+)= iL(0 ) qC (0+) = qC (0) uC (0+) = uC (0) 换路定则: 6-2 初始条件的确定 三、电路初始条件的确定 例1. 求 uC (0+) ，iC (0+) t = 0时打开开关S. 由换

6、路定则：uC (0+) = uC (0)=8V + 10V i iC uC S 10k 40k + C 解： 6-2 初始条件的确定 0+等效电路： + 10V i iC uC S 10k 40k + C + 10V i (0+) iC(0+) 8V 10k + 三、电路初始条件的确定 6-2 初始条件的确定 例2. t = 0时闭合开关S. 求uL(0+). iL(0+)= iL(0)=2A 10VS 14 iL LuL + 解： 三、电路初始条件的确定 6-2 初始条件的确定 0+等效电路： 10V 14 iL(0+)uL (0+) + 注意： 求初始值的一般方法： (1) 由换路前电路求

7、uc(0)和iL(0)； (2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)； (3) 作0+等效电路： (4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。 6-2 初始条件的确定 6-3 一阶电路的零输入响应 零输入响应(Zeroinput response )： 激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。 一、 RC电路的零输入响应 (电容对电阻放电) uC (0)=U0 齐次微分方程的通解：uC(t)=Aept 特征方程 RCp+1=0 S(t=0) + uC R C i + uC 令 =RC, 具有时间的量纲

8、, 称 为时间常数. (欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒) 初始值 uC (0+)=uC(0)=U0 A=U0 I0 t iC O U0 t uC O 6-3 一阶电路的零输入响应 一、RC电路的零输入响应 (电容对电阻放电) 从理论上讲 t 时,电路才能达到稳态. 单实际上一般认 为经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态. t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 (实验测 的方法) 6-3 一阶电路的零输入响应 一、 RC电路的零输入响应 (电容对电阻放电) 电容C 的能量不断释放, 被电阻R 吸收 , 直到全部

9、储能消耗完毕. 能量关系： R C 6-3 一阶电路的零输入响应 一、 RC电路的零输入响应(电容对电阻放电) 其解答形式为：i(t) = Aept 由初值 i(0+)=i(0)= I0 得 i(0+)=A= I0 USS (t=0) R1iL LuL + R 由特征方程：Lp+R=0 得 6-3 一阶电路的零输入响应 二、 RL电路的零输入响应 (电感对电阻放电) (1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零； (2)衰减快慢取决于L/R。 量纲：亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒 令 =L/R RL电路的时间常数 3 5 过渡过程结束。 I0 t iL O RI0 t uL O 二

10、、 RL电路的零输入响应 (电感对电阻放电) 6-3 一阶电路的零输入响应 小结： 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应， 是一个指数衰减函数。 6-3 一阶电路的零输入响应 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 2. 衰减快慢取决于时间常数 。 RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比： 零状态响应(Zerostate response)： 储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。 (2) 求特解 uC= US 一、 RC电路的零状态响应 (1) 列方程： uC (0)=0 64 一阶电路的零状态响应

11、 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 通解 特解 强制分量 (稳态分量) S(t=0) + uC US R C i + uR (3) 求齐次方程通解 uC“ 自由分量(暂态分量) A= US uC (0+)=A+US= 0(5) 定常数 (4) 求全解 强制分量(稳态)自由分量(暂态) 64 一阶电路的零状态响应 一、 RC电路的零状态响应 US US uC uC“ uc tO 64 一阶电路的零状态响应 一、 RC电路的零状态响应 t i O 能量关系： 电源提供的能量一部分被电阻消耗掉， 一部分储存在电容中，且WC=WR 充电效率为50% US R C 64 一阶电路的零状态响应 一、 R

12、C电路的零状态响应 t= 0时闭合开关S. 求uc、i1的零状态响应。 u iC i1 2i1 + + 2V + 1 1 1 0.8FuC S例. 解法1: 64 一阶电路的零状态响应 一、 RC电路的零状态响应 uC (V) t 1.5 O 64 一阶电路的零状态响应 一、 RC电路的零状态响应 解法2:戴维南等效. i1 2i1 + + 2V + 1 1 1 0.8FuC S + 1.5V + 0.251 0.8FuC S 64 一阶电路的零状态响应 一、 RC电路的零状态响应 iL(0)=0 US L S (t=0) + uL R + uR iL 64 一阶电路的零状态响应 二、 RL电

13、路的零状态响应 小结： 1. 一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储量时， 由激励引起的响应。解答有二个分量: uC =uC+uC“ 2. 时间常数与激励源无关。 3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。 64 一阶电路的零状态响应 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) uC= US 以RC电路为例 解答为 uC(t)=uC + uC“ 非齐次方程 uC“=Aept =RC uC (0+)=A+US=U0 A=U0 US uC (0)=U0 S(t=0) + uC US R C

14、i + uR 65 一阶电路的全响应 65 一阶电路的全响应 (t0) 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) uC“ U0 US uCUS U0 uC t uC o 一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 t uc 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 =+ uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0)=U0 S(t=0) + uC US R C i +uR S(t=0) + uC1US R C i1 + uR1 S(t=0) + uC2 R C i2

15、 + uR2 65 一阶电路的全响应 全响应小结: 1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过 渡过程的本质; 2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质 是叠加，因此只适用于线性电路； 3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但 全响应不满足。 65 一阶电路的全响应 二、用三要素法分析一阶电路 65 一阶电路的全响应 例1. 已知： t=0时合开关S。 求 换路后的uC(t) 。 解 t uC (V) 2 0.667 0 1A213F + uC S 65 一阶电路的全响应 例2. 已知：电感无初始储能 t = 0 时 合 S1 , t =0.2s时合S2。 0 t 0.2s 解 i 10V 1H S1(t=0) S2 (t=0.2s) 3 2 求换路后的电感电流i(t)。 i t (s) 0.2 5 (A) 1.26 2 0 65 一阶电路的全响应 6-6 阶跃函数和阶跃响应 一、阶跃函数 (Unit step function) 1. 定义 S + uC US R C i t (t) O 6-6 阶跃函数和阶跃响应 一、阶跃函数 (Unit step function) 2. 延迟单位阶跃函数 t