正交实验设计法剖析

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1、广东农工商职业技术学院 热作与管理工程系 第十章 试验设计 第十章 试验设计 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。 多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试 验设计却是用于决定数据收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所 得的数据如何分析等。 一、试验设计方法论述 第十章 试验设计 例1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工 艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表1）。试 验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作 条件。 水平因素温度压力Pa加碱量kg 符号Tpm 1 2 3 T1(80 ) T2(10 0) T3(12 0) p1(5.0 )

2、 p2(6.0 ) p3(7.0 ) m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0) 表1 因素水平 第十章 试验设计 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图1所示）： 图1 全面搭配法方案 第十章 试验设计 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭 配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达3327次（指 数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素 、水平数愈多，则实验次数就愈多。 例如，做一个6因素3水平的试验，就需36729次实 验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计 方法。 第十章 试验设计 是研究安排试验并对结果进行统计分析的一门

3、学问 。 它是数理统计学的一个重要分支，在质量管理中， 它也是质量决策的一个重要内容。 目的： 在少做试验的情况下得到最佳工艺参数，从而提 高产品质量。 二、试验设计 （Design Of Experiments，DOE） 第十章 试验设计 试验的成功与否取决于试验条件是否选择得当。 如何科学地选择作为组成试验条件的指标、因素和 水平，是进行试验设计极为重要的研究课题。 （一）试验条件 第十章 试验设计 （1）指标 指在试验中根据试验目的而选定的、用来衡量或考 核试验效果的质量特性。 指标可分为定量指标和定性指标两种，前者如重量 、大小等；后者如外观、颜色、味道、风味等。 根据在一个试验中同时

4、考察指标个数的不同，还可 将试验分为单指标试验和多指标试验。 例1的试验指标为合格产品的产量。 第十章 试验设计 （2）因素 指对试验指标可能有影响，而且在试验中提出了明 确的条件能加以区别、对比的原因。 在试验中，因素是应重点考察的内容。 因素可分为定量因素和定性因素，前者如温度、pH 值、时间等。后者如品种、方法等。 如例1的温度、压力、碱的用量。 第十章 试验设计 （3）水平 指因素变化的多种状态和条件 根据试验中各因素所取水平个数的不同，试验可分 为二水平、三水平、四水平试验等。 若各因素所取水平数不等，则称其为混合水平试验 。 如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表

5、示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。 第十章 试验设计 因素通常用大写字母表示，水平通常用阿拉伯数字 表示。 如因素A取三个水平可分别表示为A1、A2、A3。 例： T1(80 ) T2(100) T3(120)为因素A的三个水平 水平因素温度压力Pa加碱量kg 符号Tpm 1 2 3 T1(80 ) T2(10 0) T3(12 0) p1(5.0 ) p2(6.0 ) p3(7.0 ) m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0) 第十章 试验设计 通过研究人员，控制其他不予考察的因素，使它不 能影响试验结果，从而探讨试验因素的存在对试验结果 的影响； 同时，考察试验因素改变后

6、对结果所产生的影响。 （二）基本原理 第十章 试验设计 （三）单因素试验 实际中最简单的试验问题是单目标、单因素的问题 。 单因素试验：只有一个因素改变而其它因素固定 第十章 试验设计 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验 。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影 响，做了如图2（1）所示的三次实验，发现 mm2时的 实验效果最好（好的用 表示），合格产品的产量最高 ，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。 第十章 试验设计 固定T1和m2，改变p的三次实验如图2（2）所示，发现pp 时的实验效果最好，因此认为因素p应取p水平。 固

7、定p和m2，改变T 的三次实验如图2（3）所示，发现因 素T 宜取T2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜 的操作条件为T2pm2。与全面搭配法方案相比，简单比 较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。 第十章 试验设计 在举一例： 进行单因素试验，寻找好的工艺使得提取率最高 。 A为提取温度，B 提取时间，C为液固比 A（）808590 B（min）90120150 C（v:m）567 第十章 试验设计 第一步 将时间（B90min）和液固比（C5）固定，变化温度 。 A（）808590 得率（）33%70%64% 第十章 试验设计 第二步 固定温度（A=85）和液固

8、比（C=5），变化时间 B（min）90min120min150min 得率（）70%73%59% 第十章 试验设计 第三步 固定时间（B120min）和温度（A85），变 化液固比 C567 得率（）73%75%68% 第十章 试验设计 确定最佳工艺 A85，B120min，C6。 第十章 试验设计 试验次数比较多，花费的时间较多；没有充 分利用试验结果的信息； 对于存在交互作用的试验，误差较大。 第十章 试验设计 指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为 ： 在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（ 或p或T2 ）水平最好是有条件的。在T T，p p 时，m2 水平不是最好

9、的可能性是有的。 在改变m的三次实验中，固定T T，p p 应 该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分 布的均匀性是毫无保障的。 用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数 据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数 据误差的干扰。 第十章 试验设计 （四）正交试验法 正交试验法是一种合理安排、科学分析多 因素试验的有效的数学方法。 它是在实践经验与理论知识的基础上，借 助一种规格化的“正交表”，从众多的试验条件 中确定若干代表性较强的试验条件，科学地安排 实验，然后再对试验结果进行综合比较、统计分 析，探求各因素水平的最佳组合，从而求得最优 或较优试验方案的一种数学方法。

10、第十章 试验设计 1、正交表 正交表的符号 L为正交表代号 a为正交表横行行数 表示试验次数 c为正交表纵列数 （最多能考察的因素数 ） b表示因素可取的水平数 La（bc ） 第十章 试验设计 2、作用 安排合理，经济高效。 对于多因素试验，若为全面考察因素与指标间的 关系，从而采用排列组合法时，则对4个因素、3个水平 需做3481次试验。 而采用正交表L9(34)仅需做9次试验，大大减少了 试验次数。 第十章 试验设计 分清主次，找出关键。 通过正交试验，能从众多的影响因素中， 分清主次，找出影响试验结果的关键因素。 第十章 试验设计 简单易懂，便于推广。 在日本，有“不懂正交试验只能算是

11、半个 工程师”的说法。 第十章 试验设计 掌握规律，有效控制。 正交试验有助于搞清因素与指标间的因果 关系，从而掌握内在规律，对质量指标进行有效 控制。 第十章 试验设计 指明方向，效果明显。 正交试验是一种方法论的科学，它不需要 投资，但又能从试验设计结果的分析中，进行预 测、估计，为试验指明方向，因而其经济效果十 分显著。 第十章 试验设计 范例： L9(34) 表示该表最多能考察4个因素，每个因素可 取3个水平，共需做9次试验。 L8(4X24) 表示一个因素是4个水平，4个因素各为2个 水平的混合水平正交表，共需做8次试验。 第十章 试验设计 3、常用正交表的种类 根据水平数的相同与否

12、分类 相同水平的正交表 各试验因素采用的水平数都相同 如： L4(23) 、L9(34) 、L8(27) L27(313)、L16(45)、L25(56)等 第十章 试验设计 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用 的正交表是L9（34），其试验安排见表2。 第十章 试验设计 水平 因素温度压力Pa加碱量kg 符号Tpm 1 2 3 T1(80 ) T2(10 0) T3(12 0) p1(5.0 ) p2(6.0 ) p3(7.0 ) m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0) 第十章 试验设计 表2 试验试验 安排表 试验号列号1234 1 2 3 4 5 6 7 8

13、9 1 1 1（T1） 2（T2） 2（T2） 2（T2） 3（T3） 3（T3） 3（T3） 1 2 3（p3） 1（p1） 2（p2） 3（p3） 1（p1） 2（p2） 3（p3） 1 2（m2） 3（m3） 2（m2） 3（m3） 1（m1） 3（m3） 1（m1） 2（m2） 1 2 3 3 1 2 2 3 1 L9(34) 第十章 试验设计 表2 试验试验 安排表 试验号列号1234 因素温度压力Pa加碱量kg 符号Tpm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1（T1） 1（T1） 1（T1） 2（T2） 2（T2） 2（T2） 3（T3） 3（T3） 3（T3） 1（p1） 2（

14、p2） 3（p3） 1（p1） 2（p2） 3（p3） 1（p1） 2（p2） 3（p3） 1（m1） 2（m2） 3（m3） 2（m2） 3（m3） 1（m1） 3（m3） 1（m1） 2（m2） 1 2 3 3 1 2 2 3 1 第十章 试验设计 混合水平的正交表 各试验因素采用的水平数都不同 如： L12(3X24) 、L12(6X22) L18(2X37)、L12(3X23) L16(42X29) 等 第十章 试验设计 L 8（4124） 2水平列的列数为4 4水平列的列数为1 实验的次数正交表的代号 各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就 是一个混合水平正交表名称的写法

15、： L 8（4124）常简写为L 8（424）。此混合水平正交 表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有145列。 第十章 试验设计 4、正交表的特点 均衡分散性 在任意一列中，每个水平的重复次数是 相等的。 范例： L9(34) 中任一列中每个水平重复出现3次。 第十章 试验设计 所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特 点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表 L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出 现3次。 （2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数 字对出现的次数也都相同。 在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共

16、有9 个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2）， （2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对 各出现一次。 第十章 试验设计 可伸可缩，效用明确 正交表La（bc）中c代表最多可考察的 因素数 范例： L9(34) 最多可安排4个因素，但根据试验的 实际需要，可安排少于4个的因素数，也可考察 因素间的交互作用，但考察的因素和因素间的互 作数不能大于4。 第十章 试验设计 存在基本列和交互列 在正交表中，基本列是用来安排试验因素 的，交互列是用来考察因素间交互作用的。 如果不考虑因素间的交互作用，交互列也 可用来安排试验因素。 当一个因素对试验值的影响与另一个因素 所取水平有关系时，就称这两个因素之间存在交 互作用。 第十章 试验设计 严格来说，因素之间总是存在着或大或小的交互作用 ，因此，交互作用是多因素试验中常常碰到的一个问题 。 第十章 试验设计 l正交表中有的可以用来考察两因素间的交互作 用 l有的正交表在