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1、相对静止（平衡）： 工程上常见的两种相对平衡： 容器作匀加速水平运动 若盛液体的容器或机件对地面上的固定坐标系有相 对运动，但液体质点彼此之间以及流体与容器之间没有 相对运动，这种运动状态称为相对平衡。 容器作等角速回转运动 第四节 几种质量力作用下的流体平衡 达朗伯原理：作用于一个物体的外力与动力的反作 用力之和等于零。 如图示长方体容器沿水平面以 加速度a作等加速直线运动。 受力情况：重力、虚加的大 小为ma,方向与加速度方向 相反的惯性力。 此时，作用在单位质量流体上的质量力为 图（2-13） 自由液面 惯性力是为了应用静力学方 法求解动力学问题而假设的 虚拟力。 一、匀加速水平运动容器
2、中流体的相对平衡 1、流体静压力分布规律 将单位质量力代入 得 积分得 这就是等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。 它表明压力会随 z 和 x 的变化而变化 由边界条件x=0, z=0时 ，有 于是得 2、等压面方程 将单位质量力的分力代入式 得 积分得这就是等压面方程 自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件x=0时z=0 得到 或 。 zs为自由液面的z坐标。 式中 ！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。 回过头来再分析 即 质量力的三个分量为： 二、等角速旋转容器中流体的相对平衡 气体 液体 1、静压力分布规律 积分得 根据边界条件 这就是等角速旋转容器中液体静压力分布公式。 2、
3、等压面方程 积分得 即 说明：等压面是一族绕 z 轴的旋转抛物面。 则： 自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件r=0时z=0 得到c=0,于是有 zs为自由液面的z坐标。 ！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。 思考： 静止； 自由落体运动； 以加速度a向上运动； 斜向上方匀速运动； 斜向上方匀加速a运动。 （与水平面夹角为 ）。 g 作业题：2，3，5任选一题 一、总压力大小和方向 微元面 上流体静压力大小为 平行力系 第五节 静止流体作用在平面上的总压力 设在静止流体中有一块任意形状 的平面，与水平面的夹角为， 面积为A。 作用在任意形状平面上的总 压力大小等于该平面的面积 与其形心处
4、压强的乘积。 平面A上的总压力为 总压力P的作用方向必然为垂直地指向相应作用面。 由此可知，当平面面积与形心深度不变时，平面上的 总压力大小与平面倾角无关。 面积A对ox轴的面积矩 总压力的作用点称为压力中心，记作D点。定义： 据理论力学中的合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩 之合等于合力对该轴的力矩 即 化简后可得 式中: 是平面面积 对 轴的惯性矩。 二、压力中心(center of pressure) 根据惯性矩的平行移轴定理 可得 由此可知，压力中心的位置与受压面倾角无关，并且 压力中心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放 置时，压力中心与形心才重合。 常见规则平面图形的面积、形心位
5、置和通过形心的惯性矩 当液面压强不为大气压时，平面A上的总压力为： 进行计算，但对于y坐标原点的位置需进行修正，取等效 自由液面与平面延长线的焦点处。 压力中心的计算仍采取 当液面压强不为大气压时，平面上的总压 力是否有变化？ 压力中心是否有变化？有没有 等效自由液面 等效自由液面 y o B A p0=p a y o A B h 如图所示两种情形： 左图为液面压力大于大 气压的情形，其液面绝 对压力为 右图为将液面升高了 后，且液面绝对压 力等于大气压时的情形，两者对平面AB形成了完全相同的压 力分布，同时两者作用在平面上的总压力是完全相同的。 因此，称右图中的自由液面为左图中液面的等效自由
6、液面。 袁例题2-2 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左 边水深 ，右边水深 ，闸门与水面成 倾斜角。假设闸门的宽度 ，试求作用在闸门上的总压 力及其作用点。 因此 解 作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差， 即 所以 由于矩形平面压力中心坐标 根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得 所以 这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。 对任意一点，设距离闸门下端的距离为a，根据合力矩定 理，对通过该点垂直于图面的轴取矩，得 所以 故作用点距闸门下端的距离为：l+a=2.54m 与前面计算结 果相同 由此可知，在计算时，可取任意一点对其做力矩分析，均 能得到相同结
7、果，为方便计算，可取通过P1或者P2作用点 所在轴进行计算。 例题2-4一个边长为1.2m的正方形平板竖直地置于液体中， 已知压力中心位于形心以下75mm处，求该正方形平板的上缘 在液面下的深度x=？ 解 依题意可知 所以 解之可得x=1m。 汪例2.2如图，某蓄水池水面下倾角为=60的边坡上 装有一个矩形闸门，宽度为B=1.2m，长度为l=1.8m， 由上缘A处的固定铰轴定位，A点沿坡面到水面长度为 l0=2m。若忽略闸门自重，求提升闸门所需的力T。 设y轴沿闸门迎水面向下，原点与A点重合。提升闸门的 力T对A点的力矩大于或等于静水压力对A点的力矩，即： 1.挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水
8、，若绕通过其形 心C的水平轴任转角，其静水总压力的大小方向是否 变化?_ A.都不变B.都变化 C.大小变化，方向不变D.大小不变，方向变化 D （A）小于 （B）等于 （C）大于 （D）不确定 4.垂直放置的矩形平板挡水，平板顶端与液面相平，水深3m ，静水总压力P的作用点，到水面的距离y为： ( ) A:1.25m B：0 C:2m D:2.5m 2.平板的形心的淹深 与静水压力中心的淹深 的 关系为 _ D C 3.完全淹没在水中的一矩形平面，当其绕形心轴旋转到什么 位置时，其压力中心与形心重合 ( ) A:45倾斜 B：60 倾斜 C:水平 D:竖直 C 5.当平面水平放置时，压力中心
9、与平面形心重合. ( ) 6.如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同 。问：(1).哪个受到的静水总压力最大？ (2). 压心的水深位置是否相同？ 在工程实际问题中，常见到一些储液容器如 水塔、油罐、分离器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆 柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止 流体对这些器壁的作用力，就属于静止流体作用 在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流 体静压力都垂直于器壁，这就形成了复杂的空间 力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为 空间力系的合成问题。 第六节 静止流体作用在曲面上的总压力 流体作用在微元面积dA上 的总压力为 将其分解为水平分力与垂 直分力，然后进
10、行积分， 可得到作用在曲面上的总 压力的水平分力与垂直分 力，进而求出总压力大小 、方向及作用点。 o Ax z x dA hC h dA dAx dAz dP dPz dPx dP a b c 设 为微元面积 的法线与 轴的夹角，则微元水平分力 1、总压力的水平分力 式中 积分上式，有 式中 故总压力的水平分力为 一、压力的大小 水平分力Px等于作用于该曲面的铅垂投影面上的静水总压 力，方向水平指向受力面。 上式说明： 作用在微元面积上的垂直分力为： 式中 式中: 故 说明： 垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液重，其作用 线通过压力体的形心，方向垂直指向受力面。 积分上式： 综上所述
11、，作用在曲面上的总压力可表示为 总压力大小为： 总压力与垂线之间的夹角为： 对右图所示的ab曲面，由于垂直分 力的作用线通过压力体的重心，且 方向铅直向下，而水平分力的作用 线通过投影面Ax的压力中心，且水 平地指向作用面，所以曲面总压力 的作用线必然通过这两条作用线的 交点D而指向作用面，且与垂直线 成角，总压力矢量的延长线与曲 面的交点D就是总压力在作用面上 的作用点。 总压力的作用点 二、总压力的方向和作用点 压力体是由 得到的一个体积，是一个纯数学的概念，与这个 体积内是否充满着液体无关。 实压力体（+）：压力体内有液体，垂直分力是向下的； 虚压力体（-）：压力体内没有液体，垂直分力是
12、向上的。 三、压力体 定义：如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则 称这样的压力体为实压力体。 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称 这样的压力体为虚压力体。 综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步： （1）将受力曲面根据具体情况分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面。 （3）画出每一段的压力体并确定虚实。 （4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最 终的压力体。 它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面 的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所 围成的体积。 从液体向固体画，从下往上分析 。 试画出下图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的 方向。 (
13、a) (b) (c) (d) 取压力体abcd，上图中的四种容器的压力体体积均相等 ，且都为实压力体。所以底面bc所受到的压力相等。 如图所示的四个容器中盛有同种液体，且底面积A和液深 h均相等。试问：哪个容器底面受到的压力最大？为什么 ？ 如图所示，贮水容器壁上装有三个半径为R=0.5m的半球 形盖，已知H=2.5m，2h=1.5m，求这三个盖子所受的静 水压力。 x z H h h 1 2 3 如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知H=5m，=60o，闸门宽 度B=10m，求作用于曲面ab上的总压力。 闸门在垂直坐标面上的投影面Ax=BH，其形心深 Hc=H/2，则 解 H Hoac Px P
14、zP b 受压曲面ab的压力体为V=BAabc。 面积Aabc为扇形面积aob与三角形 cob面积之差，所以有 故总压力大小、方向为 解分左右两部分计算 垂直分力 如图， 有一圆形滚门，长1m（垂直圆面方向），直径 为 4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在门 上的总压力的大小及作用线的位置。 左部：水平分力 水水 2m 4m 右部： 水平分力 垂直分力 总水平分力： 总垂直分力： 合力 在曲面上取如图所示的流体进行 受力分析，该流体受到重力G， 上表面流体对其压力pA，左侧流 体对其压力F以及曲面对其支持 力T。据力的平衡原理，可知支 持力T在水平方向的分力与F平衡 ，即 即：
15、 返回 在曲面上取如图所示的流体进行受 力分析，该流体受到重力G，左侧 流体对其压力F以及曲面AB、BC 分别对其支持力T1、T2。据力的平 衡原理，可知支持力T1在垂直方向 的分力与G平衡，即 即： 返回 1.何谓压力体？ 答：它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和 由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延 伸面的各个表面所围成的体积。 2.压力体内_ (A) 必定充满液体 (B) 肯定不会有液体 (C) 至少部分有液体 (D) 可能有液体，也可能无液体 D 第七节 物体在流体中的潜浮原理(Dive principle) 潜体(submerged body) ： 完全浸没在液体中的物 体，如潜艇或潜器； 浮体(floating body)： 部分浸没、部分露出液 面的物体，如水面舰船 。 浮力的大小等于物体排开液体的重量，方向垂直向上；浮力的作 用点称为浮心，位于排开液体的形心。(对于潜体和浮体都适用) 阿基米德原理 ： 49 1.潜体平衡的两个条件: 一、潜体的平衡及稳定 1)重力G和浮力P大小相等；GP，下沉；GP，上浮成浮体 。 2)重心D和浮心C（对于潜体，也是其几何中心）在一条垂 直线上。 2.潜体的稳定性: 1
