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1、甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：集合运算2.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求.【详解】由题得集合B=x|x3,所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合
2、的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为().A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】B【解析】【分析】通过斜率公式得到，进而得到倾斜角.【详解】直线过(3,2),(4,2+)两点,则直线的斜率为倾斜角为：60.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线倾斜角和斜率间的关系，较为简单.4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=
3、1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在图中做出线面角，再放到直角三角形求角即可.【详解】AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值,即AC1与平面ABCD的夹角的正弦值；连接AC，以为长方体中，所以，故线面角即角，正弦值为，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；或者根据线面角的定义做出这个角，放到三角形中去求解.5.几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】试题分析：由正视图排除A，C；由侧
4、视图排除D，故B正确考点：三视图【此处有视频，请去附件查看】6.下列图象中可作为函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.【详解】函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线xc（cP）只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线xc，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选：C【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.7.若空间三条直线满足,则直线与（ ）A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定是异面直线 D. 一
5、定垂直【答案】D【解析】试题分析：a与c可以相交，异面直线，但是一定不平行用反证法证明一定不平行假设ac，又bc，ab，这与已知ab相矛盾因此假设不正确，故原结论正确由于满足ab，bc，所以a与c所成的角等于a与b所成的角，等于90考点：空间直线的位置关系8.已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）；其中正确命题的序号为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理进行判断；利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.【详解】一条直线
6、垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l，易知lm，故正确；在长方体ABCDA1B1C1D1中，取底面为，侧面ADA1D1为，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明都是错误的；由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m，又m，所以，故正确故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.9.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：， 的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。用指数函数的性质可得，进而可得
7、。详解：因为函数在R上为减函数，且0.20.4所以 因为。所以。故选A。点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力。比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数的单调性判断大小，底数不同的找中间量1，比较和1的大小。10. 如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：球的大圆的半径即为球的半径设为，则，解得，所以球的表面积为。故A正确。考点：球的表面积。11.若，则f(3)的值为 （ ）A. 2 B. 8 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得f(3)=f(-1)=f(1)=f(3)=得解.【详解】由题得f(3)=f(-1)=f
8、(1)=f(3)=,故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)分段函数求值，主要看自变量属于哪一段，再代入哪一段的解析式求值.12.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（ ）A. 6+4 B. 9+2 C. 12+2 D. 20+2【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示该四棱锥的侧面积为SSPCD+2SPBC+SPAB 2+12故选：
9、C【点睛】本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）13.正方体的表面积是96，则该正方体的体积为_.【答案】64【解析】【分析】根据正方体表面积公式得到边长，进而得到体积公式.【详解】正方体的表面积是96，设边长为a,则表面积为，则该正方体的体积为 故答案为：64.【点睛】这个题目考查了正方体的表面积公式和体积公式，属于基础题.14.已知直线与直线垂直，则a的值是 _ 【答案】【解析】【分析】将直线化为一般式，根据两直线垂直的公式得到等式进而得到结果
10、.【详解】直线化为一般式为x-2y+4=0,两直线垂直则1-2a=0,解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率存在时，斜率之积等于-1，题型基础简单.15.函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】要使函数f（x）有意义，应满足 所以函数f（x）的定义域为（，1）故答案为：（，1）【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目求函数定义域的类型及求法:(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f
11、g(x)的定义域由ag(x)b求出;若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域16.一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是 【答案】【解析】试题分析：正方体的体对角线长为，所以其外接球的半径为所以其外接球的体积为考点：正方体的外接球问题【思路点睛】本题主要考查正方体的外接球问题，属容易题因为正方体和球均中心对称，所以正方体的中心即为其外接球的球心所以正方体的体对角线即为其外接球的直径根据球的体积公式即可求得球的体积三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数f(x)= +2
12、ax+2, x.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间 上是单调函数，求实数a的取值范围。【答案】（1）最大值37, 最小值1 ； (2)a或a【解析】【分析】（1）a1时，易求二次函数f（x）在闭区间上的最值；（2）f（x）的图象是抛物线，区间在对称轴的一侧时是单调函数；【详解】（1）当a1时，f（x）x22x+2（x1）2+1，当x1时，f（x）minf（1）1；当x5时，f（x）max37；（2）f（x）x2+2ax+2的图象是抛物线，且开口向上，对称轴为xa；当a5或a5，即a5或a5时，f（x）是单调函数；【点睛】本题从多个角度考查了二次函数的单调性
13、和最值问题，需要认真分析，分类讨论后来解答问题18.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程【答案】【解析】试题分析：设所求直线的方程为，求出横截距和纵截距，利用周长列方程解得，由此求得直线方程为.试题解析：设所求直线的方程为，令，得，所以直线与轴的交点为；令，得，所以直线与轴的交点为由已知，得，解得故所求的直线方程是，即考点：直线方程.19.如图，在正方体中.(1)求异面直线A1B与AD1所成的角(2)求证：A1D平面ABD1【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】(1)将异面直线平移到同一平面内，根据三角形的形状得到夹角；（2）通过图形中的几何关系得到，从而得
14、到线面垂直.【详解】（1）连接，易知四边形为平行四边形，为异面直线与所成的角，又为等边三角形，则。（2）平面平面，所以,因为，所以平面。【点睛】这个题目考查了异面直线夹角的求法以及线面垂直的证法。异面直线夹角通常是将两条直线平移到同一平面，转化为平面角，再得结果；证明线面垂直一般从线线垂直入手.20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD，E，F分别为PC，BD的中点求证：(1)EF平面PAD；(2)PA平面PDC.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC，先证明EFPA，再证明EF平面PAD.(2)先证明CDPA，PAPD再证明PA平面PDC.【详解】证明(1)连接AC，由于ABCD为正
