高二数学直线斜率1

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1、课 题 ： 小结与复习 （ 一 ） 教学目的： 1理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程 新疆学案王新敞 2掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3会用二元一次不等式表示平面区域 新疆学案王新敞 4了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用 5了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题 6掌握圆的 标准方程和一般方程 ,了解参数方程的概念 .理解圆的参数方程 新疆学案王新敞

2、7结合教学内容进行对立统一观点的教育 新疆学案王新敞 8实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力 新疆学案王新敞 教学重点： 汇总知识点 新疆学案王新敞 教学难点： 常规 解题思路 的形成 新疆学案王新敞 授课类型： 复习汇总知识点 课 新疆学案王新敞 课时安排： 1 课时 新疆学案王新敞 教 具 ： 多媒体、实物投影仪 新疆学案王新敞 教学过程 ： 一、复习引入： 1.直线方程的概念： 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程 ，这条直线叫做这个 方程的直线 . 2.直线的倾斜角与斜率： 在平面直角坐

3、标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的 倾斜角 .当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0 . 倾斜角的取值范围是 0 180 . 倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的 斜率 ，常用 k表示 . 倾斜角是 90的直线没有斜率 . 3.斜率 公式： 经过两点 ),(),( 222111 yxPyxP 的直线的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk 新疆学案王新敞 当 2121 , yyxx （即直线和 x 轴垂直）时，直线的倾斜角 90 ，没有斜率 新疆学案王新

4、敞 4.直线方程 （ 1） 点斜式方程 -已知直线 l 经过点 ),( 111 yxP ，且斜率为 k ，直线的方程： )( 11 xxkyy 为直线 方程的 点斜式 . 直线的斜率 0k 时，直线方程为 1yy ；当直线的斜率 k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为 1xx . (2)斜截式方程 已知直线 l 经过点 P（ 0,b），并且它的斜率为 k，直线 l 的方程 ： bkxy 为 斜截式 新疆学案王新敞 (3)两点式方程 当 21 xx ， 21 yy 时，经过 ),( 11 yxA B（ ), 22 yx 的直线 的 两点式 方程可以写成：121121 xx xxy

5、y yy 新疆学案王新敞 倾斜角是 0 或 090 的直线不能用两点式公式表示 .若要包含倾斜角为 0 或090 的直线， 两点式 应变为 )()( 121121 yyxxxxyy 的形式新疆学案王新敞 (4)截距式方程 过 A(a,0) B(0,b) （ a,b 均不为 0）的直线方程 1byax 叫做直线方程的 截距式 .截距式中， a,b 表示截距，它们可以是正，也可以是负 . 当截距为零时 ，不能用 截距式 新疆学案王新敞 (5)一般式 方程 0 CByAx (其中 A、 B、 C 是常数 ， A、 B 不全为 0)的形式，叫做直线方程的 一般式 新疆学案王新敞 5 二元一次不等式 A

6、x+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域 .（虚线表示区域不包括边界直线） 新疆学案王新敞 6. 目标函数 , 线性目标函数线性规划问题 ,可行解 ， 可行域 , 最优解 新疆学案王新敞 7用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （ 1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域） ; （ 2）设 t=0，画出直线 0l ; 爱收录网 http:/ 爱收录网 pwq375ety （ 3）观察、分析，平移直线 0l ， 从而找到最优解 ),(),( 1100 yxByxA ; （ 4）最后求得目标函数的最大值及最小值 新疆学案王新

7、敞 8 求曲线方程的一般步骤为 ： （ 1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标； （ 2）写出适合条件 P 的点 M 的集合； (可以省略 ，直接列出曲线方程 新疆学案王新敞 ) （ 3）用坐标表示条件 P（ M），列出方程 0),( yxf ; （ 4）化方程 0),( yxf 为最简形式； （ 5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 新疆学案王新敞 (可以省略不写 ,如有特殊情况 ，可以适当予以说明 新疆学案王新敞 ) 9圆的定义： 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 新疆学案王新敞 10. 圆的标准方程 ： 222 )()( rbyax 圆心

8、为 ),( baC ，半径为 r ， 若圆心在坐标原点上，这时 0ba ，则圆的方程就是 222 ryx 新疆学案王新敞 11圆的一般方程： 只有当 0422 FED 时， 022 FEyDxyx 表示的曲线才是圆，把 形如 的方程称为圆的一般方程 新疆学案王新敞 （ 1）当 0422 FED 时，表示以（ -2D ， -2E ）为圆心 , FED 421 22 为半径的圆； （ 2）当 0422 FED 时，方程只有实数解 2Dx ， 2Ey ，即只表示一个点（ -2D ， -2E ） ; （ 3）当 0422 FED 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 新疆学案王新敞 新疆学案王新敞

9、 二、 讲解 范例： 例 1 已知两点 ),(),( 222111 yxPyxP 的连线交另一已知直线 0: CByAxl 于点 P， 2P 不在直线 lP P 2P 1xOy上，求证：CByAx CByAxPPPP 22 1121新疆学案王新敞 证明：设点 P 分线段 21PP ，所成的比为21PPPP ， 则点 P 的坐标为（ 1,1 2121 yyxx ） 新疆学案王新敞 又点 P 在直线 0: CByAxl ， 011A 2121 CyyBxx 新疆学案王新敞 整理，得 （ CByAx 11 ） + ( CByAx 22 )=0 新疆学案王新敞 点 2P 不在直线 0: CByAxl

10、上 新疆学案王新敞 CByAx 22 0, CByAx CByAxPP PP 22 1121 新疆学案王新敞 例 2 用解析法证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值 . 证明：建立直角坐标系，如图，设边长为 2a，则 A（ 0， 3 a）， B（ -a,0）， C(a,0),直线 AB 的方程为 ,033 ayx 直线 AC 的方程为,033 ayx 直线 BC的方程为 y=0 新疆学案王新敞 设 ),( 00 yxP 是 ABC 内任意一点， 则 13331333 00000 ayxyayxPFPEPD 新疆学案王新敞 点 P 在直线 AB， AC 的下方， aayxyayxPF

11、PEPD 32 )33(2 33 00000 (定值 ) 新疆学案王新敞 CBAPFEDxOy爱收录网 http:/ 爱收录网 pwq375ety BCAPxOy例 3 已知三角形的三边 AB、 AC、 BC 所在的直线方程分别为 3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、 4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径 新疆学案王新敞 解 :设 ),( 00 yxP 为 ABC 的内心，则 P 在 AC 的下方，在 BC、 AB 的上方，于是有 .45,2813,43)34(43243,43124343243002200220022002200yxyxyxyxyx解得 内切圆圆心 的坐标为（ 4

12、5,2813 ）， 半径 .1401575 |453)2813(4|r新疆学案王新敞 例 4 已知点 A(0， 2)和圆 C： 536)4()6( 22 yx ，一条光线从 A 点出发射到 x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从 A 点到切点所经过的路程 新疆学案王新敞 解：设反射光线与圆相切于 D点 .点 A关于 x轴的对称点的坐标为 )2,0(1 A ，则光 线 从 A 点到切点所走的路程为 DA1 新疆学案王新敞 CDA1 中， 5936536)42()6( 2222121 CDCADA DA1 5518 新疆学案王新敞 即光线从 A 点到切点所经过的路程是 5518 新疆学案王新敞

13、 点评 ：此例的解法关键是利用 A 关于 x 轴的对称点 1A 在反射光线上，把光线从 A 点到折射点再到切点 D 的路程，转化为求线段 DA1 的长 .本例的其他解法都不如这个解法简便 新疆学案王新敞 三 、 课堂练习 ： B 1BD 1DC ( 6 , 4 )A 1 ( 0 , - 2 )A ( 0 , 2 )xOy-1-1 11xOy1.直线 abaybx ( 0ba )的倾斜角是 A. abarctan . )arctan( ab . )arctan( ba . baarctan 新疆学案王新敞 解： 0ba 直线 abaybx 的斜率 0 abk ， 设直线的倾斜角为 )2( ,则

14、abtan 新疆学案王新敞 abarctan .答案： 新疆学案王新敞 点评：本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识，是一道小综合题 .用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围 新疆学案王新敞 2. 设 P（ yx, ）为圆 1)1( 22 yx 上的任一点，欲使不等式0 cyx 恒成立 ， 则 c 的取值范围是（ ） . A 12,21 B. ,12 ） C.( 12,12 ) D.( 12, ) 新疆学案王新敞 解：根据直线对于平面区域划分的定理，要使0 cyx 恒成立，圆 1)1( 22 yx 必须在直线0 cyx 的上方，即 c0,且圆心（ 0， 1）到直线 0 cyx 的距离大于或等于 1，于是 .12c .0,12 |10| 解得cc 应选 B 新疆学案王新敞 3. 已知集合 A= 1|),( yxyx ， B 1|),( 22 yxyx ，C 1|,1|),( yxyx 的则 A、 B、 C的关系是（ ） . A. BAC B. ABC C. CBA