《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数及映射 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数及映射 新人教a版必修1（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 分段函数及映射 主题题1 分段函数 某市空调调公共汽车车的票价按下列规则规则 制定: (1)5千米以内(含5千米),票价2元. (2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米 的按5千米计计算). 已知两个相邻邻的公共汽车车站间间相距1千米,沿途(包括 起点站和终终点站)有11个汽车车站. 请请根据以上内容,回答下面的问题问题 : 1.从起点站出发发,公共汽车车的行程x(千米)与票价y(元) 间间的函数关系是什么? 提示:当0x5时,y=2;当51时,f(a)=a2-a-3. 2.本例若增加条件f(a)+f(-1)=3,求a的值值. 【解析】因为-11时,f(a)+f(-1
2、)=a2-a-3=3, 即a2-a-6=0,所以a=3或a=-2(舍). 所以a=3. 【方法总结总结 】 1.求分段函数值值的方法 先确定要求值值的自变变量属于哪一段,然后代入该该段的解 析式求值值,直到求出值为值为 止.特别别地,当出现现f(f(x0)的 形式时时,应应从内到外依次求值值. 2.已知函数值值求字母的值值的四个步骤骤 (1)讨论讨论 :对对字母的取值值范围围分类讨论类讨论 . (2)代入:由不同取值值范围围,代入对应对应 的解析式中. (3)求解:通过过解方程求出字母的值值. (4)检验检验 :检验检验 所求的值值是否在所讨论讨论 的区间间内. 【补偿训练补偿训练 】1.已知
3、函数f(x)= 若f(x)=3,则则x= ( ) A. B.9 C.-1或1 D. 【解析】选A.当x0时,由x+2=3,得x=1,不符合题意; 当0x3时,由x2=3,得x= 或x=- (舍去), 故x= . 2.已知函数f(x)= 则则f(1)-f(3)=( ) A.-2B.7C.27D.-7 【解析】选B.f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17, f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7. 类类型二 分段函数的图图象及应应用 【典例2】已知函数f(x)=1+ (-2x2). (1)用分段函数的形式表示函数f(x). (2)画出函数f(x)的图图象. (3)写出函数f
4、(x)的值值域. 【解题指南】先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将 函数转化为分段函数,再用描点法作出函数图象,由图 求值域. 【解析】(1)当0x2时,f(x)=1+ =1, 当-2x0时,f(x)=1+ =1-x, 所以f(x)= (2)函数f(x)的图象如图所示: (3)由(2)知,f(x)在(-2,2上的值域为1,3). 【方法总结总结 】作分段函数图图象的方法 作分段函数的图图象时时,分别别作出各段的图图象,在作每一 段图图象时时,先不考虑虑范围围的限制,作出其图图象,再保留 对应对应 范围围内的一段图图象即可,作图时图时 要特别别注意衔衔接 点处处点的虚实实,保证证不重不漏. 【巩
5、固训练训练 】 1.(2017周口高一检测检测 )下列图图象是函数y= 的图图象的是 ( ) 【解析】选C.当x0时,y=x2,为抛物线y=x2在y轴左侧的 部分,当x0时,y=x-1,为射线且与y轴交于(0,-1). 2.提高过过江大桥桥的车辆车辆 通行能力可改善整个城市的交 通状况.在一般情况下,大桥桥上的车车流速度v(单单位:千米 /小时时)是车车流密度x(单单位:辆辆/千米)的函数,当桥桥上的 车车流密度达到200辆辆/千米时时,造成堵塞,此时车时车 流速度 为为0;当车车流密度不超过过20辆辆/千米时时,车车流速度为为60千 米/小时时,研究表明:当20x200时时,车车流速度v是车
6、车流 密度x的一次函数.当0x200时时,求函数v(x)的表达 式. 【解析】由题意,当0x20时,v(x)=60; 当20x200时,设v(x)=ax+b. 故函数v(x)的表达式为 【补偿训练补偿训练 】1.已知函数f(x)= 则则函 数f(x)的图图象是 ( ) 【解析】选A.当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错; 当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错; 当x=1时,y=2,图象过(1,2),B错. 2.已知函数f(x)= 若f(a)-3,则则a的取值值 范围围是_. 【解析】当a-2时,f(a)=a-3,解集为(-,-3); 当-2a4时,f(a)=a+1-3,
7、此时无解; 当a4时,f(a)=3a-3,此时无解. 所以a的取值范围是(-,-3). 答案:(-,-3) 类类型三 映射的概念及应应用 【典例3】(1)(2017重庆庆高一检测检测 )设设集合 A=x|1x2,B=y|1y4,则则下述对应对应 关系f中, 不能构成A到B的映射的是 ( ) A.f:xy=x2 B.f:xy=3x-2 C.f:xy=-x+4D.f:xy=4-x2 (2)(2017吉安高一检测检测 )已知集合A=B=R,xA, yB,f:xy=ax+b,若6和9在f作用下分别别与4和10对应对应 ,则则19在f作用下与_对应对应 . 【解题指南】(1)根据映射的定义,判断A中的每
8、一个元 素在对应关系f的作用下,在集合B中是否都有唯一的元 素与之对应. (2)根据6和9在f作用下与4和10对应,建立关于a,b的方 程组,求出y=ax+b的解析式,再将x=19代入可解y的值. 【解析】(1)选D.f:xy=x21,4; f:xy=3x-21,4; f:xy=-x+42,3 1,4;f:xy=4-x20,3. (2)由题意可得 解得 所以y=2x-8, 当x=19时,y=30. 答案:30 【方法总结总结 】判断一个对应对应 是不是映射的方法 判断一个对应对应 是不是映射,看两点: (1)任意性:集合A中任一元素在B中都有元素与之对应对应 . (2)唯一性:对应应对应应 是
9、多对对一或一对对一. 【巩固训练训练 】 1.下列各个对应对应 中,构成映射的是 ( ) 【解析】选B.对于A,M中元素2在N中无元素与之对应; 对于C,D,M中有一个元素与N中两个元素对应,不符合映 射的概念,故选B. 2.下列对应对应 是不是从A到B的映射? (1)A=R,B=1,f:xy=1. (2)A=-1,1,B=-1,1,f:xx2+y2=1. 【解析】(1)集合A中的每一个数都与B中的数1对应,因 此是A到B的映射. (2)取x=0A,则由x2+y2=1,得y=1, 即A中的元素0与B中的两个元素1对应,因此该对应不 是从A到B的映射. 【补偿训练补偿训练 】1.(2017惠阳高
10、一检测检测 )下列分别为别为 集 合A到集合B的对应对应 .其中,是从A到B的映射的是( ) A.(1)(2)B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4) 【解析】选A.映射关系中可以是一对一的关系,可以是 多对一的关系,不能是一对多的关系,因此(1)(2)构成 映射关系. 2.a,b为实为实 数,集合A= ,B=a,0,f:x2x表示把集 合A中的元素x映射到集合B中为为2x,求a+b的值值. 【解析】由题意,A中的元素1只能对应集合B中的a,故 a=2,所以B=2,0,而A中的 可能对应B中的2或0.当 对应2时, =1,此时A中有两个相同元素,不合题意. 当 对应0时,应有 =0,则b=0,此时A=0,1,符合题 意.综上,a=2,b=0,a+b=2. 【课课堂小结结】 1.知识总结识总结 2.方法总结总结 映射的判断方法 (1)在A中取元素的任意性. (2)在B中对应对应 元素的唯一性.
