《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1-1.2.3北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1-1.2.3北师大版选修1-1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充分条件与判定定理 1.2.3 必要条件与性质定理 1.理解并掌握充分条件、必要条件的意义. 2.能结合所学知识判定p是否为q的充分条件、必要条件. 充分条件与必要条件 名师点拨充分条件是使某结论成立,当具备此条件时就可得结论, 或要具备此条件就足够了. 【做一做1】 设xR,则x2的一个必要不充分条件是 ( ) A.x1B.x3D.x2”),p是q的必要不充分条件满足:p不能推出q,且qp.显然只 有选项A满足. 答案:A 【做一做2】 用“充分条件”和“必要条件”填空. (1)x3是x2-2x-30的 ; (2)cos =cos 是=的 ; (3
2、)y2=xz是x,y,z成等比数列的 . 答案:(1)充分条件 (2)必要条件 (3)必要条件 题型一题型二题型三 充分条件、必要条件的判断 【例1】 指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件 、必要不充分条件). (1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; (2)p:x1,q:x21; (3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形; (4)p:|ab|=ab,q:ab0. 分析:判断p是q的什么条件,主要判断pq及qp两命题的真假,若 pq为真,则p是q成立的充分条件;若q p为真,则p是q成立的必要 条件. 题型一题型二题型三 解:(1)pq,q不能推出p, p是q的
3、充分不必要条件. (2)p q,q不能推出p, p是q的充分不必要条件. (3)p 不能推出q,q p, p是q的必要不充分条件. (4)ab=0时,|ab|=ab, “|ab|=ab”不能推出“ab0”,即p不能推出q. 而当ab0时,有|ab|=ab,即qp. p是q的必要不充分条件. 反思本题是关于充分条件、必要条件的判断问题,当不易判断 pq的真假时,可从集合角度入手,判断其真假,所以结合集合关系 理解,对解决与逻辑有关的问题是大有益处的. 题型一题型二题型三 【变式训练1】 下列结论正确的是 . 已知,是两个不同的平面,m为内一条直线,则是m的 充分条件. a2b2是ab的必要条件.
4、 直线l1:ax+y=3,l2:x+by-c=0,则ab=1是l1l2的必要条件. 不是m的充分条件. ab/ a2b2(反例:0-2但02b2不是ab的必要条件. l1l2,l1的斜率为-a,l2的斜率存在,且与l1的斜率相等. ab=1,即l1l2ab=1. ab=1是l1l2的必要条件. 答案: 题型一题型二题型三 充分条件、必要条件与集合的关系 【例2】 是否存在实数p,使“4x+p0”的充分条件?若 存在,试求出p的取值范围;否则,说明理由. 分析:若“4x+p0”的充分条件,则满足集合 A=x|4x+p0,即集 合A是集合B的子集.可用集合之间的关系来解决充分条件的问题. 题型一题
5、型二题型三 反思1.设集合A=x|x满足p,B=x|x满足q,则pq可得AB;qp 可得BA;pq可得A=B,若p是q的充分不必要条件,则AB. 2.利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出 集合间的包含关系,要注意范围的临界值. 题型一题型二题型三 【变式训练2】 已知p:3x+m0,若p是q的一个充分不 必要条件,求m的取值范围. 题型一题型二题型三 易错辨析 易错点 因混淆充分条件与必要条件而致误 【例3】 若p:aR,|a|1,q:关于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的 一个根大于零,另一个根小于零,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.关
6、系不确定 D.既不充分又不必要条件 错解:B 错因分析:“p的一个充分不必要条件是q”与“p是q的充分不必要条 件是两种完全不同的说法”,“p的一个充分不必要条件是q”等价于 “q是p的充分不必要条件”,大家要注意两者的区别,避免混淆. 题型一题型二题型三 正解:p:aR,|a|1-1a1a-20,可知满足q的方程有两根,且 两根异号,所以p是q的充分条件,但不是q的必要条件,如当a=1时,q 中方程的一个根大于零,另一个根小于零,但不满足p.本题也可以先 把命题q中所有满足条件的a值求出来,再进行分析判断,实际上一 元二次方程两根异号的等价条件是两根之积小于0,对于本题就是a -20,即a2
7、,故选A. 答案:A 123456 1.(2x-1)x=0是x=0的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:由(2x-1)x=0, 故(2x-1)x=0是x=0的必要不充分条件. 答案:B 123456 2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充 分条件但不是乙的必要条件,那么( ) A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充分条件也是甲的必要条件 D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 解析:甲是乙的必要条件,乙甲. 又丙是乙的充分条件,但不是乙
8、的必要条件, 丙乙,但乙不能推出丙. 综上有丙乙甲,但乙不能推出丙,故有丙甲,但甲不能推出丙 ,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件. 答案:A 123456 3.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:当a+b=0时,a=-b,则ab; 当ab时,不一定有a=-b, 故“a+b=0”是“ab”的充分不必要条件. 答案:A 123456 4.设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若(a-b)a20,则ab一定成立. 当ab时,不一定有(a-b)a20. 因为a有可能为0.故“(a-b)a20”是“ab”的充分不必要条件. 答案:A 123456 答案:A
