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1、测量误差、数据处理和 测量不确定度 主讲：章佩珠 1 1、误差理论 一、测量误差 1、测量：为获得测量结果而进行的一组操作 必备条件： 测量设备； 计量单位； 人员。 操作有二种方法： 直接测量直接用测量设备获得结果。 间接测量先测量与被测量有函数关系的其它量 ，然后再通过计算求得被测量的方法。 例如用弦长弓高测量圆弧（或轴）的直径。 测直径D，可以通过测量一定弦长S和与之相应的弓高h。 2 2、测量误差（绝对误差） 测量误差=测量结果（指示值）-测量约定真值 真值：与给定的特定量定义一致的值 a）理论真值通过理论计算得到的真值 如直角=90 内角和=180 b）约定真值通过国际计量大会讨论共
2、同约定的真值。水 的三相点状态，当同时存在的水、冰、气态下，其定义值为 273.16K。 c）相对真值当用高准确度的测量设备与低准确度的测量 设备在同等条件下测量同一个被测量时前者就是后者的相对 真值。 3 测量误差的特点： a)有单位； b）有大小； c)有正负。 =xo- xi 如：测得结果 x o o =99.4 测量约定真值 xi=100 = -0.6 4 3、相对误差 测量误差（绝对误差）与约定真值之比的百分数。 相对误差= 测量误差（绝对误差） xi真值 比值越大，则测量的相对误差越大。 相对误差特点： 无单位、百分数、有正负、有大小 5 4、准确度 表示测量结果与被测量的（约定）
3、真值之间的一致程度。 二、误差的来源 1、测量设备本身带来的误差 2、环境条件的变化带来的误差 环境条件：温度、湿度、振动、电磁场、幅射、灰尘、光 线等。 发生有关变化 通过实验 通过计算 通过修正 带来的影响 6 3、测量方法的不合理带来的误差针对间接测量 4、测量人员带来的误差 估读误差当需要对测量值在两个分度或之间估读数字 时。 读数误差。 被测量的不稳定或不均匀带来的误差。 （如：检定室的环境温湿度，存在着不稳定性或不均匀性等 ） 7 三、测量误差的分类 误差可分为两大类。 1、随机误差 定义：测量结果与在重复条件下对同一被测量进行无限多 次测量所得结果的平均值之差。 重复条件（有的叫
4、等精度测量），在相同的测量设备、相 同的测量方法、相同的测量人员和相同的测量环境下，在较 短的时间间隔内完成的重复测量。 8 算术平均值 n 次重复性测量得 n 个测量值：x1,x2,x3xn。 每次测量都存在着随机误差 随机误差的特点： a)单个的随机误差无规律可言，不可能事先预计到。 b)多个随机误差，其随机误差出现概率服从正态分布（高 斯分布。） 9 正态分布： 分布概率 重复测量条件下单次测量的标准偏差 x随机变量取得的值 f(x)概率密度 e自然对数的底，e2.71828 正态分布曲线图 x 10 正态分布特点： （1）绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的 概率要多，测得值是
5、以它们的算术平均值为中心而相对集中 地分布的，我们称单峰性。 （2）绝对值相同的正负随机误差出现的概率是相同的称 对称性。 （3）在相同测量条件下，随机误差不会超过一定的界限 称有界性。 单峰性 对称性 有界性 随机误差的特性 11 2、系统误差 定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测 量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 特点：系统误差有一定的规律性：a)固定规律、b)线性 规律成比例变化、c)周期性变化规律。 消除系统误差的方法。 a)通过修正值予以补偿。 b)测量器具须经常用计量标准或标准物质进行调整或校 准。 c)修正法 在已经知道系统误差的情况下，对测量结果进行修正。 真
6、值（约定真值）=测量结果+修正值 12 3、小结 系统误差是有规律的误差、随机误差单个无规律，整体服 从正态分布。 同样的误差来源，可能产生系统误差，也可能产生随机误 差，也可能两者同时产生。 随机误差反映的是每次测量值与算术平均值之差，系统误 差反映出是算术平均值与真值之差（这是完全不同的，本质 上不同。） 13 2、数据处理 一、异常值的判断和处理 1、异常值：在同等条件下，对同一测量值重复测量时， 可能有某个测量值明显偏离其它测量值，且偏离的原因又 无法确定时，这个值即为异常值。 2、异常值的判断：在一定的置信概率下，规定一个临界 值，当测量结果大于这个临界值时即为异常值。 14 莱因达
7、准则（3法） a) 将可能是异常值的数据剔除； b) 计算（n-1）次重复测量的单个测量值的标准偏差 。 用贝赛尔公式： n次（重复测量） 残差（第 i 次） 认为是残差的选出来，判断： 3则剔除。 15 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 103 100.1 100.2 100.3 99.8 99.5 100.4 100.6 99.6 99.8 99.7 3=0.9 103-100=30.9 3 3 16 当测量次数n为有限次时，贝赛尔公式中的常用标准偏差 的估算量用符号S表示。 例：对被测量作10次等精度测量得测量S结果： 29.18，29.20，29.2
8、1，29.19，29.21，29.25，29.26，29.27 ，29.24，29.22，求标准偏差（略去量的单位）。 解：求算术平均值： = （29.18+29.20+29.21+29.19+29.21+29.25+29.26+29.27+29.24+29.22） =29.22 残差： =-0.04 =-0.02 =-0.01 =-0.03 =-0.01 =0.03 =0.04 =0.05 =0.02 =0 故标准偏差： 17 3、异常值的处理： 当由于测量设备故障而出现异常值时，应停止使用该测 量设备，待修理后并经确认合格才能继续使用。 在测量结束后评定测量不确定度时，发现可疑值时，应 查
9、清原因进行判断。 当重复测量次数n5时，出现可疑数字，则应增加重复 测量次数n10而进行判断。 对出现的异常值应剔除，并保留记录。 任何无法确定原因或无法判断的可疑数值，不能轻易剔 除。 18 二、有效数字 1、有效数字 近似数（截取至某一位后保留的数） a)无限不循环小数、循环小数； b)测量结果。 有效数字，从近似数保留的未位向左边的第一个非零数 字后所有数字，均为有效数字。 如：0.00805（三位有效数）、10.800（五位有效数） 100.005（六位有效数） 有效数字的确定原则： a)根据测量设备的分辨力来确定。 分辨力：0.1 26.1 26.15 ，读数0.05 是估读数 。
10、19 b)根据数据处理的需要来确定 根据数据处理需要而保留的位数，都是有效位数。 3.14 3.142 运算过程的需要，运算结果均是有效数字。 c)根据测量不确定度来确定。 如L=10.1453m，UK=0.11m L=(10.150.11)m 2、数据的修约规则 数据修约：对某一似修约的数据，根据保留位数的要求， 对其多余部分进行取舍，并按一定规则成为一个修约间隔整 数倍的数。 修约间隔（区间）是确定修约保留位数的一种方法。 20 修约原则 a)拟舍取数字的最左一位数字是小于5的数字时，舍去从这 位开始向右的所有数，如3.14 15233.14 b)拟舍取的数字最左端的数字大于5时，则保留部
11、分的未数 加1，如3.14 67563.15 3.14 50013.15 c)当拟舍取部分最左端的数字为5，则根据保留部分末位数 字而定，未位是奇数则进1，未位是偶数则舍去。 3.14 503.14 3.13 503.14 21 d)数据修约过程必须一步到位，不能逐步修约。 15.4546 保留到个位数15 而错误的方法：15.454615.45515.4615.516 3、有效数字的运算 加减运算：加减运算时，以小数点后面位数最少的为基 准，其它数字的修约则比这个数字多一位，然后进行加减运 算，运算结果的小数位数与位数最少的一致。 如：20.411+25.4+80.80 20.41+25.4
12、+80.80 126.61 126.6 （根据小数点位数来修约的） 87.3781- 68.4 87.38-68.4=18.98=19.0 22 乘除运算（根据有效数位数来修约的） 几个数字进行运算时，以有效数字位数最少的为基准，其 它数字先修约到有效数字位数比这个数字多一位，然后进行 乘除运算，运算结果的有效数字位数与最少的一致。 如：3.4782 0.0076 3.480.0076 0.026448 0.026 3.412 2.5 3.412.5 8.525 8.5 乘方和开方运算：运算的结果其有效数字位数与原数字 一致。 如：0.28 2=0.0784 0.078（保留二位有效数字） 1
13、.48 2=2.1904 2.19 7.422=55.0564 55.1 如：1.414 1 1.414 1.4 23 混合运算： a)需中间运算时，位数比最少的应多一位，乘除看有效数 字位数，加减看小数点后的位数； b)运算结果与有效数字位数最少的一致。 2、测量结果的可靠程度是非常重要的。 影响科学 影响生命 影响公正 测量结果的可靠程度，只有在附有测量不确定度时才有 意义。 普遍关注测量结果 24 世界上不同国家、不同学科统统采用GUM，我们国家在 1999年出版发行了测量不确定度评定与表示（JJF 1059- 1999） 原则上等同采用了GUM，根据我们国家的国情也增加了 有关内容。
14、作用：实验室之间的比对、证书互认、实验室认可。 开具的校准证书必须有测量不确定度。 计量标准的考核依据中也对测量不确定度有要求。 ISO 10012-2003也对测量不确定度提出了要求。 3、测量不确定度知识面要求较广。 4、专业性强，针对性强。 5、专业千变万化。 6、方法只有一个，不能照抄照搬。 25 三、测量不确定度基本概念 1、几个基本术语及其概念 1）实验标准偏差，简称实验标准差，或标准差。 定义对同一被测量作n次测量、表征测量结果分散 性的量。 作重复测量得出的结果，其大小略有差异，n 次测量有 n 个结果，这大小之间的差别就是分散性，用实验标准差来 表示。 按贝赛尔公式计算，用符
15、号S表示，不确定度字母分二 类，一类英文符号，一类希腊字母。 它反映的是测量过程中的随机效应，为什么对同一个测 量作 n 次测量，在完全相同的情况下为什么测量结果不一样 呢，是受到影响量的影响。 26 如：温度、湿度、电磁波、人的心情等的影响量的影响 。 2）测量准确度 定义测量结果与被测量真值之间的一致程度。 它是一个定性概念，不宜将其定量化，（把测量准确 度定量化了是一种错误的理解，只能够讲高与低等。） 通常表格内容填写有以下几种： a、测量准确度； b、最大允许误差； c、测量不确定度。 它反映的是随机和系统的综合效应。 测量结果不可能是真值，只能是约定真值，任何测量过 程都会受到随机和系统误差的影响。 27 3）测量不确定度 定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测 量结果相联系的参数。 说明：首先是一个参数，表示分散性的参数，是谁的分 散性呢，是赋予被测量之值、那就是测量结果。 被测量之值=测量结果 表示测量结果分散性的结果，就是测量不确定度，重复 性条件下测量条件完全相同（人、仪器、方法、环境）。 28 a）离不开测量结果 b）与测量结果相联系 定义中：它可以是标准偏差S，也可以是S的倍数，或说 明了置信水准的区间的半宽度。 a）标准偏差 b）S的倍数 置
