《山东省沂水县高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省沂水县高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 新人教a版必修4（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2向量减法运算及其几何意义 2.2平面向量的线性运算 章平面向量 问题提出 1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？ a b a a b b a+b a+b 2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a0=0a=a a与b 为相反向量 ab=0 a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |ab|a|b| |ab|a|b| 4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此 ，两个向量如何进行减法运算，就成为 研究的必然. 3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？ 向量减法运算向量减法运算 及其几何意义及其几何意义 探究一：向量减
2、法的含义 思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？ 思考2：a的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？ 规定：零向量的相反向量仍是零向量. （a）=a a 思考3：在实数的运算中，减去一个数等 于加上这个数的相反数.据此原理，向量 ab可以怎样理解？ 思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫 做a与b的差向量，求两个向量的差的运 算叫做向量的减法，对于向量a，b，c， 若a+cb，则c等于什么？ 定义：aba（b）. a+c b c = b a 探究（二）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义 思考1：如果向量a与b同
3、向，如何作出向 量ab？ a 思考2：如果向量a与b反向，如何作出 向量ab？ ab a ab a b b B A O a 思考3：设向量a与b不共线，作 =a， =b，由 可得什么结论 ？ ab ab b C D 思考4：设向量a与b不共线，作 =a， =b，以OA、OC为两邻边作平行四 边形，则 =ab. 如何理解 ab A O a b B ab a b 思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法 则和平行四边形法则，其中三角形法则的作 图特点是什么？ 起点相同连终点，被减向量定指向. b C D ab A O a b B ab 思考6：向量ab与ba是什么关系？|ab| 与|a|b|、|a
4、|b|的大小关系如何？ |ab|a|b|，当且仅当a与b反向时取 等号； |ab|a|b|，当且仅当a与b同向时 取等号. ab与ba是相反向量. 思考7：|ab|与|ab|有什么大小关 系吗？为什么？ 思考8：对于非零向量a与b，向量ab与 ab可能相等吗？ A B C ab a ab O 理论迁移 例1 如图，已知向量a，b，c，求作 向量acb . a c A a cb D cb B C O c 例2 化简下列各式： (1) (2) 例3 在四边形ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证： AB C D E F 小结作业 1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量， 要注意起点相同的条件，差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应. 3.如果ab=c，则a=cb，这是向量运 算的移项法则，它与实数运算的移项法 则完全一致，体现了数学的和谐美.
