《北京师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 如果cos0，且tan0，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角2. 下列函数中，在R上为奇函数的是（）A. f(x)=cosxB. f(x)=sinxC. f(x)=exD. f(x)=lgx3. 函数f(x)=sin(x-4)的一个对称中心是（）A. (2,0)B. (4,0)C. (-4,0)D. (-2,0)4. 设全集U=R，集合A=x|122x8，B=x|lnx0，则AB=（）A. (-1,+)B. (-1,3)C. (1,3)D. (1
2、,+)5. 已知a=2log32，b=log35，c=(13)0.2，则（）A. cbaB. abcC. bacD. cab6. 已知3，则“=2”是“sin(+6)=32”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 把函数y=cos(3x-4)的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos3x的图象（）A. 向左平行移动4个单位B. 向右平行移动4个单位C. 向左平行移动12个单位D. 向右平行移动12个单位8. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（x+7）f（x）=-1当0x7时，f（x）=log2（9-x），则f（-100）的
3、值为（）A. -12B. 12C. -2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 计算：log124+(-8)23=_10. 当x(3，2)时，函数f（x）=tanx的值域为_11. 角终边上一点的坐标为（1，2），则tan2=_12. 已知a0，则不等式ax2+（1-a）x-10的解集为_13. 若存在x0，使得x+2x-a0，则实数a的取值范围是_14. 已知函数y=f（x）是定义在区间a，b上的增函数，其中a，bR，且0b-a设函数F（x）=|f（x）|-|f（-x）|，且F（x）不恒等于0，则下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的序号）F（x）的定义域为-b，b；F（x
4、）是奇函数；F（x）的最小值为0；F（x）在定义域内单调递增三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知sin-cos=12，且（0，）（）求cos；（）求sin(+4)sin2+cos2+1的值16. 已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx（）求f(34)；（）当x0，2时，求函数f（x）的最值及对应x的值17. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象如图所示，N为f（x）图象的一个最高点，M、Q为f（x）图象与x轴的交点（）若M(6，0)，N(512，3)，求函数f（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数f（x）的单调递减区间；（）若MNQ为直
5、角三角形，求A的值18. 某港口的水深y（单位：m）是时间t（0t24，单位：h）的函数，下面是该港口的水深表：t03915y1013713经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，已知该曲线可近似的看成函数y=Asint+B的图象（）试根据水深表和曲线，求A，B的值；（）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）请说明理由19. 已知函数f(x)=lnx-2x+2（）若f（a）=1，求a的值；（）试判断函数f（x）
6、的奇偶性，并证明你的结论；（）写岀方程f（x）=sinx+2根的个数（不需证明）20. 给定函数f（x），对于实数t，若存在a0，b0，满足：对任意的xt-a，t+b，|f（x）-f（t）|2，则记a+b的最大值为H（t）（）是否存在函数f（x），使得H（t）是R上的常值函数？试说明理由；（）若f（x）=x2，当tl，2时，求函数H（t）的解析式；求函数H（t）的值域答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos0，是第二、第三象限角或x负半轴角， 又tan0，是第一或第三象限角， 是第三象限角 故选：C根据三角函数的符号，判断是哪一象限角即可本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是
7、基础题目2.【答案】B【解析】解：对于A，f（x）是偶函数， 对于B，f（x）是奇函数， 对于C，D，f（x）是非奇非偶函数， 故选：B根据函数的奇偶性的定义判断即可本题考查了函数的奇偶性，熟练掌握函数的单调性的定义是解题的关键3.【答案】B【解析】解：令x-=k，kZ，求得x=k+，故函数的对称中心为（k+，0），令k=0，可得函数的一个对称中心是（，0），故选：B利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的一个对称中心本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4.【答案】C【解析】解：=（-1，3），B=x|lnx0=（1，+），AB=（1，3）故选：C求解指数不等式和对数不等式化简A，B，
8、再由交集运算得答案本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查交集运算，是基础题5.【答案】D【解析】解：1=log33a=2log32=log34b=log35log39=2，（）0=1，cab故选：D利用对数函数、指数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，是基础题6.【答案】C【解析】解：，又“”+=，解得=“”是“”的充要条件故选：C由，知，又可得+=，解得即可判断出结论本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：把函数的图象向左平行移动个单位，可得函数y=cos（3x+3-）
9、=cos3x的图象，故选：C由题意利用y=Asin（x+）的图象的变换规律，得出结论本题主要考查y=Asin（x+）的图象的变换规律，属于基础题8.【答案】A【解析】解：对任意实数x，有f（x+7）f（x）=-1对任意实数x，有f（x+7）f（x+14）=-1即f（x）=f（x+14），即函数是周期为14的周期函数，故f（-100）=f（-2），当0x7时，f（x）=log2（9-x），f（5）=2，f（-2）f（5）=-1，故f（-100）=f（-2）=-，故选：A先由已知得到函数是周期为14的周期函数，进而得到答案本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，对数运算，难度不大，属于基础题9.
10、【答案】2【解析】解：=-2+4=2故答案为：2利用指数、对数的性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式的化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.【答案】（3，+）【解析】解：当时，函数f（x）=tanx单调递增，故：当时，函数在x=时，函数存在最小值，即：y=所以f（x）的值域为：故答案为：直接利用正切函数的性质求出结果本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用11.【答案】-43【解析】解：角终边上一点的坐标为（1，2），则tan=2，tan2=-故答案为：求出角的正切函数值，然后利用二倍角公式求解即可本题考查任意角的三角函
11、数以及二倍角公式的应用，考查计算能力12.【答案】(-1a，1)【解析】解：不等式ax2+（1-a）x-10，即（ax+1）（x-1）0，a0，不等式ax2+（1-a）x-10的解集为：故答案为：利用因式分解，结合二次函数的性质即可求解本题考查不等式的解法，主要考查二次不等式，考查运算能力，属于基础题13.【答案】a22【解析】解：存在x0，使得，则ax+，x+2=2，当且仅当x=时取等号，a2，故答案为：分离参数则ax+，求出x+的最小值即可得到a的取值范围本题考查了基本不等式的应用，属于基础题14.【答案】【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：对于，对于F（x）=f2（x）-f2（-x）
12、，有axb，a-xb，而又由0b-a，则F（x）=f2（x）-f2（-x）中，x的取值范围是-bxb，即其定义域是-b，b，则正确；对于，F（-x）=f2（-x）-f2（x）=-F（x），且其定义域为-b，b，关于原点对称，则F（x）为奇函数，正确；对于，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x-2-2x=22x-无最小值，故错误；对于，由于F（x）是奇函数，则F（x）在-b，0上与0，b上的单调性相同，故F（x）在其定义域内不一定单调递增，错误；故答案为：对于，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得axb，a-xb，又由0b-a，可得F（x）定义域，可得正确；对于，
13、先求出F（-x），可得F（-x）=-F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为奇函数，正确；对于，举出反例，当f（x）1时，可得F（x）的最小值不是0，故错误；对于，由于F（x）是奇函数，结合奇函数的性质，可得错误；综合可得答案本题考查函数的性质，涉及函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质，判断时，注意要结合函数F（x）的定义域15.【答案】解：（）sin-cos=12，可得：sin=cos+12，sin2+cos2=1，（cos+12）2+cos2=1，可得：8cos2+4cos-3=0，cos=-174，（0，）cos=sin-12（-12，12），cos=7-14（）cos=7-14，sin=7+14sin2=2sincos=34，cos2=2cos2-1=-74，sin(+4)sin2+cos2+1=22(sin+cos)sin2+cos2+1=1447-74=14+26【解析】（）由已知及同角三角函数基本关系式可得8cos2+4cos-3=0，结合范围
