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1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组)刚体的运动形式：平动、转动刚体是理想模型刚体模型是为简化问题引进的说明：刚体的定轴转动刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同特点：各点运动状态一样，如：等都相同转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成沿逆时针方向转动角位移角坐标沿顺时针方向转动q角速度矢量方向:右手螺旋方向P(t+dt).OxP(t)r.一刚体转动的角速度和角加速度角加速度刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.(1)每一质点均作圆周运动，圆面
2、为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点简化转动平面任一质点圆周运动的线量和角量的关系转动平面P一、外力对固定转轴的力矩力矩角动量角动量守恒大小：q方向：垂直于和组成的平面，并由转向的右手螺旋。注意：或（有心力的作用）则：O讨论若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。二、质点m对O点的角动量（动量矩）：描述质点运动描述刚体运动不能用动量而要用角动量。【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI：kgm2s或Js微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数的整数或半奇
3、数倍。但因宏观物体的角动量比大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orLvm力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理（共线）由：质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率三、质点的角动量定理：合外力矩：，角动量：M和L都是相对惯性系中同一固定点定义的。力矩的时间积累（冲量矩）。积分形式：对比对比mm四、角动量守恒定律【例】证明开普勒第二定律：行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。质点所受的合外力对某固定点的力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。若：则：(一)茹可夫斯基凳（二）花样
4、滑冰常数常数行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。mS太阳行星在近日点转得快，在远日点转得慢。角动量为常矢量常数。所以，面速度角动量方向不变：行星轨道平面方位不变角动量大小不变：力矩为零有心力例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度解小球受力、作用的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理考虑到得由题设条件积分上式角动量定理微分形式：定轴转动所以，可直接写分量式五、定轴转动刚体的角动量定理
5、因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加任一质量元的角动量大小为因为所以定义刚体对定轴的转动惯量进一步化简则刚体对定轴的角动量或写为例：如图质点系单个质点：质点系：质量连续分布的刚体：六、转动惯量的计算J的意义：转动惯性的量度.刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关（1）与刚体的体密度有关（2）与刚体的几何形状及体密度的分布有关说明ooJ和转轴有关同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的。解（1）xxdx棒的线密度：则：（2）oo质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO平行轴定理哪种握法转动惯量大？竿子长
6、些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非mlOmg例1解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得mlOmg由角加速度的定义代入初始条件积分得mlOmg质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率垂直落在距点O为l4处，并背离点O向细杆的端点A爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆
7、以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行l4O例2解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒由角动量定理考虑到定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同.七、刚体的转动定律1、转动动能化简用转动惯量表达刚体定轴转动的动能质点系动能定理八、刚体转动的动能定理2、力矩的功3、刚体定轴转动的动能定理重力场中机能守恒定律系统-刚体+地球例2一长为l质量为m的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v的子弹射入竿内距支点为a处，使竿的偏转角为30o.问子弹的初速率为多少解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E=常量单个质点单个质点对固定点的角动量刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动的角动量L=J转动动能转动动能例：lmOMs解：(1)棒由水平位置下落到竖直位置时机械能守恒。(2)棒与物块碰撞时角动量守恒、机械能守恒(3)物块滑行中满足动能定理总结质点刚体（定轴转动）力F，质量m动量p=mv，冲量动量定理平动动能力的功动能定理功能定理角动量定理转动动能力矩的功动能定理功能定理力矩转动惯量牛顿第二定律转动定律角动量，冲量矩动量守恒定律角动量守恒定律
