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1、求曲线的轨迹方程 * 成都市新都香城中学数学组 李发林 几种常见求轨迹方程的方法 1直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性 质而得出)的动点所满足的几何条件列 出等式，再用坐标代替这等式，化简 得曲线的方程，这种方法叫直接法 例1：已知一曲线线是与两个定 点O(0,0)、A(3,0)距离的比为为 1/2 的点的轨轨迹，求此曲线线 的方程。教材P.86例5 练习：设两点A、B的距离 为8，求到A、B两点距离 的平方和是50的动点的轨 迹方程。 2相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0 ，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x 、y表示，则将Q点坐标表达式代入已 知曲线方程，即得
2、点P的轨迹方程这 种方法称为相关点法(或代换法) 例1：如图图，已知点P是圆圆x2 y2=16上的一个动动点，点A是x轴轴 上的定点，坐标为标为 （12,0）.当 点P在圆圆上运动时动时 ，求线线段PA 的中点M的轨轨迹方程。 教材P.88 例6 Y A p X o 变变式1：如图图，已知点P是圆圆x2 y2=16上的一个动动点，点A是x轴轴上 的定点，坐标为标为 （12,0）.当点P在 圆圆上运动时动时 ，若C分 的比为为2 ，求点C的轨轨迹方程。 Y A p X o 变变式2：如图图，已知点P是圆圆x2 y2=16上的一个动动点，点A是x轴轴上的 定点，坐标为标为 （12,0）.若D点是
3、的平分线线与PA的交点，当点P在圆圆上 运动时动时 ，求点D的轨轨迹方程。 Y A p X o 练习：三角形ABC的两个顶点A ，B的坐标分别是A（0,0），B （6,0）顶点C在曲线y=x2+3上 运动，求三角形ABC的重心G的 轨迹方程。 3参数法（交规法）： 当动动点P的坐标x,y之间的直接关系 不易建立时，可适当地选取中间变 量t，并用t表示动点的坐标x,y，从 而得到动点轨迹的参数方程 ，消去参数t，便得到动点的轨迹的 普通方程。 4定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、 双曲线的定义、抛物线的定义直接写出 所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做 定义法这种方法要求题设中有定点与 定直线及两定点距离之和或差为定值的 条件，或利用平面几何知识分析得出这 些条件 练习练习 ： 1、一条曲线线在x轴轴上方，它 上面的每一个点到点A(0,2) 的距离减去它到x轴轴的距离的差都 是2，求这这条曲线线的方程。 2、A为为定点，线线段BC在定直 线线l上滑动动，已知BC4， A到直线线l的距离为为3，求三角 形ABC的外心的轨轨迹方程。 3、过过点P（2,4）作两条互 相垂直的直线线l1,l2, l1交x轴轴 于A点，l2交y轴轴于点B，求 线线段AB的中点M的轨轨迹方 程。 4、已知方程 表示一个圆圆。求圆圆心的轨轨迹方程。
