建筑制图-轴测投影讲解

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1、JKJK系列系列 轴测图 正轴测图 斜轴测图 轴测图概述 目录 JKJK系列系列 图11-1（a）示出形体的三面正投影图，图11-1（b）示出 同一形体的轴测投影图。比较这两种图可以看出：三面正投影 图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差， 需要受过专门训练者才能看懂；而轴测投影图的立体感较强， 但度量性差，作图也较繁琐。 轴测图概述 图9-1 正投影图与轴测图 工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点 ，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样 。 JKJK系列系列 P 轴测投影面 轴测图 9-1轴测图概述 轴测图的形成：将物体连同其参考直角坐标系，沿

2、不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上 所得到的图形叫轴测图。 1 O Z1 Y1 X1 轴测轴 轴测投影 O Y Z X 直角坐标 形体 正轴测图：投影线与 轴测投影面垂直所得 的轴测图。 斜轴测图：投影线与 轴测投影面倾斜时所 得的轴测图。 轴间角：两根轴测轴 之间的夹角。 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的的 比值。 OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示 。 投射光线 轴测图概述 JKJK系列系列 轴测图概述（续 ） 轴测图的几个投影特性： 2 物体上平行于轴测投影面的平面，其轴 测投影反映实形；不平行于轴测投影面的平面， 其轴测投

3、影只是类似图形。 3. 物体上两平行线段的投影长度与空间 长度的比值相等。 1. 物体上互相平行的直线，其轴测投影仍 平行。和坐标轴平行的直线，其轴测投影与相应 的轴测轴平行。 轴测图 投影特 性 JKJK系列系列 实形 常用的几种 轴测图的轴 间角和轴向 伸缩系数 XY Z O q=0.5P=r=1 X Y O Z p=r=1q=0.5 X Y O Z p=q=r=1 X Y Z O p=q=r=1 正 图 轴 测 图 轴 测 斜 正 面 斜 二 测 斜 等 测 水 平 面 正 等 测正 二 测 轴测图种类轴间角和轴向伸缩系数正方体的轴测图 90 135 135 150 90 120 97

4、132 131 120 120 120 LL L L0.5L L 实形 L L L L 轴测图种类 L L 0.5L JKJK系列系列 9-2 正轴测图 当投影方向S与轴测投影面P相互垂直时，所得的轴测投影称为 正轴测投影，根据伸缩系数p、q、r是否相等，正轴测投影可 分为正等轴测投影，正二轴测投影和正三轴测投影。 正等轴测投影：当选定三个轴向伸缩率相等时，即p=q=r，所 得的正轴测投影，称为正等测投影。经过计算，可得 p=q=r=0.821，=30 正二等轴测投影：当选定p=r=2q时，所得的正轴测投影，称 为正二等轴测投影，经过计算，可得p=r=0.941，q=0.470.5 ， =71

5、0，1=69 ,2 =45 。 正轴测图 JKJK系列系列 正等轴测投影 正等轴测投 影 图9-2 正等测的轴间角和轴向变形系数 JKJK系列系列 正等测图的画法 用坐标法画正六棱锥的正等测图： 1. 画轴测轴X1、Y1、 Z1。 2. 在X1轴上定a1和 d1点。 3. 根据顶点b的坐 标值定出其轴测 投影b1,求出其对 称点c1、e1、f1. 4. 根据锥高H在Z1 轴上定s1点。 . 连接各条可见 棱线。 O1 Z1 Y1 X1 c e f s a b (f) c (e)d s d a b Yb Xb H H b1 a1 d1 c1 e1 f1 s1 Xb bY 用 坐 标 法 画 正

6、六 棱 锥 的 正 等 测 图 正等轴测投影 用坐标法画正六棱锥的正等测图： 1. 画轴测轴X1、Y1、 Z1。 2. 在X1轴上定a1和 d1点。 3. 根据顶点b的坐 标值定出其轴测 投影b1,求出其对 称点c1、e1、f1. 4. 根据锥高H在Z1 轴上定s1点。 . 连接各条可见 棱线。 O1 Z1 Y1 X1 c e f s a b (f) c (e)d s d a b Yb Xb H H b1 a1 d1 c1 e1 f1 s1 Xb bY JKJK系列系列 正等测图的画法 用叠加法画组合体的正等测图： 用叠加法画组合体的正 等测图（例） 1.用形体分析法 分解形体为三 部分。 2

7、.先画底部底板 的轴测图。 3.在底板上方的 正中画中间板 。 4.在中间板上方 的正中画顶板 。 5.加粗可见轮廓 线，适当加以 润饰。 正等测图的画法 用叠加法画组合体的正等测图： 1.用形体分析法 分解形体为三 部分。 2.先画底部底板 的轴测图。 3.在底板上方的 正中画中间板 。 4.在中间板上方 的正中画顶板 。 5.加粗可见轮廓 线，适当加以 润饰。 JKJK系列系列 正等测图的画法 用端面法画台阶的正等 测图： 1. 看懂视图，台阶是由 左右栏板和三个踏步 组成。 Y2XX2X1 Z 2X Z 2X X1 Y 3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。 4. 由右栏板踏步轮廓线

8、 的端点画踏步线至左 栏板。 5. 整理完成全图。 2. 先画左右栏板的轴测 图。 用 端 面 法 画 台 阶 的 正 等 测 图 正等测图的画法 用端面法画台阶的正等 测图： 1. 看懂视图，台阶是由 左右栏板和三个踏步 组成。 Y2XX2X1 Z 2X Z 2X X1 Y 3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。 4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。 5. 整理完成全图。 2. 先画左右栏板的轴测 图。 JKJK系列系列 正等测图的画法 1、看懂视图，形体由一个长 方体被切割和开槽后形成 。 3、根据截平面的位置，分别 切割长方体的轴测图，并 画出截交线。 4、整理可见轮

9、廓线 和截交线，完成 全图。 A A B C B C D D 用切割法画形体的正等测图 用切割 法画形 体的正 等测图 2、先画完整长方体的轴测图 正等测图的画法 1、看懂视图，形体由一个长 方体被切割和开槽后形成 。 3、根据截平面的位置，分别 切割长方体的轴测图，并 画出截交线。 4、整理可见轮廓线 和截交线，完成 全图。 A A B C B C D D 用切割法画形体的正等测图 2、先画完整长方体的轴测图 JKJK系列系列 正二等轴测投影 正二等轴测 投影 当选定p=r=2q时，所得的正轴测投影，称为正二等轴 测投影，经过计算，可得p=r=0.94，q=0.47，=710 正二等轴测投影

10、比较常用，它的立体感比较强，但 作图比较麻烦，还习惯把p和r简化为1，q简化为0.5， 这时画出的正二测图比实际的轴测投影稍大些。 JKJK系列系列 轴测图的选择 轴测图的选 择 轴测图类型的选择直线影响到轴测图的效果，选择时 ，一般先考虑采用作图比较简便的正等测图，如果效果不 好，才考虑用正二测图，在选择时应注意下列几点： 要避免被遮挡。轴测图上，要尽可能将隐蔽部分表达清楚 ，要能看透孔洞或看见孔洞的底。 要避免转角处的交线投射成一直线。 要避免投影成左右对称的图形，这一要求对平面体而言 ，因为圆柱、圆锥、球的正轴测图，总是左右对称的。 要避免有侧面的投影积聚成直线 。 JKJK系列系列 正

11、等测图的画法 先作梁柱板在板底平面的投影的正等测图（即俯视图的正等 测图），然后根据梁柱板的高(厚）度分别向下向上画出其轴 测投影，最后连接各条可见轮廓线即成。 作梁柱板接头的仰视正等测图 作梁柱板接头的仰视 正等测图 板底平面 向上画板 向下画柱向下画梁 JKJK系列系列 平行于坐标面的圆的正等测图的画法 平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，可用四心法画出 这些椭圆。方法如下： X1 Y1 Z 1 O X X Y Z O O 短轴平行于Z1轴 长轴垂直于Z1轴 O1 O2 O3O4 d c a b a b c d 平行于H面的圆 圆外切正方形的 正等测图是菱形 水平圆的正等测 图 JKJK系

12、列系列 平行于坐标面的圆的正等测图的画法 平行于不同坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长短轴的方 向是不同的： 平行于 水平面的圆 平行于 正面的圆 平行于 侧面的圆 长轴垂直于Z1轴 短轴平行于Z1轴 长轴垂直于X1轴 短轴平行于X1轴 长轴垂直于Y1轴 短轴平行于Y1轴 Z1 Y1X1 O2 O3 O4 O1 O3 O4 O1 O2 O3O4 O1 O2 平行于 坐标面 的圆的 正等测 图 平行于坐标面的圆的正等测图的画法 平行于不同坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长短轴的方 向是不同的： 平行于 水平面的圆 平行于 正面的圆 平行于 侧面的圆 长轴垂直于Z1轴 短轴平行于Z1轴 长轴垂直于X1

13、轴 短轴平行于X1轴 长轴垂直于Y1轴 短轴平行于Y1轴 Z1 Y1X1 O2 O3 O4 O1 O3 O4 O1 O2 O3O4 O1 O2 JKJK系列系列 h 圆柱的正等测图 圆柱的画法：先画顶面的椭圆，再用移心法画出底面 的椭圆（移动距离为圆柱的高），然后画上下椭圆 的公切线。 h h O4 O3 O2 O3 O2 O4 O1 用移心法画圆柱的 正等测图 JKJK系列系列 圆锥的正等测图 h h 圆台的画法：分别用四心法画出上下底面的椭圆，然 后画出上下椭圆的公切线。 上下椭圆的公切线 圆台的正等测图 JKJK系列系列 例1 作曲面体的正等测图。 例1 作曲面体的 正等测图 内外各画3

14、个椭圆 X Y O X Y O 用移心法画下面的椭圆 JKJK系列系列 例2 作曲面体的正等测图。 例2 作曲面体的 正等测图 1.先画圆柱上端面 的椭圆； 2.用移心法画圆柱 下端面的椭圆； 3.用移心法画水平 切割面的椭圆； 4.画纵横方向切割 面的交线； 5.加粗所需轮廓线， 完成全图。 JKJK系列系列 例3 画 窗框1-1 和2-2的 正等测 图 2 2 1 1 1-1 2-2 例3 画窗框1-1和2-2的正等测图。 1-1正等测图 2-2正等测图 A A B B 先画断 面的轴测 图，后依 次画出各 表面的轴 测图。 JKJK系列系列 9-3 斜轴测图 当投影方面倾斜于轴测投影面时

15、所得的斜投影，称为斜轴测 投影，以V面或V面平行面作为轴测投影图，所得的斜轴测投影 ，称为正面斜轴测投影，若以H面或H面平行面作为轴测投影面 ，则得水平面斜轴测投影。 斜轴测图 JKJK系列系列 正面斜轴测图 不管投影方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形， 它的正面斜轴测图反映实形，这个特性，使得斜轴测图的作图 比较方便，对具有较复杂的侧面形状的形体，这个优点尤为显 著。 互相平行的直线，其正面斜轴测图仍互相平行，平行于坐标 轴的线段的正面斜轴测投影与线段长度之比，等于相应的轴向 伸缩率。 正面斜轴测 图 垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投 影方向S的不同而变化，正面斜轴

16、测投影的OY轴的轴倾角和 轴向伸缩率q互不相关，可以单独随意选择，一般多分别采用45 和0.5。 JKJK系列系列 正面斜轴测图 正面斜轴测 图 图9-3 正面斜二测的轴间角和轴向变形系数 JKJK系列系列 X Y 斜二测图的画法 用分层定心法画形体 的正面斜二测图： 1. 看懂视图，物体在 Y方向上形状复杂， 2. 根据Y方向各端面的 圆的圆心定位尺寸，确 定其在轴测图上的位置 （注意定位尺寸均缩短 一半）。 3. 由各层圆心画出各 个端面的轴测图（注意 后端面的圆可看到一部 分）。 4. 整理完成全图。 画 形 体 的 正 面 斜 二 测 图 O1 O2O3 Y 1Y 2 O3 O2 O1 Y1 2 Y2 2 JKJK系列系列 斜二测图的画法 用分层定心法画形体 的正面斜二测图： 1. 看懂视图，物体在 Y方向上形状复杂， 2. 根据Y方向各端面的 圆的圆心定位尺寸，确 定其在轴测图上的位置 （注意定