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1、基于小学数学教学内容的数学文化史十进制与其他进制分数的产生负数十进制数与二进制数应用奇异数世界数学符号数字的由来质数实物计数计数历程（一）实物计数（二）数字的出现摆石子计数结绳计数刻道计数（一）实物计数有和无剩余多和少用石子计数用石子计数结绳计数结绳计数周易上就有“上古结绳而记”古代用来计数的绳子上，大小不同的结记录着不同的秘密。不同颜色、不同大小、不同位置美国自然史博物馆馆藏古代南美印加部落用来记事的绳结刻道计数刻道计数第一天第二天少多早期人类曾经使用刻痕记数之法。这是1937年在捷克出土的幼狼胫骨。这块狼骨的年代，据考大约在3万年前。（二）数字出现1.古巴比伦的楔形数字2.古埃及的象形数字
2、3.中国甲骨文中的数字4.中国的算筹5.古罗马数字6.玛雅数字7.阿拉伯数字不知道经过多少年，人类才发现一对铜鸡和两天都是数字2的例子。英国数学家罗素古巴比伦楔形文字公元前三四千年古巴比伦的数字和几何图形古巴比伦楔形文字表示1表示1045古埃及象形数字公元前3000年中国甲骨文中的数字公元前1600年13425陕西省长安县出土西周时期牛肩胛骨中国古代的算筹公元前500年筹算不同数位之间的纵横变换凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望、万百相当。说数位在计数中的重要意义摆放算筹时的一般规则，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位数用纵式，依此类推孙子算经351284967
3、286708字母值值字母值值字母值值110100220200330300440400550500660600770700880800990900希腊字母数码（爱奥尼亚字母计数法）IVXLCDM1510501005001000罗马数字公元前500年罗马数字:12345697810累积法MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMLLLLLLLLLMMMMMMCCCCCCCXXXXXXXX一亿二千三百四十
4、五万六千七百八十22012219530504072X公元前2500年20以内是5进制，20以上是20进制400X8=320020X4=8000表示4000玛雅数字玛雅人测算出一年365.2420现在365.2422玛雅人测算出金星历年为584天，而今天我们测算金星的历年为58492天，玛雅象形数字0-13(14个数字)阿拉伯数字公元8世纪印度:123456789公元12世纪这套数字由阿拉伯商人传入欧洲花拉米子印度的计算术阿拉伯数字传入我国大约是13到14世纪20世纪初随着我国对外国成就的吸收和引进阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用。100余年的历史最美妙的发明。恩格斯世界上最早发明十进制计数法的国
5、家长度单位丈、尺、寸、分以下，载有厘、毫、丝、忽等十进制单位容积单位斛、斗、升、合以下，载有勺、抄、撮、圭等十进制单位玛雅人:二十进制英国人:十二进制1英尺=12英寸1箩=12打1打=12个最初起源于巴比伦。巴比伦人最初认为一年为360天，太阳每天走一（步）（即一度），当时巴比伦人已熟知六等分圆，结合起来得到60进位。这种六十进位制最初于1854年在巴比伦的泥板上发现，这些泥板大约是公元前2300年到公元前1600年的遗物。六十进制1时=60分1分=60秒角度制我国的天干、地支的记年法勺合升斗石分数的产生最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中郑伯克段于鄢一文记载，
6、祭仲曰：“都城过百雉，国之害也。先王之制，大都不过参国之一；中，五之一；小，九之一。今京不度，非制也，君将不堪。”秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又14天。九章算术是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法。在古代，人们分东西（果实、猎物）时经常出现结果不是整数的情况，为了使每个人得到的同样多，那时就产生了平均分的概念。于是，就渐渐产生了分数。公元前5年，在我国，就有了分数，最初用算筹表示，例如，把一个物体平均分成4份，每1份就表示成：古埃及人曾用象形符号表示分数，把写在整数的上端，表明这是一个分数。例如：把一个物体平均分成4份，每1份就表示成这样：古巴比伦人用
7、楔形文字表示分数，例如：把一个物体平均分成60份，其中的20份就表成。14500年后，印度人发明了用数字和我国相似的方法表示分数。例如：把一个物体平均分成4份，每1份就表示成。又过了1000年，阿拉伯人发明了“”分数线，就把分数表示成现在这样了。例如：14李悝曾写道：“衣五人终岁用千五百不足四百五十”。九章算术：若“卖”是正，则“买”是负；“余钱”是正，“不足钱”是负。刘徽注释九章算术“正负数”中云：“正算赤，负算黑”。“以邪正为异”用算筹截面为三角形的表示正数，截面为正方形或矩形的表示负数。李冶用斜画一杠表示负数，如“-32”写成杨辉在负数后面写个“负”字表示负数，如“-72”写成“七十二负
8、”。婆罗摩笈多首先发现了负数的运算法则，用小点或小圈记在数字上表示负数。如用表示-3，3。3算术三篇中曾给出了二次方程的一个负根，却另眼看待不承认它，说它是荒谬的。丢番图碰见负数时，别出新裁地起名“消耗数”。意大利卡尔达诺承认方程可以有负根，但又认为是不可能解，负数是“假数”，仅仅是一些记号，只有正数才是“真数”。法国数学家韦达、笛卡儿也不承认负数，把它叫“不合理的数”。意大利数学家斐波那契在算盘书中提出“除非承认负数”才可克服认识上的矛盾的双重性认识观。意大利数学家帮别利在代数学一书中正式给出了负数的明确定义。荷兰数学家吉拉尔在1629年代数新发现中用有线线段解释方程的负根。他旗帜鲜明地承认
9、了负数和虚数，并且第一个提出用减号“-”表示负数。我国是从清末开始采用正号“+”、负号“-”的。珍藏地点：比利时布鲁塞尔自然历史博物馆出土地点：非洲刚果的爱德华湖畔的伊珊郭渔村（公元前9000年到6500年之间）欧几里德：（EuclidofAlexandria约公元前330约公元前275）证明假设质数的个数是有限的，则必然存在一个最大的质数。设这个最大的质数是P，构造一个数Q，Q=2357P+1则Q除以2357P都余1，于是所有的质数都不是Q的约数！那么，Q要不然本身就是一个质数，要不然就含有比P大的质因数。与假设矛盾!则质数有无穷多个。2725211512345678101112131416
10、171819202223242628293093432313335393736384044424143454947464850埃拉托塞尼（两千多年前古希腊的数学家、亚历山大图书馆馆长）埃拉托塞尼筛法小于3000的质数表23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392412512572632692712772812832933073113133173313373473493533593673
11、733793833893974014094194214314334394434494574614634674794874914995035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416436476536596616736776836917017097197277337397437517577617697737877978098118218238278298398538578598638778818838879079119199299379419479539679719779839919971009101310191021
12、103110331039104910511061106310691087109110931097110311091117112311291151115311631171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283128912911297230113031307131913211327136113671373138113991409142314271429143314391447145114531459147114811483148714891493149915111523153115431549155315591567
13、157115791583159716011607160916131619162116271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811182318311847186118671871187318771879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003201120172027202920392053206320692081208320872089209921112113212921312137
14、214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126672683268726892693269927072711271327192729
15、273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129991到10000之间有1229个质数；10001到20000之间有个质数；20001到30000之间有个质数；30001到40000之间有个质数；40001到50000之间有个质数；50001到60000之间有个质数；60001到70000之间有个质数；10339839589309248781909年，莱茉发表了一个不超过10000000的质数
16、表。维也纳科学院保存着居立克编制的不超过10000000的质数的手稿。费马（PierredeFermat16011665）法国人律师业余研究数学费马猜想:所有写成形式的数都是质数.220+1=3221+1=5222+1=17223+1=257224+1=6553722n+1欧拉欧拉（LeonhardEuler17071783）瑞士数学家。13岁入大学，17岁取得硕士学位，30岁右眼失明，60岁完全失明。著作非常多，深入每个数学分支，对后世影响深远。证明记a=27和b=5。那么ab3=3而1+abb4=1+(ab3)b=1+3b=16=24。225+1=232+1=(2a)4+1=24a4+1=(1+abb4)a4+1=(1+ab)a4+(1a4b4)=(1+ab)(a4+(1ab)(1+a2b2)即232+1可被1+ab=641整除！（证完）则：232+1
