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1、2.7 参数计算 电机的参数是指绕组的电阻及电抗。电机参数的大小与电机的 经济性和性能有密切的关系。我们主要介绍稳态参数的计算。 2.7.1绕组电阻的计算 绕组中通以直流或交流电时,其电阻大小是不同的。通以直流 对应的电阻称直流电阻,通以交流对应的电阻称交流电阻或有 效电阻。直流电阻: , -导体材料的电阻率, -绕组 导体的长度, -绕组导体的截面积。电阻率的大小与温度有关, 如温度 时铜的电阻率 ,在电机通常运 行温度范围内,温度为在电机通常运行温度范围内,温度为在 电机通常运行温度范围内,温度为 的电阻率 -导体电阻的温度系数,铜的 ,。 2.7 参数计算 按照国家标准GB755-81规
2、定,用间接法测定效率时,电机各绕 组的电损耗要换算到相应的绝缘等级的基准工作温度。对于E 级及B级绝缘,基准工作温度为 ;对于F级及H级,基准工 作温度为 ,即计算电损耗所用的电阻为基准工作温度时的 电阻值。绕组中通以交流电时,由于集肤效应,使得其电阻值 较之通直流时的增大,用电阻增加系数 表示, 。 交流电阻 。 1、直流电机:电枢并联支路 ,电枢绕组电阻 ; -基准工作温度时导体的电阻率; -绕组的导体总数; -线圈或元件的半匝平均长度; -导体的截面积。直流电 机的其他绕组的电阻用类似方法计算。 2.7 参数计算 2、感应电机:感应电机定子绕组每相的电阻 ; -每相串联的匝数, -定子每
3、相绕组的并联支路数, - 导体的截面积。感应电机转子每相电阻 :绕线式转子, 每相电阻的计算公式和定子的类似。但要注意,由于转子电 路中的频率很小,集肤效应可忽略,即 。折算到定子 边, 。 笼型转子,如图。 转子每一槽构成一相, ,每槽即一 相的导体数为1, 2.7 参数计算 即 , 。 -转子槽数。由于一个端环的端环 段数等于槽数,端环各段电流 有效值相等,相位依次相差 一个槽距角 ,转子各导条的电流 有效值相等, 相位依次相差一个槽距角, (图a及b), 得 ,将端环阻抗折算到导条中,得等效转子绕组 (图c),根据折算前后的功率不变,有: , ;得到 , ;考虑到笼型电机 有两个端环,故
4、转子每相电阻: 电抗 ;又转子槽数较多,槽距角 很小, , 2.7 参数计算 -分别是转子导条的长度及截面积; , -分别是端环的平均直径及截面积。 , 3、同步电机:同步电机的电枢绕组每相电阻的计算和感应电 机的一样。 2.7 参数计算 2.7.2 绕组电抗的一般计算方法 绕组的电抗分为主电抗和漏电抗(简称漏抗)两种。通常把它 们表示成标幺值形式。漏抗的标幺值 (但在感应电 机设计时,电流是以功电流 作为电流的基值, )。 电抗的计算方法有磁链法和能量法两种,以磁链法为多,主要 介绍用磁链法的计算:任何一个电路的电抗 。 -交流电流的角频率。 -电路的电感,包含自感和互感。 任何电路的电感等
5、于交链该电路的磁链增量与电路里相应电流 增量之比, 。若电路所处媒介的磁导率与磁场强度无 关,则磁链随电流成正比变化,即 , -电路中电流 2.7 参数计算 产生的与该电路交链的磁(通)链。电感的计算又归结为磁通链 的计算。若电路所处媒介的磁导率与磁场强度有关,则磁通链不 再随电流成正比变化,此时电感为电流变化一个周期内的电感平 均值。 2.7.3 主电抗计算 主电抗:相应于基波磁场的电抗。在感应电机中,主电抗又称 励磁或激磁电抗。在同步电机里,主电抗也称电枢反应电抗。 1、励磁电抗的计算 为便于计算,假定电枢槽部导体中的电流集中在槽中心线上 ;铁磁材料磁导率为无穷大;槽开口的影响以气隙系数来
6、 记及。 当多相对称绕组通过多相对称电流,电流所建立的气隙基波 径向磁密的幅值 2.7 参数计算 , -有效气隙长度; -每极电枢基波磁势幅值。 -电枢相电流的有效值。每极基波磁通 , 基波磁场产生的磁链 , ,整理得: 。绕组每相主电抗: -主磁路的比磁导。 , 2.7 参数计算 2、电枢反应电抗 凸极同步电机,采用双反应理论,主电抗分为直轴电枢反应电抗 与交轴电枢反应电抗 , -电枢直轴磁场的基波幅值与电枢直轴磁场最大值之比; -电枢交轴磁场的基波幅值与电枢交轴磁场最大值之比; -由有关曲线查出p25图1-14。 隐极电机:气隙均匀,电枢反应电抗 。 2.7 参数计算 2.7.4 漏电抗或
7、漏抗的计算 漏电抗:相应于漏磁场的电抗。根据绕组电流在电机中不同位置 所建立的漏磁场情况及其产生的磁链情况不同。绕组的漏电抗通 常分为槽漏抗、谐波漏抗、齿顶漏抗及端部漏抗四部分。 由于主电抗 ; 漏(电)抗也可对应的表示为: , , -槽比漏磁导; -谐波比漏磁导; -齿顶比漏磁导; -端部比漏磁导;即漏抗的计算可归 结是相应的比漏磁导的计算。 2.7 参数计算 1、槽漏抗 的计算 单层整距绕组的槽漏抗 为便于分析,以矩形开口槽为例,如图。设槽内有 根串联 导体,导体电流随时间按正弦变化, 有效值 。槽漏磁通可分为两部分计 算:a)通过 高度上的漏磁通; b)通过 高度上的漏磁通。计算时 假定
8、:1)电流在在导体截面上均匀 分布;2)铁心磁阻忽略不计;3)槽 内漏磁力线与槽底平行。 2.7 参数计算 a)高度 范围内的漏磁通和全部导体匝链,产生的漏磁链 (幅值,下同): b) 高度上的漏磁通:以距线圈底部 处取一根高度为 的磁力管(见图),其中的磁通: ,式中括号内斜线上的值为产生 漏磁通的磁势, 与 根导体匝链,即 。 2.7 参数计算 高度 范围内槽中电流产生的漏磁链 : 槽漏磁链总和为: 。 。 每槽漏感 ,每槽漏抗 。若绕组每相并联支路 数为 ,则每一条支路有 个槽中的导体串联组成故每一 条支路的槽漏抗等于 ,每相串联匝数 2.7 参数计算 代入上式整理得: , -矩形 开口
9、槽的槽比漏磁导。 故每槽漏感: , 槽漏磁链 双层绕组的槽漏抗 仍以矩形开口槽为例,如图。槽内安 放有上、下层两个线圈边。令上、下 层线圈边中串联的导体数各为 ,即 , 上层线圈边的自感 , 2.7 参数计算 下层线圈边的自感 ,上、下层线圈边的互感 。则根 据电磁场理论及上述推导结论,有: , , -相应于上层边自感的比磁导, -相应于下层边自感的比磁导, -相应于上、下层线圈边互感的比磁导。 2.7 参数计算 对于 ,推导如下:下层边导体电流 产生交链上层边导 体的槽漏磁通或互感槽漏磁通分为两部分计算:a)通过 高 度上的漏磁通;b)通过 高度上的漏磁通。 a)高度 范围内的漏磁通和上层边
10、全部导体匝链,产生的磁 链(幅值,下同): b)通过 高度上的漏磁通:以距上层线圈边底部 处,下层边 导体电流 ,在 高度内产生的磁通为 ,括号内斜线上的值为下层边电 流产生漏磁通的磁势, 与上 2.7 参数计算 层边 根导体匝链,即 。高度 范围 内下层边电流产生匝链上层边的磁链 : 故总的互感磁链 相应于上、下层线圈边互感的比磁导 。 。 槽中上层边的电流 和下层边的电流 不一定同相位,槽 中上层边的总磁链(用相量表示) 2.7 参数计算 槽中下层边的总磁链 ; 1)双层整距绕组的槽漏抗 整距时,每槽中上、下层线圈边属于同一相,电流同相位,即 ,则每槽中的磁链 (注意,槽中上、下层线圈边属
11、于同一相,上层边和下层边的磁 链才能叠加),用幅值表示 。 所以每槽漏感 每相槽漏抗 ,又每槽导体数 , 代入整理得: 。 2.7 参数计算 槽比漏磁导 , ; 和单层绕组的槽比漏磁导算式一样。 2)双层短距绕组的槽漏抗 交流电机中,常采用双层短距绕组,这时,有的槽内上、下层 线圈边属于同一相,有的不属于同一相。设每极每相绕组有 个槽,则每极每相绕组有 个上层线圈边和 个下层线圈边(对 应一个线圈组)。绕组节距比 ,在 时,三相电机 在一个极距范围内,每相有 个上层线圈边中的电流与 其同槽的下层线圈边的电流不属于同一相,同样每相有 个下层线圈边中的电流与其同槽的上层线圈边的电流不属于同 一相。
12、其余 个上、下层线圈边电流属 2.7 参数计算 于同一相,如图。因此,在一个极距范围内,一相(如图中A相 )绕组(相等一个线圈组)的总磁链: 2.7 参数计算 -A相线圈边中的电流; -与A相线圈边处于同槽的B相线圈边中的电流; -与A相线圈边处于同槽的C相线圈边中的电流;其相量如图。 2.7 参数计算 且 ; 。 代入表达式得一相在每极 下的磁链 : 。 2.7 参数计算 每相在每极下的一个线圈组中的 个上层边和 个下层边是串 联的,故一相在每极下的槽漏磁电感等效地看成是一个线圈组 的的槽漏磁电感为 , 若各极极距范围内的线圈互相串联,则一相如A相绕组的槽漏磁 电感 。若绕组并联支路数 ,则
13、每相每条支路的槽漏 磁电感为;该相槽漏磁电感 又每槽导体数 , ,整理得: 2.7 参数计算 故每相槽漏抗 , -双层短距绕组的槽比漏磁导, 。 -槽口比漏磁导, -安放导体的槽下部比漏磁导; -由于短距对槽口比漏磁导引入的节距漏抗系数, -由于短距对槽下部比漏磁导引入的节距漏抗系数。 2.7 参数计算 当 时, 双层整距绕组, 。单层及 ;工程上绘出 与 关系曲 线,便于查取,如图p154图2B-12。 2、谐波漏抗 计算 多相对称的交流电机绕组(如感应电机定子绕组)通以多相对 称电流时,在气隙中产生的旋转磁场,除基波( )外,还 有各次谐波磁场。第 次谐波,其极对数 ,同步转速 -基波的同
14、步转速,极距 ,在定子绕组中感应 , 谐波电势,电势的频率 ,即所有谐波磁场 在定子绕组中感应谐波电势, 电势的频率都为 等于基波电势的 频率。所以谐波电势可以在定子电路中和基波电势串联,又谐 波磁场虽然也同时交链定、转子绕组,但产生的转矩是无用的 转矩。这样所有的谐波电势用一个漏抗压降表示(注意基波电 势用阻抗压降表示),相应的电抗称谐波漏抗。谐波磁场是气 隙磁场与基波磁场之差,相应于所有谐波磁场的谐波漏抗也称 差别漏抗。 2.7 参数计算 计算谐波漏抗时假定:1)各槽线圈边中的电流集中在槽中心线 上;2)铁磁材料的磁导率为无穷大;3)气隙是均匀的,并且 较小,气隙谐波磁场只有径向分量。开口
15、槽对各次谐波的影响 以气隙系数来计及,即 ;4)忽略各次谐波磁场在对 方绕组中所感应的电流对它本身的削弱作用。 2.7 参数计算 第 次谐波磁场 :磁势幅值 ,磁密幅值 ,每极磁通 -电枢电流有效值, , - 次谐波绕组系数。 谐波磁场与绕组本身的磁链 。第 次谐波的谐波 漏抗 。每相的谐波漏抗 谐波比漏磁导 。实际上磁路饱和,考虑饱和时, 谐波比漏磁导 , -饱和系数。 工程上已绘制好 曲线,见p155-156。 2.7 参数计算 对感应电机及隐极同步电机的定子绕组、绕线转子感应电机 的转子绕组,每相的谐波漏抗: ; 对凸极同步电机,由于气隙不均匀,定子谐波漏抗 , 基波幅值与电枢直轴磁场最大值之比(见2.7.3)。 -电枢直轴磁场的 对感应电机笼型转子绕组:笼型转子绕组通以电流产生的谐 波磁场的次数 , , 。笼型转子绕