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1、第四章 半导体的导电性 重点： 半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和 杂质浓度的变化规律 载流子的散射概念,了解迁移率的本质 载流子散射的物理本质(定性结论) 电导率 弱电场情况下电导率的统计理论 第四章 半导体的导电性 第四章 半导体的导电性 4.1.1 复习欧姆定律： 4.1 载流子的漂移运动和迁移率 第四章 半导体的导电性 欧姆定律不能说明导体内部各处电 流的分布情况. 半导体中, 一般电流分布 在截面各处并不均匀, 流过不同截面的电 流强度可能不同, 常用电流密度J. 第四章 半导体的导电性 J 指通过垂直于I的单位面积的电流,即 J=I/ S (4-4) 单位：A/m 2 A /c
2、m 2 第四章 半导体的导电性 J= |E| （4-7） 导体中某点J和该处的及E直接联系起来 欧姆定律微分形式(微分欧姆定律)。 第四章 半导体的导电性 4.1.2 漂移速度和迁移率 外加V，导体内部自由电子受到电场力的 作用，沿电场的反方向作定向运动构成电流。 电子在电场力作用下的这种运动称为漂移 运动，定向运动的速度称为漂移速度 第四章 半导体的导电性 导体内做一截面A，I是一秒钟内通过截面A 的电量。在A面右方，距A面为 1 做一 面，两截面间的电子，在一秒钟内均能通过 A面。 第四章 半导体的导电性 设n为电子浓度，则两面间电子数为 乘以电子量即为电流强度，所以 显然: 第四章 半导
3、体的导电性 导体内E定时，e具一恒定不变的 。 E增大，J相应增大， 随着|E|的增大而增 大。 的大小与|E|成正比，写为: 第四章 半导体的导电性 称为电子的迁移率，表示单位 场强度下电子的平均漂移速度，单 位是m2Vs或cm2Vs。 表征半导体电迁移能力的重要参数 第四章 半导体的导电性 因为电子带负电，所以 一般应和电场E反向， 习惯上迁移率取正值，即 可以得到 再与式（4-7）相比，得到 式（4-13）为电导率和迁移率间的关系。 第四章 半导体的导电性 4.1.3 半导体的电导率和迁移率 半导体的导电机理：电子导电、空穴导电 第四章 半导体的导电性 同一电场作用，电子、空穴平均漂移速
4、度不会 相同，导带电子平均漂移速度要大些，价带空 穴迁移率要小些。 以 n p分别代表电子和空穴迁移率； Jn Jp 分 别代表电子和空穴电流密度；n, p 分别代表电子 和空穴浓度，则半导体中总电流密度J 应为 J= Jn + Jp =q(n n +p p )|E| 第四章 半导体的导电性 |E |不太大时，J与|E |间仍遵守欧姆定律,两式 相比较，得到半导体电导率 为 =q(n n +p p )（4-15） 式（4-15）表示半导体材料的电导率与载流子 浓度和迁移率间的关系。 第四章 半导体的导电性 两种载流子的浓度相差很悬殊而迁移率差别 不太大的杂质半导体来说，它的电导率主要由 多子决
5、定。 对n型且np =qn n （4-16） 对于p型半导体，pn，电导率为 =qp p （4-17） 对于本征半导体，n=p=ni，电导率为 =qni（ n +p ） （4-18） 第四章 半导体的导电性 外加电场E理想情况：载流子在电场力作用下作漂移运动 4.2 载流子的散射 第四章 半导体的导电性 在严格周期性势场中运动的载流子，在电 场力的作用下作加速运动，漂移速度应该 不断增大。电流密度也应该无限增大。 欧姆定律指出，恒定电场作用下，应该 是恒定的，原因呢？ 第四章 半导体的导电性 实际上： 半导体内部有大量载流子，无电场 作用时，并非静止不动的，而是不停地 做着无规、杂乱的运动热运
6、动。 半导体晶格上原子也在不停地围绕 格点做热振动。 半导体掺有一定杂质，RT一般电离 了，带有电荷。 第四章 半导体的导电性 载流子在半导体中运动时，会不断地与热振动着 的晶格原子、电离杂质离子发生作用，发生碰撞。 碰撞后载流子速度的大小及方向就发生改变。 用波描述，电子波在半导体中传播遭到散射。 载流子无规则的热运动也正是由于它们不断地 遭到散射的结果。 第四章 半导体的导电性 所谓自由载流子，只在两次散射之间才真正 是自由运动的。 其连续两次散射间自由运动的平均路程称为 平均自由程， 平均时间称为平均自由时间。 第四章 半导体的导电性 图示意画出电子无规则热运动。无外电场时，电子 虽不停
7、息地做热运动，但宏观上它们没有沿着一定方向 流动，所以不构成电流。 第四章 半导体的导电性 外加电场： 1）载流子作定向运动 2）载流子不断遭到散射 运动轨迹：热运动 和漂移运动的叠加 散射几率：单位时 间内一个载流子被 散射的次数 第四章 半导体的导电性 由于电场作用而获得的漂移速度，便不断地 散射到各个方向上去，漂移速度不能无限积累。 载流子在电场作用下的加速运动，只在两次 散射之间才存在，经过散射后它们又失去了获得 的附加速度。 因此，在外力和散射的影响下，使载流子以一 定的平均速度沿力的方向漂移，这个平均速度是恒 定的平均漂移速度。 第四章 半导体的导电性 4.2.2 半导体的主要散射
8、机构 半导体中载流子在运动过程中被散射原因？ 周期性势场的被破坏！引入附加势场 导致电子运动过程中状态不断发生改变。 第四章 半导体的导电性 主要散射机构： 电离杂质散射 晶格振动的散射 等同的能谷间散射 中性杂质散射 位错散射载流子之间的散射 第四章 半导体的导电性 1电离杂质的散射 杂质电离后是一个带电离子，施主电离后带正 电，受主电离后带负电。 在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，局部 地破坏周期性势场，是使载流子散射的附加势场。 第四章 半导体的导电性 当载流子运动到电离杂质附近，库仑势场的作用 ，使载流子运动方向改变，以速度v接近电离杂质， 而以 v 离开，类似粒子在原子核附近的散
9、射。 第四章 半导体的导电性 下图画出电离施主和电离受主对电子和空 穴散射的示意图，它们在散射过程中的轨迹是 以施主或受主为一个焦点的双曲线。 第四章 半导体的导电性 浓度为Ni的电离杂质对载流子散射概率Pi 与温度的关系为 Pi NiT-3/2 （4-19） 讨论： Ni ，载流子遭受散射的机会越多 T，载流子热运动的平均速度越大，不易散射 第四章 半导体的导电性 2 . 晶格振动的散射 定，晶格中原子都各自在其平衡位置 附近作微振动。 晶格中原子的振动都是由若干不同的基 波格波按照波的叠加原理组合而成。 第四章 半导体的导电性 （1）声学波和光学波 常用格波波矢q表示格波的波长及其传播方
10、向，数值为格波波长的倒数，即|q|=1， 方向为格波传播的方向。 有N个原胞的半导体晶体，则有N个不同波矢q的格波 一个q=三个声学波（低频）+三个光学波（高频） 第四章 半导体的导电性 三个光学波=两个横波+一个纵波 三个声学波=两个横波+一个纵波 第四章 半导体的导电性 纵波 横波 传播方向 平衡位置 原子 第四章 半导体的导电性 频率为 a 的一个格波，能量是量子化的，只能 是（1/2）h a ， （3/2）h a ， (n+1/2)h a 格波能量以ha为单元, 称为声子。 晶格与其他物质（如电子、光子）相互 作用而交换能量时，晶格原子的振动状态就 要发生变化，格波能量就改变。 第四章
11、 半导体的导电性 格波能量变化是ha 整数倍，格波的 能量子 ha 称为声子。 把能量为（n+1/2 ）ha的格波描述 为n个属于这一格波的声子，当格波能量 减少一个ha 时，就称做放出一个声子， 增加一个 ha 就称做吸收一个声子。 第四章 半导体的导电性 A)声学波散射 Ps T3/2 （4-29） B）光学波散射 第四章 半导体的导电性 3 其他因素引起的散射 等同的能谷间散射低温时谷间散射很小 对于能量极值相同的多能谷，电子可以从 一个极值附近散射到另外一个极值附近。 第四章 半导体的导电性 中性杂质散射（低温重掺杂半导体） 没有电离的中性杂质对周期性势场有一定 的微扰作用引起的散射
12、位错散射 位错密度很高（104cm-2）的材料需考虑 合金散射：多元化合物半导体混晶，两种同 族原子在其晶格中相应的位置上随机排列,都 会产生对载流子产生散射作用 载流子之间的散射（强简并半导体） 第四章 半导体的导电性 例1.室温下，本征锗的电阻率为47 , 试求本征载流子浓度。 若掺入锑杂质，使每 个锗原子中有一 个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴 浓度并试求该掺杂锗材料的电阻率。设杂 质全部电离, 锗原子的浓度为 设 , 且认 为不随掺杂而变化。 第四章 半导体的导电性 解：本征半导导体的电电阻率表达式为为： 施主杂质杂质 原子的浓浓度 故 第四章 半导体的导电性 其电电阻率 第四章
13、半导体的导电性 例2. 在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度 ，受主杂质浓度 ；设室温下本征 锗材料的电阻率 ， 假设电子和空穴的迁移率分别为 ，若流过样品的电流密度为 ，求 所加的电场强度。 第四章 半导体的导电性 解：须先求出本征载流子浓度 又 联立得: 第四章 半导体的导电性 故样品的电导率： 即: E=1.996V/cm 第四章 半导体的导电性 4.3 迁移率与杂质浓度 和温度的关系 第四章 半导体的导电性 4.3.1 平均自由时间和散射概率的关系 载流子在电场中作漂移运动时，只有在 连续两次散射之间的时间内才作加速运动， 这段时间称为自由时间。自由时间长短不一 ，取多次而求得其平均值则称
14、为载流子的平 均自由时间，用来表示。平均自由时间和散 射概率是描述散射过程两重要参量 第四章 半导体的导电性 平均自由时间的数值等于散射概率的倒数 第四章 半导体的导电性 当同时存在i种散射机构时： 总的平均自由时间： 第四章 半导体的导电性 注意： 相同电场作用下，电子的速度快 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 设电子沿x方向运动 第四章 半导体的导电性 各种类型材质的电导率如下： 第四章 半导体的导电性 电离杂质散射： Pi NiT -3/2 声学波散射： Ps T 3/2 光学波散射： 所以： 电离杂质散射： i Ni-1T 3/2 声学波散射： s T -3/2 光学波散
15、射： 4.3.3 迁移率与杂质和温度的关系 第四章 半导体的导电性 第四章 半导体的导电性 定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化。 掺杂的锗、硅等（原子晶体），主要散射机 构是声学波散射和电离杂质散射。 s = q/（m*AT3/2 ） i=qT3/2/（ m*BNi ） 1/ =1/s+1/i 第四章 半导体的导电性 对-族化合物半导体，如砷化镓，光学 波散射也很重要，迁移率为 1/ =1/s+1/i +1/0 （4-61） 第四章 半导体的导电性 硅中电子和空穴迁移率与杂质和温度的关系 第四章 半导体的导电性 在高纯样品（如Ni=1013cm-3）或杂质浓度较低的样 品（到Ni=1017cm-3）中，迁移率随温度升高迅速减 小，这是因为Ni很小，BNi/T3/2一项可略去，晶格散 射起主要作用，所以迁移率随温度增加而减低。 第四章 半导体的导电性 杂质浓度增大后，迁移率下降趋势就不显著了 ，杂质散射机构的影响在逐渐加大。当杂质浓 度很高时（如Ni=1019cm-3），在低温范围，随 着温度的升高，电子迁移率反而缓慢上升，直 到很高温度（约250
