一元二次方程解决面积类问题.

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1、基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 能列一元二次方程解决面积类问题和数字类问 题，学会数学建模. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 先明确b=外侧矩形长与里侧矩形长的差的一 半，a=外侧矩形

2、宽与里侧矩形宽的差的一半，再通过化简分 式得ba. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知

3、能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 面积类问题 【例1】(2010襄樊中考)如图，是上海 世博园内的一个矩形花园，花园的长为 100米，宽为50米，在它的四角各建一个 同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽 的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草， 已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么花园各角处的正 方形观光休息亭的边长为多少米？ 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时

4、 训 练 基 础 达 标 【思路点拨】 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 【自主解答】设正方形观光休息亭的边长为x米. 依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600. 整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70. x=7050,不合题意,舍去,x=5. 答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 平移转化是列一元二次方程解决面积类应用 题常用的方法，其核心思想是

5、将分散的几块图形通过平移转 化为一个整体，利用列方程解决实际问题. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 1.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边 的长是( ) (A)8 (B)4 (C)4 (D)8 【解析】选D.可设该边的长为x，则高为 x，可列方程 x x=32，解得x1=8 ，x2=-8 ,由于线段长不能 为负，故x2=-8 舍去所以该边长为8 . 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 2.已知菱形面积为20

6、，两条对角线的差是3，菱形的两对角 线的长为_. 【解析】设菱形一条对角线长为x，则另一条对角线长为x+3 依菱形面积公式得 x(x+3)=20，所以x2+3x40=0， 解得x1=5，x2=8(舍去)，x+3=5+3=8所以菱形两对角线长 为5和8. 答案:5和8 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 3.(2010济南中考)如图所示,某幼儿 园有一道长为16米的墙，计划用32米 长的围栏靠墙围成一个面积为120平方 米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边 的长. 【解析】设BC边的长为x米,根据题意得x =

7、120 解得:x1=12,x2=20,2016,x2=20不合题意，舍去. 答:该矩形草坪BC边的长为12米. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 面积的转化. 如图所示的矩形 ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则4块空白部分面积的 和可以转化(a-x)(b-x). 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 数字类问题 【例2】有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位 上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，

8、 求这个两位数. 【思路点拨】 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 【自主解答】设十位数字为x，则个位数字为x+2.根据题意 得： 3x(x+2)=10x+x+2,解得：x1=2,x2=- (舍去). 当x=2时，x+2=4.，这个两位数为24. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b. 则十位上的数字a表示a个十，即10a，个位上的数字b表示b 个1，即b. 基 础 梳 理 预 习 点 睛

9、精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 4.两连续奇数之积为63，这两个数为_. 【解析】设较小的一个奇数为x，x(x+2)=63,解得x1=7，x2= -9，当x=7时，x+2=9；当x=-9时，x+2=-7. 答案：7、9或-7、-9 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 5.三个连续的正整数，其中较小的两个整数的平方和等于较 大的整数的平方，求这三个数. 【解析】设较小的正整数为x.则x2+(x+1)2=(x+2)2 解得x1=-1(舍去),x2=3.当x=3

10、时，x+1=4，x+2=5. 答：这三个数为3，4，5. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 连续的整数相差1，连续的奇数、偶数都分别 相差2. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 1.若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是( ) (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)都不对 【解析】选C.设这个数

11、为x，由题意得x2+( )2=5，解方程得 x=2或2. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 2.用22 cm的铁丝，折成一个面积为30 cm2的矩形，则这个 矩形的两边长为( ) (A)5 cm和6 cm (B)6 cm和7 cm (C)4 cm和7 cm (D)4 cm和5 cm 【解析】选A.设长方形的其中一条边长为x cm，则另一条边 长为(11x) cm，由题意得x(11-x)=30，解方程得x=5或6. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时

12、训 练 基 础 达 标 3.在一个长为50米,宽为30米的矩形空地上,建造一个花园, 要求花园的面积占整块面积的75%,等宽且互相垂直的两条路 的面积占25%,则路的宽度为_米. 【解析】设路的宽度为x米, 根据题意得(50-x)(30-x)=503075%. 整理得x2-80x+375=0. 解得x1=5,x2=75(不合题意,舍去). 即路的宽为5米. 答案:5 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 4.两个相邻偶数的积为120,则这两个偶数是_. 【解析】设这两个相邻偶数分别为x,x+2. 根据题意得x(x

13、+2)=120.解得x1=10,x2=-12, 当x=10时,x+2=12;当x=-12时,x+2=-10. 答案:10,12或-12,-10 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 5.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图)的四周镶 宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)如果要 使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 【解析】设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得 (2x6)

14、(2x8)80. 解得：x11，x28(不合题意，舍去) 答：金色纸边的宽为1分米 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 一、选择题（每小题4分，共12分） 如图图，矩形ABCD的周长长是20 cm，以AB,AD 为边为边 向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若 正方形ABEF和正方形ADGH的面积积之和为为 68 cm2，那么矩形ABCD的面积积是（ ） （A）21 cm2 （B）16 cm

15、2 （C）24 cm2 （D）9 cm2 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 【解析】选B.设AB长为x cm，则AD为（10-x）cm.根据题意 得：x2+(10-x)2=68.解得x1=8,x2=2.当x=8时，10-x=2，面积 为16 cm2; 当x=2时，10-x=8，面积为16 cm2. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提 升 作 业 课 时 训 练 基 础 达 标 2.餐桌桌面是长为160 cm，宽为100 cm的长方形，妈妈准备 设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽 ，小刚设四周垂下的边宽为x cm，则应列方程为( ) (A)(160+x)(100+x)=1601002 (B)(160+2x)(100+2x)=1601002 (C)(160+x)(100+x)=160100 (D)2(160x+100x)=160100 【解析】选B.据桌布的面积=2桌面面积得方程. 基 础 梳 理 预 习 点 睛 精 题 例 解 举 一 反 三 知 能 提