《复旦大学大学物理热学课件Heat-Ch1-part_II.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复旦大学大学物理热学课件Heat-Ch1-part_II.（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 气体动理论 -第二部分 1、统计规律和分布函数 2、麦克斯韦分布律和麦克斯韦波 尔兹曼分布律 3、能量均分定理与热容 统计规律 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni - 事件 i 发生的 次数 N - 各种事件发生的 总次数 例：扔硬币 l 统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落. 小球在伽尔顿 板中的分布规律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 统计规律 当小球数 N 足够大时 小球的分布具有统计规律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 设 为第 格中的粒子数 归一化条件 粒子总数 概率 粒子在第 格中出 现的可能性大小 N N P i N i = lim . . . .
3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 分布函数： dxx 任意物理量G=G(x),平均值： 分子速率分布函数 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每 个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个 分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大 量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一 定的统计规律气体速率分布律。 速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改 变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率 区间内
4、分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适， 这就是分子按速率的分布。 代表速率V 附近单位速率区间内分子数占总数比率. 1. 速率分布函数定义： 几率 一般与V 成正比 几率 NVVV+ :内分子数 占总数比率: N N N N 有关 与V VN N o VV V+ V 2. 速率分布函数的归一化条件 dV 速率间隔的分子数占 总分子数的比率 dV 速率间隔的分子数 归一化条件 V1-V2 速率间隔的分子数 含义？ 含义？ 含义？ dNdVVNf=)( = 2 1 )( V V dVVNfN = 0 dVVNf)(No V 2 VdV 1 V dN 1)( 0 = dVVf f(v) v 归
5、一化条件说明 f(v)-v 曲线下的面积等于1 3. 用速率分布函数表示平均值 同理： 如何用f(V)表示？ dVVNfdNVVV)( =+ = i i VdNVdV:区间在 = 0 )(dVVVf N VdN V = 0 22 dVVfVV)( g = 0 )(dVVgf 1） 2） 例 已知分子数 N，分子质量m，分布函数 求 1）速率在 间的分子数； 2）速率在 间所有分子动能之和 . 速率在 间的分子数 例：设有N 个粒子，其速率分布函数为: 1. 作速率分布曲线。 2. 由vo求常数C。 3. 求粒子的平均速率。 4. 求粒子的方均根速率。 C ( vo v 0) 0 ( v vo
6、) = )(vf C vov o )(vf 解： 二、麦克斯韦速率分布律 实验和理论都表明：气体分子的速率服从确定的 分布规律。 麦克斯韦在1859年，从理论上导出理想气体在平衡态 下分子的速度分布函数 注意归一化常数 g(vx): vx的分布函数 高斯积分表 麦克斯韦速度分布函数 直角坐标系：球坐标系： 速度空间 麦克斯韦速度分布推导 在速度空间，v在方向上无择优取向，所有粒子代表点在速度 空间分布是各向同性，即是球对称分布： 独立事件概率 乘法法则 两个完全独立变量的函数相等， 则这两个函数一定是一个常数 条件1：粒子数守恒 条件2：平均动能 处于平衡态的理想气体系统，速率满足下列分布规律
7、 麦克斯韦速率分布律 分子速率处于V+dV间 的几率是分子速度矢量端点 落在以V 和V+dV 为内外半 径球壳内的几率。 利用速度分布律可以导出 速率分布律 o y V zyx dVdVdVz V x V 采用球坐标形式表示，则 vx vz vy O v 这表示气体分子运动速度在空间vv+dv,+d, +d 体积元内的概率，下面仅对和积分，得 麦克斯韦速率分布律： 1 最概然速率vp:几率最大处的速率： 2、平均速率 3、方均根速率 任一物理量Q(v)： 其平均值 麦克斯韦分布律讨论： 速度分布率 速率分布率 高能处仍然有一定的几率 能量分布函数自学 F(v) v T1 T2 例. 图为同一种
8、气体，处于不同温度状态下的速率分布 曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这 两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线 ，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ 解： T1 1个原子）的自由度 平动自由度t振动自由度s转动自由度r 线线性分子33n-52 非线线性分子33n-63 刚刚性线线性分子302 刚刚性非线线性分子303 单原子分子： 双原子分子（刚） ： 多原子分子（刚） ： 双原子分子（ 非刚）： 例如： 热力学系统的内能： 所有分子热运动的动能和势能之和。 1mol气体内能： 例：1 mol NH3气体分解成同温度的N2和H2， 问 内能增加多少？ （只
9、考虑刚性分子情况） 热容： 一定条件下，系统在不发生化学反应和相变的情况下，温度 升高1K所吸收的能量，为该系统在所处条件下的热容。 理想气体定体热容： 定体过程： 定压过程： 定体热容, CV 定压热容, CP 摩尔定体热容 经典理论的缺陷： 定体热容与温度无关! 实际的定体热容依赖于气体种类和状态。 理论 振动 转动 平动 T / oC CV,m / R - 250 3/2 5/2 7/2 -10008005000 氢气CV,m-T曲线 与理论值接近 振动 转动 平动 T / oC CV,m / R - 250 3/2 5/2 7/2 -10008005000 氢气CV,m-T曲线 现象：
10、在低温时只有平动，常温开始时有转动，高温时 才有振动，经典理论无法解释，必须考虑原子分 子等微观运动遵从的量子力学规律，反映了经典 概念只有在一定限度内才能适用。 量子理论的解释* 根据量子理论，分子的平均动能及其对气体热容量 的影响仍用能量均分定理，但振动能和转动能则不然。 振动能对热容量的影响 由量子理论，双原子分子的振动能只能取一系列不连 续的值，变化时不能做连续变化，只能做跳跃式变化。若 原子的振动近似为简谐振动，则振动能只能取下列数值： 其中，n叫做振动量子数，h为普朗克常数， v是振动频率，与气体种类有关。 通常： （hv几千个k），故温度较低时 ，气体分子的振动能不发生变化，对热容量没有贡 献；只有在高温下，振动能才对热容量有贡献。 转动能对热容量的影响 与分子振动能的影响相类似。根据量子理论，转动能 只能取下列不连续数值： 其中，l 叫做转动量子数，I 为两原子绕质心的转动惯量。 一般情况 几十个k，在温度为几十K时 ， 转动能对热容量开始有贡献，量子理论过渡为经 典理论 对多原子气体，情形类似，有时分子的振动频率低 ，在室温下振动能就可以对热容量有贡献。 热学第九章作业 习题 9.5, 9.6, 9.8, 9.11, 9.15
