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1、第10章 电路中的谐振 10. 1 串联电路的谐振 10. 2 并联电路的谐振 10. 3 串并联电路的谐振 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。 10. 1 串联电路的谐振 含有L、C的电路，当电路中端口电压、 电流同相时，称电路发生了谐振。 一、 谐振的定义 R,L,C 电路 R j L + _ 二、RLC串联电路的谐振 1、谐振条件：（谐振角频率） 谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期 (resonant
2、period) 2、使RLC串联电路发生谐振的条件 （1）. L C 不变，改变 。 （2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。 3、RLC串联电路谐振时的特点 根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振 。 (2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 |Z| 0 O R (3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。 R j L + _ + + + _ _ _
3、(4). LC上串联总电压为零，即 串联谐振时，电感上的电压和 电容上的电压大小相等，方向相反 ，相互抵消，因此串联谐振又称电 压谐振。 谐振时的相量图 当0L=1/(0C )R时， UL= UC U 。 (5). 功率 P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。 三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。 2. 品质因数(quality factor)Q 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路 的参数决定。 无量纲 谐振时的感抗或容抗 (a) 电压关系：
4、 品质因数的意义： 即 UL0 = UC0=QU 谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。 表明谐振时的电压放大倍数。 UL0和UC0是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面 要加以避免。 例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发 生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。 如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。 (b) 功率关系： 电源发出功率：无功 电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 大小相等
5、，互相补偿，彼此 进行能量交换。 有功 + _ P Q L C R (c) 能量关系： 设 则 电场能量 磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。 总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电 场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系： UC0=QU，则 UCm0=QUm 品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要 求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。 与 Q2 成正比
6、由Q 的定义： 从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解： 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电 路的“品质”愈好。 四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1. 阻抗的频率特性 幅频 特性 相频 特性 2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。 幅值关系： 可见I( )与 |Y( )|相似。 X( ) |Z( )|XL( ) XC( ) R 0 Z ( ) O 阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2 阻抗相频特性 电流谐振曲线 0 O |Y( )| I( ) I( ) U/R 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下
7、来。换句话说，串联谐振 电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出( 表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电 流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性 (selectivity) 0 O I( ) 例. 一接收器的电路参数为： L=250mH, R=20, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京台中央台北京经济台 L 8206401026 X 129016601034
8、0 660577 129010001611 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA) 从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即选择性。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA) 小得多 收到北京台820kHz的节目。 Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。 8206401200 I(f ) f (kHz) 0 为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振 曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即 (b) 通用谐
9、振曲线 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力 ，所以选择性好。 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 21 0.707 0 通用谐振曲线： 因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 21 0.707 0 称为通频带BW (Band Width) 可以证明： I/I0=0.707以分贝(dB)表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB. 所以，1， 2称为3分贝频率。 Q=1 0 21 0.707I0 0 4. UL( )与UC( )的频率特性 UL( )： 当 =0， UL(
10、 )=0； 01时，并联部 分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。 对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时 呈感性。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。 1时 ，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角 频率2下发生并联谐振。 定量分析： (a) 当Z( )=0，即分子为零，有： L1 L3 C2 可解得： 当Y( )=0，即分母为零，有： 可见， 1 2。 L1 L3 C2 (b) 分别令分子、分母为零，可得： 串联谐振 并联谐振 L1C2 C3 阻抗的频率特性： 1 X( ) O 2 Z ( )=jX( ) 1 X( ) O 2 (a) (b) 例： 激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (11 ，滤去高频，得到低频。 C R C2 C3 L1 + _ u1(t) + _ u2(t) 其它形式的滤波电路： L2 L1 C2 L3 C1 C3 L2 L1 C2 C1 L3 C3 带通滤波器 (band-pass filter) 带阻滤波器 (band elimination filter) UU2 I 例: 10V 10 A B I U1 U2 U4 IS US us is I
