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1、西华初中九年级数学上册导学案 班级： 姓名： 设计：张伟 审核： 22.1 二次根式(1)131学海有涯，刻苦是抵达成功彼岸的船桨。学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、全心投入，全力以赴学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件； 难点：二次根式有意义的条件；学习过程一、温故知新：1、数3的平方根是 ，算术平方根是 ；2、正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2x-3=3x+7 二、自主预习，探究新知1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？3、式子的意义是
2、什么？如何确定一个二次根式有无意义？尝试训练：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）2、若有意义，则a的取值范围是 三、学以致用1. 下列各式中，二次根式有（ ）；. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 当x_时，有意义. 1、若有意义，则a的值为_2、若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数3、在实数范围内因式分解x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 4、在式子中，x的取值范围是_ .5、已知+0，则x-y _.6、已知y+,则= _ 四、反馈检测1、
3、若，则 = 2、 式子有意义的条件是（ ）A. x0 B. x0且x2C. x2 D. x03、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：（1） （2）4a-115. 当x_时，有意义；有意义的条件是_22.1二次根式(2)学习目标1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.3、全力以赴，做最好的自己。学习重点、难点重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算。学习过程一、温故知新：（1）二次根式有意义，则x 。（2）在实数范围内因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)二、自主预习，探究新知1、式子表示什么意义?
4、如何用来化简二次根式?2、在化简过程中运用了哪些数学思想?尝试训练：1、 计算： 当 三、学以致用1、化简下列各式： 2、下列各式正确的是（ ）A. （）22B. 4C. 2D. x3、化简下列各式（1）（2）（x-2） 4、化简下列各式（1）（2）-5、a、b、c为三角形的三条边，则_.6、 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）A、 B、 C、 D、7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简ab的结果是（ ）A. 2abB. bC. bD. 2ab8、若二次根式有意义，化简x-4-7-x= 四、反馈检测1、计算下列各式. （1）（）2= （2）= （3）（2）2
5、= （4）= 2. 以下各式中计算正确的是（ ）A. 6B. （）23C. 16D. （）23、化简： = 4、已知2x3，化简： 22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）=_ =_（2） =_ =_（3） =_ =_2、根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：（1）_（2）_（3） _（二）提出问题
6、1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）_ （2）_（3）_ （4）_2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1） （2）23 （3） （4）2、自学课本第67页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。（2）化简： （五
7、）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。（1）（2）=ab（3） 6（-2）=（4） =122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) （八）达标测试：A组1、选择题（1）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1
8、（2）下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20（3）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化简： （1）； （2）；3、计算： （1）； （2）；B组1、选择题（1）若，则=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A=（-2）（-4）=8 BCD2、计算：（1）6（-2）； （2）； 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的除法法
9、则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）3（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_ （二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第7页第8页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：_ _ _ 2、利用计算器计算填空: （1）=_（2）=_（3）=_规律：_ _ _3、根据大家的练习和解答，
10、我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。（四）合作交流 1、 自学课本例3，仿照例题完成下面的题目： 计算：（1） （2） 2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：化简：（1） （2） （五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _（七）达标测试：A组1、选择题 （1）计算的结果是（ ） A B C D （2）化简的结果是（ ） A- B- C- D-2、计算： （1） （2） （3） （4） B组用两种方法计算：（1） （2） 最简二次
