《福建省福清市2017届高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第二讲 空间中的平行及垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福清市2017届高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第二讲 空间中的平行及垂直（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、讲 空间中的平行及垂直 点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理 和定理. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此 平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 或互补. (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行 、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判
2、定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直 . 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明: 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线 和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 . (3)能运用公理、定理和已
3、获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题. 1.直线与平面的位置关系 (1)线面平行 线面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么 该直线与此平面平行. 线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一 个平面与此平面的交线和该直线平行. (2)线面垂直 线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那 么这条直线垂直于这个平面. 线面垂直的性质定理:如果两条直线和一个平面垂直,那么这两条直线平行. z z z z 2.平面与平面的位置关系 (1)面面平行 面面平行的判定定理:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这
4、两 个平面平行. 面面平行的性质定理:如果两个平面平行,同时与第三个平面相交,则它们的 交线平行. (2)面面垂直 面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直. 面面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直. z z z z 考点1考点2考点3考点4 例1若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号). 四面体ABCD每组对棱相互垂直 四面体ABCD每个面的面积相等 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相
5、互垂直平分 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 考点1考点2考点3考点4 z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 (2015湖北高考,文5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相 交,则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 解析:l1,l2是异面直线l1,l2不相交,即p q; 而l1,l2不相交 l1,l2是异面直线,即q p. 故p是q的充分条件,但不是q的必要条件. 答案:A 变
6、式训练1 z z 考点1考点2考点3考点4 z z z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 (1)证明:因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形, 所以AA1AB,AA1AC. 因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线, 所以AA1平面ABC. 因为直线BC平面ABC,所以AA1BC. 又由已知,ACBC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交直线, 所以BC平面ACC1A1. (2)解:取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设
7、O为A1C,AC1的交点. 由已知,O为AC1的中点. z 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 证明:(1)因为平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABC=BC,AB平面 ABC,ABBC,所以AB平面PBC. 因为CP平面PBC,所以CPAB. 又因为CPPB,且PBAB=B,AB,PB平面PAB, 所以CP平面PAB. 又因为PA平面PAB,所以CPPA. 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点4考点3 z 考点1考点2考点4考点3 考点1考点2考点4考点3 考点1考点2考点4考点3 考点1考点2考点4考点3 考点1考
8、点2考点4考点3 12 1.选择题解题技巧之排除法(立体几何概念篇):排除法在立体几何的概念判定中 使用时要注意细心发现选项的异同,找准突破口,有些试题可以通过排除部分选项 来获得题目的答案. 例1(2015广东广州高三期末,7)用a,b,c表示空间中三条不同的直线,表示平面, 给出下列命题: 若ab,bc,则ac; 若ab,ac,则bc; 若a,b,则ab; 若a,b,则ab. 其中真命题的序号是( ) 12 A.B. C.D. 解析:若ab,bc,则ac或a与c相交或a与c异面,所以是假命题;观察答案排 除A,C,在剩余的答案B,D中都有,故无需鉴别;下面鉴别,若a,b,则ab 或a与b相交或a与b异面,所以是假命题,排除答案B.故选D. 答案:D z z 12 2.解答题解题技巧之转化与化归思想(立体几何篇):转化与化归思想是立体几何 中的常用思想,在平行与垂直的证明中使用非常普遍,具体表现为线线、线面、面 面间的平行及垂直的频繁转化,一般是将面面、线面关系最终化归为线线关系而 得以证明命题. 例2(2015广东惠州第三次调研,18)如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,ABBC,E,F 分别是A1B,AC1的中点. (1)求证:EF平面ABC; (2)求证:平面AEF平面AA1B1B; (3)若AB=BC=a,A1A=2a,求三棱锥F-ABC的体积. 12 z
