第二章数据在计算机中的表示

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1、 第二章第二章 数据在计数据在计 算机中的表示算机中的表示 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 第二章 数据在计算机中的表示 n概述 n字符编码 n中文编码 n逻辑数据 n数值数据 n校验码 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 概述 q计算机中最重要的功能是处理信息，如：数 值、文字、符号、语言和图象等。计算机内部 ，各种信息都必须采用数字化编码的形式被传 送、存储、加工。因此掌握信息编码的概念与 处理技术是至关重要的。 q所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选 用一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的 信息。 数据在计算

2、机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 概述 n常用的信息分为： 定点数(fixedpoint) 数值信息 浮点数(floatingpoint) 字符(character) 非数值信息 汉字(Chinese character) 逻辑数据(logical data) 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.1 字符编码 n用一定位数的二进制数“0”和“1”进行编码给出 。 n常用的字符编码ASCII码。 nASCII （American Standard Code for Information Interchange) 数据在计算机中

3、的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.1 字符编码 ASCIIASCII码是美国信息交换标准代码。 (A American S Standard C Code for I Information I Interchange) 包括0-9十个数字，大小写英文字母 及专用符号等95种可打印字符。另有33不可 打印字符，被用于控制码。 ComputerComputer 0 01000011 0 01101111 0 01101101 0 01110000 0 01110101 0 01110100 0 01100101 0 01110010 7 6 5 4 3 2 1 数据在

4、计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.2 中文编码 n汉字输入码：为便于汉字进行输入时的编码 ，将汉字代码化。 n汉字机内码：用于汉字信息的存储、交换、 检索等操作的机内代码。一般用两个字节表示 。 n汉字字型码：汉字输出时的编码。用点阵表 示。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 精密型4848 288 提高型3232128 普及型2424 72 简易型161632 汉字点阵类型点阵占用字节数 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 显示输出打印输出 机内码向字形码转换 机内码 输入码向机内码

5、转换 2.2 中文编码 字符代码化（输入 ） 数字码 拼音码 字形码 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.3 逻辑数据 逻辑型数据只有两个值：真 和 假， 正好可以用二进制码的两个符号分别表示， 例如 1 表示 真 则 0 表示 假 不必使用另外的编码规则。 对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基本 逻辑运算。其规则如下 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 逻辑数据 输入 输出 x y X与y X或yX的非 00001 01011 10010 11110 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算

6、机组成原理 2.4 数值数据 在选择计算机的数的表示方式时，需 要考虑以下几个因素： 1要表示的数的类型； 2数值的范围； 3数值的精度； 4数据存储和处理所需要的硬件代价 。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.4 数值数据 q 定点数 q 浮点数 q 十进制数串 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.4.1 数值数据定点数的表示方法 定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置 是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数 点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示 成纯小数或纯整数。 定点数xx0x1x2xn 在定点

7、机中表示如下( 0为符号位，0代表正号，1代表负号): 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.4.1 数值数据定点数的表示方法 纯小数的表示范围为(x0x1x2xn 各位均为0时最 小；各位均为1时最大) 0|12n 纯整数的表示范围为 0|2n1 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2.4.2 数值数据数的机器码表示 在计算机中对数据进行运算操作时， 符号位如何表示呢？是否也同数值位一道 参加运算操作呢？为了妥善的处理好这些 问题，就产生了把符号位和数字位一起编 码来表示相应的数的各种表示方法，如原 码、补码、反码、移

8、码等。通常将前者称 为真值，后者称为机器数或机器码。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 1.原码表示法 定点小数X表示: Ns. N1 N2 Nn 定义: X 原 = 定点整数X表示：Ns N1 N2 Nn 定义: X 原 = X, 0 X 1 1-X, -1 X 0 X, 0 X 2n 2n-X, - 2n X 0 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 1.原码表示法 n实例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 原= 0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 n实例：X1 =

9、10110 -10110 0000 X 原= 010110 110110 00000 10000 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 1.原码表示法 性质: 原码为符号位加上数的绝对值，0正1负 原码零有两个编码，+0和 0编码不同 原码难以用于加减运算，但乘除方便 N+1位二进制原码所表示的范围为： 小数：MAX=12n ，MIN=（ 12n ） 整数：MAX= 2n1， MIN=（ 2n1） 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 1.原码表示法 原码的优点是：简单易懂。 缺点是：难以用于加减运算。原因是： 如果是异号相加

10、，则要进行减法运算。首先要 比较绝对值的大小，然后大数减小数，最后确 定符号。 为了便于加减运算，采用了补码表示。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 补码是在“模”和“同余”的概念下导出的。 “模”是指一个计量系统的计量范围，即产生“ 溢出”的量。 在计算机中，机器能表示的数据位数是一 定的，其运算都是有模运算。如果是n位整数， 其模为2n。如果是n位小数，其模为2。 若运算结果超出了计算机所能表示的数值 范围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超 过n位的高位部分就自动舍弃了。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计

11、算机组成原理 2. 补码表示法 定义： 任意一个X的补码为X补，可以用该数加上 其模M来表示。 X补=X+M 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 定点小数表示: X0. X1 X2 Xn 定义: X 补 = （MOD 2） 定点整数表示：X0 X1 X2 Xn 定义: X 补 = （MOD 2n+1） X 2+ X 0 X 1 -1 X 0 X 2n+1 + X； 0 X 2n - 2n X 0 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 n由于正数的补码就是正数本身，故着重讲解 负数求补码的方

12、法。 负数求补码负数求补码 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 （1）由定义求 例： X补=2+X =10+(-0.1101001) =1.0010111 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 n例: X=- 1101001 解: X补=27+1+X =100000000+(-1101001) =10010111 反过来，由补码求真值，只要将公式进行交换 即可。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 性质: 0的补码是唯一的 补码便于加减

13、运算 n+1位补码所能表示的数： 小数：MAX=12n ，MIN=1 整数：MAX= 2n1， MIN= 2n 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 2. 补码表示法 n补码便于加减运算，因为不论正、负数它只 需要做加运算。但负数的求补需要做一次减运 算，显然有不方便，为此又引入了反码。 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 3.反码表示法 定点小数表示: Ns. N1 N2 Nn 定义: X 反 = 定点整数表示：Ns N1 N2 Nn 定义: X 反 = X； （2-2-n ）+ X； 0 X 1 -1 X 0 X； 0

14、X 2n （ 2n+1 1）+ X； - 2n X 0 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 3.反码表示法 n由原码求反码，如果X为正数，则X反=X原； 如果X为负数，则将X原除符号位以外，每位都变 反，可得到X反。 n实例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 原 = 0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 X 反 = 0.01001 1.01001 0.0000 1.1111 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 3.反码表示法 X 反 =2+ X -2-n X 补 = 2+

15、X 所以当x的真值为负数时： 有 X 补 = X 反 + 2-n 负数求补：变反加一 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 由-X补 求X补， 此规则同 样适用。 由X补求X补:连符号位一起各位求反，末 位加1。 例：X补=1.1010101 解: X补= 1 1 0 1 0 1 0 1 X补=0 0 00111 0 + 1 0 0 1 0 1 0 1 1 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 4.移码表示法 对于n+1位数x0 x1 x2 xn 定义: X 移 =2n+x; 由于移码是在原值X上加一个2n，所以也称为 增码，因此，符号为1时，表示正数，符号为0 时，表示负数。 例如：X=1101010， 则：X补= 01101010 X移=27+X =11101010 -2n X 2n 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 计算机组成原理计算机组成原理 4.移码表示法 例如：X=-1101010， 则：X补=28+X = 10010110 X移=27+X =00010110 结论： 由