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1、2019/11/17 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质 ： B D A C O 四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，邻角互补 四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 平行四边形是中心对称图形 对称性 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 符号语言 （性质） 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AD/BC A B C D 定义是平行四 边形的原始的 判定方法 符号语言（判定） AB/CD,AD
2、/BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探 讨一下吧： 平行四边形的对角线互相平分。 思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质， 那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在ABC和CDA中 ABCCDA（SSS） 1=2，3=4（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线
3、平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形 是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是 一个命 题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中， AC与BD相交于点O，OA=OC， OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A BC D 1 2
4、3 4 O 同理可证AB=DC ADO CBO AD=CB 证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC （已知） AOD=COB(对顶角相等 ） OB=OD （已知） 在ADO 和CBO中 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理5: 符号语言： A BC D O OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由
5、. B AD C A B C D O 5 5 4 4 4.8 B A D C 4.8 7.6 7.6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2 ABCD 大 显 身 手 DA B C E F 证法1 ： AD BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形BFDE是平行四边形 在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平
6、行四边形 四边形ABCD是平行四边形 大 显 身 手 例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证法2：作对角线BD，交AC于点O 。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 及时训练 1下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（ ） AABCD，AC=B D BAB= CD AC=B D CAB=CD,AD=BC DAB=CD,OA=OC 2已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在
7、CD 、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证： OE=OF 2019/11/17 证明：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形 已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 小练习 2、 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图 中有哪些互相平行的线段？ F A BC D E解：图中互相平行的线段有： AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF ADBC AB=DC AD=BC 四边形ABCD 是平行四边形 ABDC DCEF D
8、C=EF DE=CF 四边形CDEF 是平行四边形 DECF AB DCEF 分析： 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小 心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下 如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去 玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画 出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画 出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 想一想 D A B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ D O A
9、B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 我们知道，如果一个四边形是平行四 边形，那么它的任意一组对边平行且相 等。反过来，一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形？ 如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A BC D 平行四边判定定理3：一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形。 2019/11/17 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定定理3: 符号语言： AB/CD,AB=CD. 四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B C D 已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四
10、边形ABCD是平行四边形 证明： 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四 边形是平行四边形) 同理可证ABCD 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知） 即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行） A BC D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边是平行四边形 平行四边形的判定定理4: 符号语言： A BC D A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从角来判定4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 作业 第47页 2、4 第50页 4、6 2019/11/17
