《新初二《三角形》章节学案.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新初二《三角形》章节学案.（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、校新初二三角形章节学案第一讲 与三角形有关的线段1、三角形的有关概念（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.如图中，线段AB、BC、CA是三角形的边；点A、B、C是三角形的项点A、B、C是相邻两边所组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作ABC，读作“三角形ABC”（2）三角形的分类三角形按边可以分成如下两类：（3）三角形的三边的关系三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边即三角形的三边为a,b,c，则a+bc，b+ca，c+ab;abc，bca，cab三角形的边的不等关系的应用和作用：判
2、断三条线段a、b、c能否组成三角形，其判断方法有如下三种：1当abc，bca，cab都成立，即三条边都小于其它两条边之和时，能组成三角形；2当|ab|ca时，即最大边小于其它两条边之和时可以构成三角形确定三角形第三边的取值范围：两边之差的绝对值第三边两边之和如果三角形已知两边分别为a、b，第三边为c，则|ab|cb，则2aabcPBPC成立的理由练习1、P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC)成立的理由。2、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的 线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足
3、为D那么线段AD叫ABC的边BC上的高三角形的高的数学语言：三角形的三条高相交于一点，这一点叫三角形的垂心例5、如图，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角ABC的高BE，其中画错的是_例6、不等边ABC的两边高分别为4和12，若第三边上的高也是整数，试求它的长3、三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫三角形的重心三角形中线的数学语言：例7、如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，B
4、C=10cm，CAB=90，试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE周长的差4、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图，A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫做三角形的内心三角形角平分线的数学语言：例8、如图，若AD是ABC的角平分线，DE/AB.（1）若DF/AC，EF交AD于点O试问：DO是否为EDF的角平分线？并说明理由；（2）若DO是EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由5、三角形的稳定
5、性用三根长度适当的木条，用钉子把它们钉成一个三角形框架，所得到的框架形状和大小就固定了，三角形的这个性质称为三角形的稳定性例9、如图，是一个六边形木架，那么至少需加钉几根木条才能固定该六边形木架呢？作业练习1、如图，ABC中，AB=AC，D为AC的中点，ABD的周长比BDC的周长大2，且BC的边长是方程的解，求ABC三边的长2、已知ABC的三边长为5，12，3x4，周长为偶数，求整数x及周长3、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小？4、已知ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2
6、）若ABBCAC=234，求ABC三条边的长. 5、如图，在ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长6、如图，在ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.ABBCAC2CD.第二讲 与三角形有关的角三角形内角和与外角是反映三角形性质和特征的重要定理，它们揭示了三角形的内角和、内角与外角间的特定的数量关系.注意：1、三角形的外角的“外”字，既与内外之外有联系，又有区别，不能把外角简单地理解为“外面的角”.2、三角形的外角的顶点是三角形的某一顶点，一条边是三角形的一条边，另一条边是相邻那条边的延长线.3、三角形外角个数，一个三角
7、形共有六个外角，研究问题时常在一个顶点处只取一个外角.例1、如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAF的度数例2、如图，C岛在A岛的北偏东52方向，B岛在A岛的北偏东82方向，C岛在B岛的北偏西38方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？例3、如图，D是ABC的BC边上的一点，且1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.例4、一个零件的形状如图，按规定A应等于90，B、C应分别是21和32.检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？例5、如图，CE是ABC的外角ACM的平分线，CE交BA的延长线于点E，试说明BAC B成立的理由.例
8、6、已知，ABC的B和C的平分线相交于点O.试说明BOC=90A成立的理由.例7、（济宁市）如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于 A. 100 B. 120 C. 130 D. 150 例8、（清远）如图，于交于F，已知，则（） A20 B60C30 D45 练习一、选择题1、如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）ABEDABECDE或BEDABECDEBBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDEDBEDCDEABE2、已知一多边形的每一个内角都等于150
9、，则这个多边形是正（ ）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形3、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是()A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D1005、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 06、在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（ ）A、70 B、60 C、90 D、1207
10、、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A、090 B、60180 C、6090 D、6090二、填空题1.在ABC中：（1）若A=80，B=60，则C= （2）若A=50，B=C，则C= （3）若ABC=123，则A= B= C= ；（4）若A=80，B-C=40，则C= 2.根据图形填空：（1）如图，已知A=72，B=38，则ACD= .；（2）如图已知ACBC,CBD=148，则A= ；（3）如图，= ；（4）如图A =B=C=，则ACD= .；3.如图所示，1+2+3+4的度数为 .4.如图所示，已知ABCD，A=55，C=20，则P= ；5.如图所示，A +B+C+D+E= ；6
11、、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。7、在ABC中，如果BAC=50，B=_。8、一个多边形的内角和是1980，则它的边数是_，共有对角线_条，它的外角和是_。9、如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则12=_10、如图，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158，则EDF的度数为_11、在ABC中，B=66，ACB=54，BEAC于E，CFAB于F，BE与CF交于H，试求BHC的度数.12、ABC中，A=96，延长BC于D，ABC与ACD的平分线相交于A1点，A1BC与A1CD的平分线相交于A2点，依次类推A4BC与A4CD的平分线相交于A5，则A5的大小是多少.13、如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分ABD、ACD，且交于点P（1）若A=70，D=60，求P的度数；（2）试探索P与A、D间的
