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1、第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 控制理论基础控制理论基础( (I I) ) 交交通通大大学学精精品品课课程程系系列列 2004.4.302004.4.30 第第8 8章章 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 第八章 根轨迹法 8.4 根轨迹法设计与校正控制系统 8.1 根轨迹法基本概念 8.2 绘制根轨迹图的基本规则 8.3 控制系统的根轨迹分析 第八章根轨迹法
2、 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 8.3 控制系统的根轨迹分析 根轨迹图上希望闭环极点的位置 参数变化对闭环极点的影响 (广义根轨迹、根轨迹簇) 比例微分控制作用与微分反馈对系统性能的影响 开环零点和极点对根轨迹的影响 增加开环极点的影响增加一个惯性环节 增加开环零点的影响 加入一阶微分环节（szc） 加入环节增加一对开环零极点的影响 开环偶极子|zc|pc| 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学
3、机械与动力工程学院 根轨迹图上希望闭环极点的位置 二阶系统的等Mp线（即等线）二阶系统的等ts线 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 开环传递函数上增加极点 降低了系统的相对稳定性 渐近线与实轴倾角随着 n数增大而减小 根轨迹向右方向弯曲 渐近线与实轴交点随着pc增 大（pc点在实轴上向右移） 而右移，故更靠近原点 。 向右弯曲趋势随着所增加 的极点移近原点而加剧 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineerin
4、g 上海交通大学机械与动力工程学院 增加开环极点的影响 右移极点 增加一个极点的情况 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 开环传递函数上增加零点 提高了系统的相对稳定性 渐近线与实轴倾角随着 m数增大而增加 根轨迹向左方向弯曲 渐近线与实轴交点随着 Zc增大（Zc点在实轴上 向右移）而左移 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) S
5、chool of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 增加一个零点的情况 右移零点 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 增加的零点相对靠近虚轴而起主导作用 零极点对应的矢量幅角 附加提供一个超前角 “超前校正” 相当于附加零点的作用 (使根轨迹向左弯曲， 改善了系统动态性能
6、。 ) |zc|pc| 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 开环偶极子 开环偶极子距离原点较远 极点pc 和零点zc 到较远的s 点的矢量基本相等；幅值条件和 幅角条件中的作用相互抵消； 对离其较远的近虚轴区域的根轨 迹形状和开环增益几乎没有影响 ，基本上不影响系统静动态性能 。 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 开环偶极子位于原点附近 零点zc和极点pc到主导极
7、点的矢 量也基本相等； 幅角条件和幅值 条件中作用也基本抵消。 不影响主导极点附近的 根轨迹及根轨迹增益K 零极点自身比值zc /pc- 较大 影响系统的开环增益、改变稳态误差。 提高系统开环增益10倍 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 参数变化对闭环极点的影响 控制系统开环传递函数 ，试绘制 以为参变量的根轨迹以及同时变化K时的根轨迹。 以为参变量的根轨迹方程 0 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineer
8、ing 上海交通大学机械与动力工程学院 不同K值，可得到系统不 同根轨迹图，即根轨迹簇 根轨迹与虚轴交点 以为参变量的根轨迹方程 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 （b）为加入比例微分（PD）校正后的系统 比例微分控制作用与微分反馈对系统性能的影响 （a）为无校正的位置伺服系统 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 （c）为加入速度内反馈校正后的系统 （a）为无校正
9、的位置伺服系统 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 （c）为加入速度内反馈校正后的系统 相同的开环传递函数,相同的零 极点分布，根轨迹形状相同。 闭环零点使极点上的留数不同，不同瞬态响 应具有相同的类型，但具体曲线形状不同。 （b）为加入比例微分（PD）校正后的系统 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 8.4 用根轨迹法设计与校正控制系统 超前校正 当未校正系统的主
10、导共轭极点离虚轴很近时，系统的 阻尼比较小，稳定程度差。 滞后校正 系统的动态性能指标满足要求、而稳态性能达不到预 定指标时。 控制系统的稳态性能和动态性能都达不到指标要求时 。 滞后超前校正 ! 试探方法 (通过重新配置零、极点，使闭环系 统根轨迹满足性能指标的要求。) 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 超前校正 设单位反馈系统的开环传递函数为 试设计串联校正装置，满足下列性能指标： 最大超调量Mp=16%，调整时间ts=2s (1）根据性能指标，确定闭环主导极点sd Mp=
11、16% 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 （2）绘制未校正系统根轨迹图 依靠调整增益是不能使根轨迹 通过sd，拟采用超前校正装置 。 ?如果不能，则应该采用 何种校正装置。 ?仅调整增益，能否使根轨 迹通过希望主导极点sd。 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 (3) 计算超前校正装置应提供的超前角。 根据幅角条件 校正根轨迹通过希望主导极点 第八章根轨迹法 控制
12、理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 (4) 超前校正装置的零点zc和极点pc的位置，得到超 前校正装置传递函数。 求zc和pc可采用试探法和 图解法 主导极点位置sd和超前角 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 （5）附加增益Kc 补偿因接入超前校正装置而引起的开环增益下 降，使希望主导极点sd满足幅值条件。 根轨迹图上量得各矢量幅值 希望主导极点sd的幅值条件求附加增益Kc： 第八章
13、根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 很接近 （6）校验。 ？希望主导极点sd处的增益是否满足稳态精度指标； ？希望主导极点是否符合系统闭环主导极点条件。 ？如果已校正系统不能满足性能指标，调整校正装置的零 极点位置，重复上述步骤，直到满足指标为止。 系统稳态速度误差系数 已校正系统 根轨迹作图规则9 已知闭环极点 开环前向通道的零点就是闭环零点 故极点p3对系统瞬态响应影响相当小 ！极点sd的主导性 增加的开环零点 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechan
14、ical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 图解法 1）过已知的希望极点sd作水平线sdA； 2）作0sdA的角平分线； 3）在直线sdB两侧各作夹角为/2的两条直线sd pc和sd zc 交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 滞后校正 校正作用基本上是提高开环增益，而不使动态性能有明 显的变化； 对闭环主导极点附近的根轨迹不产生明显影响，但开环 增益要有明显增加； 滞后校正装置的零极点是一对
15、靠近原点的开环偶极子， 且极点相对离原点更近。 系统的动态性能指标满足要求 而稳态性能达不到预定指标时 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 (1)绘制未校正系统的根轨迹。 已知一控制系统如图,该系统动态性能满足要 求，需要将稳态速度误差系数增大至5s-1，试设计 滞后校正装置。 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 （2）根据瞬态响应指标，找出根轨迹上的希望闭 环主导
16、极点sd。 图解法未校正系统主导极点 K=1.06时 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 (3)(由幅值条件)确定希望闭环主导极点所对应的开环 增益或稳态误差系数，决定采用校正装置的形式。 (4)求出所需要增加的误差系数(需要增加的开环增益)。 未校正系统 给定的稳态误差系数 滞后校正装置的参数 ！滞后校正 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Engineering 上海交通大学机械与动力工程学院 (5)确定滞后校正装置的零点和极点. 要求：既能提高开环增益，又不使原来的根轨迹发生明 显的变化。 ！作图法 滞后校正装置的传递函数 增加附加增益Kc 已校正系统开环传递函数 第八章根轨迹法 控制理论基础 (I) School of Mechanical & Power Eng
