《高等数学第三章 第5节 函数的极值与最值.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第三章 第5节 函数的极值与最值.（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、函数极值及求法 二、最值的求法 三、应用举例 四、小结及作业 1 一、函数极值及求法 2 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点. 3 4 定理1(必要条件) 5 定理表明： 例如, 6 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) 7 求极值的步骤: (不是极值点情形) 8 例1 解 列表讨论 极大值 极小值 9 图形如下 10 例2. 求函数 的极值 . 解: 1) 求导数 2) 求极值可疑点 令 得 导数不存在的点 3) 列表判别 是极大点， 其极大值为 是极小点， 其极小值为 11 定理3(第二充分条件) 证 12 例3 解 图形如下 13 注意: 14
2、15 16 17 设 在点 的某邻域内有五阶连续导数，且： 解： 所以不论 ，还是 均有 18 19 二、最值的求法 20 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值) 21 三、应用举例 例1 解 计算 22 比较得 23 点击图片任意处播放暂停 例2 敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟 的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的 南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟 问我军摩托车何 时射击最好（相 距最近射击最好）？ 24 解 (
3、1)建立敌我相距函数关系 敌我相距函数 得唯一驻点 25 实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最值; 26 例3 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每 月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10 元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月 需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得 最大收入？ 解 设房租为每月 元， 租出去的房子有 套， 每月总收入为 27 （唯一驻点） 故每月每套租金为350元时收入最高。 最大收入为 28 点击图片任意处播放暂停 例4 29 解如图, 30 解得 31 所以F(x)在0，1 上最大值为 1。 32 33 四、小结 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点取得. 判别法 第一充分条件; 第二充分条件; (注意使用条件) 34 注意最值与极值的区别. 注意最值与极值的区别. 最值是整体概念而极值是局部概念. 实际问题求最值的步骤. 35 36 思考题 37 思考题解答 结论不成立.因为最值点不一定是内点. 例 在 有最小值，但 38 练 习 题 39 40 41 练习题答案 42 思考题 下命题正确吗？ 43 思考题解答 不正确 例 44 在1和1之间振荡 故命题不成立 45 练 习 题 46 47 练习题答案 48
