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1、第二章 习题 2-1 2-1 某被测电压的实际值在某被测电压的实际值在10V10V左右，先用左右，先用 150V150V、0.50.5级和级和15V15V、1.51.5级两块电压表，选级两块电压表，选 择哪块表测量更合适？择哪块表测量更合适？ 解：若用150V、0.5级电压表测量 若用15V、1.5级电压表测量 可见，选用15V、1.5级电压表测量更合适 2-8 2-8 用电压表和电流表测量电阻值可用下图电路用电压表和电流表测量电阻值可用下图电路 (a)(b) 设电压表内阻为Rv，电流表内阻为RA， 求被测电阻R的绝对误差和相对误差？这 两种电路分别适用于测量什么范围的内阻 ？ 解：设被测电阻
2、真值为 对于图（a） 给出值： 绝对误差： 相对误差： 对于图（b） 给出值： 绝对误差： 相对误差： 当 较小，测量时用（a），较大时用（b） 对于（a）图，测量不受 的影响 对于（b）图，测量不受 的影响 2-9 2-9 用电桥测电阻用电桥测电阻 ，证明，证明 的测量值与的测量值与 及及 的误差的误差 及及 无关。无关。 解：设R1的真值 设R2的真值 在交换位置前 时平衡，则 在交换位置后 时平衡，则 上式相乘得 为几何平均值，与 及 无关 R1 R2 Rx RS 2-12 2-12 对某信号源的输出电压频率进行对某信号源的输出电压频率进行8 8次测量次测量 1000.82,1000.7
3、9,1000.85,1000.84,1000.78, 1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78, 1000.91,1000.76,1000.82 1000.91,1000.76,1000.82 （1）求数学期望与标准偏差的估计值 （2）给定置信概率为99%，求输出真值范围 解：(1) （2）n=8，K=n-1=7，由t分布查表得K=7， P=99%时，ta=3.4993.5 则： 又因无系统误差，按99%置信概率估计 的fx真值范围区间为： 2-15 2-15 对某信号源的输出频率进行了对某信号源的输出频率进行了1010次等精度测量次等精度测量 ， 110
4、.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110.110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110. 040,110.030,110.035,110.030040,110.030,110.035,110.030 使用马利科夫和阿卑使用马利科夫和阿卑- -赫梅特判据判别是否存在变值赫梅特判据判别是否存在变值 误差。误差。 解： 由 得到相应的Vi 根据马利科夫判据： 判定有累进性误差。 根据阿卑-赫梅特判据： 判定有变值误差。 2-16 2-16 对某电阻对某电阻8 8次测量值如下：次测量值如下：
5、10.32,10.28, 10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.410.32,10.28, 10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则（试用莱特准则和格拉布斯准则（99%99%置信率）判置信率）判 别异常数据。别异常数据。 解： 分别计算 得最大残差为v0=78.8375 （1）用莱布准则判别： 没判别出异常数据 （2）用格拉布斯准则判别： n=8，查表得P=99%时，g=2.32 第8次测量数据为坏值 对剩余7个数据在进行计算，无异常数据。 结论：测量次数10时，莱特准则得不到满 足，在本题使用格拉布斯准则
6、。 2-17 2-17 用两种不同方法测量电阻，在测量中无系统误差用两种不同方法测量电阻，在测量中无系统误差 第一种：第一种： 100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29 第二种第二种： 100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28 100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28 （1 1）平均值作为该电阻的两个估计值，哪个更可靠？）平均值作为该
7、电阻的两个估计值，哪个更可靠？ （2 2）用全部数据求被测电阻的估计值）用全部数据求被测电阻的估计值 解：（1）用第一种方法，求得 用第二种方法，求得 由计算结果可见第二种方法可靠 （2）两种测量方法权的比为： 由此可以求出被测电阻的估计值 ： 2-19 2-19 将下列数字进行舍入处理，保留三位有效数字将下列数字进行舍入处理，保留三位有效数字 解： 第三章 习题 3-4 3-4 试用常规通用计数器拟定测量相位差的原理框图试用常规通用计数器拟定测量相位差的原理框图 。 u1和u2经过触发电路生成门控信号u3，宽度与两个 信号的相位差对应。U3脉宽期间打开计数门，计数 器对时标信号进行计数，设为
8、N，分频系数为k，则 ：时标信号频率， ：被测信号周期 3-12 3-12 利用常规通用计数器测频，内部晶振频率利用常规通用计数器测频，内部晶振频率 f0=1MHzf0=1MHz， ，被测频率，被测频率 ，若要求，若要求“ ”“ ”误差对测频的影响比标准频率误差误差对测频的影响比标准频率误差 低一个量级（即为低一个量级（即为 ），则闸门时间应取多大），则闸门时间应取多大 ？若被测频率？若被测频率 ，且闸门时间不变，上述，且闸门时间不变，上述 要求能否满足？若不能满足，请另行设计方案。要求能否满足？若不能满足，请另行设计方案。 解：测频时， 误差= 若 则T10s，所以闸门时间应取10s 当 ，
9、T=10s时，“ ”误差= 不能满足要求。 根据以上运算， 时，使量化误差低于 闸门时间至少为1000s，要使测量时间不变，可 采用测周方法，周期倍乘法。 设 此时的量化误差为 只要选择时标小于 （K10）即可满足要求 3-13 3-13 某常规通用计数器的内部标准频率误差为某常规通用计数器的内部标准频率误差为 ，利用该计数器将一个，利用该计数器将一个10MHz10MHz的的 晶体振荡器校准到晶体振荡器校准到 ，则计数器闸门时间是多少？，则计数器闸门时间是多少？ 能否利用该计数器将晶体校准到能否利用该计数器将晶体校准到 ？为什么？为什么？ 解：由于计数器内部频标正确度优于被测晶振数 量级，可不
10、考虑内部频标误差，可认为主要取决 于 误差，则要求 则可得T=1s，即闸门时间应 1s 由于计数器的误差中总包含 这一项，其总 误差不可能低于其标准频率误差，不能将晶体 校准到 3-15 3-15 用误差合成公式分析倒数计数器的测频误差用误差合成公式分析倒数计数器的测频误差 。 解：设 为输入信号频率， 为时钟脉冲频率，计数 器值 ， ,由 得 由误差合成公式得 由于主门信号与被测信号同步， 没有量化误差 ， 故 采用绝对值合成: 结论：NB通常可以是一个比较大且固定的数，因此测频误差较小，且 可以做到与被测频率无关。 设 为输入信号频率， 为时钟脉冲频率，计数 器值 ， ,由 得 由误差合成
11、公式得 由于主门信号与被测信号同步， 没有量化误差 ， 故 采用绝对值合成 第四章 习题 4-1 4-1 示波器荧光屏观测到峰值均为示波器荧光屏观测到峰值均为1V1V的正弦波、方波的正弦波、方波 和三角波。分别采用峰值、有效值及平均值方式，和三角波。分别采用峰值、有效值及平均值方式， 按正弦波有效值刻度的电压表测量，测量结果是？按正弦波有效值刻度的电压表测量，测量结果是？ 解（1）峰值表读数 三种波形在峰值表上的读数均为 （2）均值表的读数 均值表以正弦波有效值刻度时，其读数 对正弦波： ，读数 对方波： ，读数 对三角波： ，读数 （3）有效值电压表读数 对正弦波： ，读数 对方波： ，读数
12、 对三角波： ，读数 4-2 4-2 已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何用已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何用 实验的方法确定其检波方式？列两种方法，并对实验的方法确定其检波方式？列两种方法，并对 其中一种进行分析。其中一种进行分析。 解：根据电压表的刻度特性，可以确定其检波方式 ，举例如下 （1）用方波作为测试信号，已知方波的 用被检电压表测量这个电压。 若读数 ，则该表为峰值表。 若读数 ，则该表为均值表。 若读数 ，则该表为有效值表。 （2）分别取峰值相等的一个正弦电压和一个方波 电压，设为 ，用被测电压表分别测量这两个电 压，读数分别为 和 ，有以下几种情况： 或 ，则该表为峰
13、值表。 或 ，则该表为均值表 。 ，则该表为有效值表。 4-6 4-6 试试用波形用波形图图分析双斜分析双斜积积分式分式DVMDVM由于由于积积分器分器 线线性不良所性不良所产产生的生的测测量量误误差。差。 可见定时积分时，T1时间不变，但积分结束 时电压 ，同时由于反向积分的非线性， 使得 ，即产生了 的误差。所以由于积 分器的非线性，被测电压变为 4-8试画出多斜积分式DVM转换过程的波形图 。 4-9 4-9 设设最大最大显显示示为为“ “19991999” ”的的3 3位数字位数字电压电压 表和最大表和最大 显显示示为为“ “1999919999” ”的的4 4位数字位数字电压电压 表
14、的量程，均有表的量程，均有 200mV200mV、2V2V、20V20V、200V200V的档极，若用它的档极，若用它们们去去测测 量同一量同一电压电压 1.5V1.5V时时，试试比比较较其分其分辩辩力。力。 解：200mv档不可用，1.5v超出其量程范围。 对于最大显示为“1999”的3位数字电压表： 2V档： 20V档 ： 200V档： 同理，对于最大显示为“19999”的4位数字电压表 2V档：0.1mV；20V档：1mV；200V档：10mV 4-104-10为为什么双斜什么双斜积积分式数字分式数字电压电压 表第一次表第一次积积分分时时 间间（T T 1 1 ）都）都选选用用为为市市电
15、频电频 率的整数率的整数N N倍？倍？N N数的大数的大 小是否有一定限制？如果当地市小是否有一定限制？如果当地市电频电频 率降低了，率降低了，给给 测测量量结结果将果将带带来什么影响？来什么影响？ 解：（1）定时积分时间 选取整数N1，不但可以用计数时间表示正 向积分时间，而且计数溢出信号可用来控制开 关S1的切换。在溢出瞬间计数器正好被清零， 便于下一阶段计数。这可以抑制工频干扰，提 高抗干扰能力。 （2）N的大小应适中。过小不能有效抑制干 扰；过大导致ADC转换时间增加。 （3）无影响？ 双斜积分式测量结果仅与两次计数值的 比值和参考电压有关。所以对测量结果无影 响。 当频率f降低时，T0升高，T1，T2不变，N1 和N2同时降低，比值不变。 答
