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1、命题与证明（三） 八（2）是我家，我爱我家！ 本节课学习目标 1.如何证明三角形内角和等于180？ 理解将三角形内角和转化为“平角”的 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？ 3.掌握三角形内角和定理的推论1、2. 自学内容： 课本80页81页 基础练习 ： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180. C B A 已知：如图，ABC 求证： A+B+ C=180. 2=B CEBA 1=A 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 基础练习 ： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180. 已知：如图，ABC 求证： A+B+ C=180. 2 1 E
2、DC B A 注意：1.辅助线用虚线表示； 2.证明的开始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚. 证明：如图，延长BC至D，以 点C位顶点、CD为一边作 2=B， （作图 ）（同位角相同， 两直线平行） （两直线平行， 内错角相等 ） （平角的定义 ） 基础练习 ： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180. C B A 已知：如图，ABC 求证： A+B+ C=180. 证明二：延长BC到D，过C作CEBA， 2 1 E DC B A CEBA（作图） A=1(两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180（平角的定义） A+B+ACB=
3、180 基础练习 ： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180. C B A 已知：如图，ABC 求证： A+B+ C=180. 证法3：过A作EFBA， F 2 1 E C B A EFBA（作图） B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180（平角的定义） B+C+BAC=180 开启 智慧 你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角 A BC E 图1 E A BC D F 图2 （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图3 提高训练 下面的正六边形，你能根据自己
4、的知识求出六边形 的内角和吗？ 4个三角形： 1804720 提高训练 六角螺母的面是六边形， 它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角 是 。 120 分析研究表格，你能从中发现什么规律？ 56 2 34 360540 720 提高训练 180 (n2) n边形 n n 当堂检测 ： 1.证明课本81页的推论1、2. 2.等边三角形的一个内角是多少度? 并证明你的结论. 本节课学习了什么内容？ 三角形内角和定理 w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. wABC中,A+B+C=1800. w三角形内角和定理的几种变形: wA=1800 (B+C). wB=1800 (A+C). wC=1800 (A+B). wA+B=1800-C. wB+C=1800-A. wA+C=1800-B. w这里的结论,以后可以直接运用. A BC 学习数学一定要多做！ P85习题7、8
