新人教a版高中数学必修一《函数的表示法》课件讲述

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1、1.2.21.2.2 函数的表示方法函数的表示方法 1.试画出函数 y=x-1的图像. x y -1 0 1 2 3 3 2 1 -1 2.已知一次函数的图像如图所示, 你能求出它的解析式吗?试试看. x y -1 0 1 2 3 4 3 2 1 y=x+2 点评: 求函数的解析式常用待定系数法 . 你能进一步画出 y=x-1(0x2)的图像吗? 3.你知道函数的表示方法通常有几种吗? 函数的表示方法通常有三种,它们 是列表法、图像法和 解析法。 函数的三种表示方法 解析法的优点： n（1）函数关系清楚; n（2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； n（3）便于研究函数的性质。 注意：解析

2、法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的 定义域. 1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式. 2.列表法：列出表格来表示两个变量的 的对应关系。 例如： 国内生产总值 ： 单位：亿元 年份1990199119921993 生产总产总 值值 18598.421662.526651.934560.5 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 时时刻 0：004：008：0012：0016：0020：0024：00 温度 /(OC) -2-5

3、498.53.5-1 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。 例如： 我国人口出生率变化曲线： 图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。 如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化 规律，是数学的图形语言，图像法是解决 函数问题的常用方法，利用函数的图像既 有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数 形结合”的方法去解决某些问题。 函数的三 种表示法之间具有内在联系，它们

4、之间可 以相互转化。 想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? _。 o -1 1 o o x xxx yyy y (A)(B)(C)(D) oo o (A),(D) 点评：判断一个图形是否是一个函数图像 的依据就是函数的定义。 例1 某种笔记本每个5元,买x(x1,2,3,4,5 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5， 函数解析式为: y=5x, (x1,2,3,4,5), 笔记记本数x12345 钱钱数y510152025 用列表法可将函数表示为: 它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B

5、 (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成. 点评： 1、作图时一定要注意 函数的定义域。 2、函数图像可以是一 些孤立的点。 E D C B A 1 24350 5 10 15 20 25 . . . . 比较函数的三种表示方法，它们各自 的优点是什么？所有的函数都能用解析法 表示吗？ 解析法有两个优点： 1、简明；2、给自变量可求函数值 图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出 与自变量的值所对应的函数值。 并不是所有的函数都能用解析法表示。 例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。

6、82.675.780.385.478.388.2班级平均分 827572736568赵磊 808675887690张成 958892918798王伟 第6次第5次第4次第3次第2次第1次 测试 序号 成绩 姓名 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。 126345 60 70 80 90 100 y x 王伟 张城 班的平均分 赵磊 例3 请画出函数 的图像: x y -1 0 1 2 3 4 3 2 1 所以,函数图像为第一和第二象限的角平 分线 y= x x0 -x x0 当堂检测 课本P23第3题 例4: 某地区出租车收费按下列规则制定:(1) 在1公里以内(含5公里)

7、,票价3元; (2) 1公里以上,每增加0.5公里,票价增加1 元(不足0.5公里的按0.5公里计算). 如果某线路的总里程为5公里,请根据题 意写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图象. 例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x(0,20 由已知可得函数解析式为: 2 3 4 5 5101520 X y 1

8、0 我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出! 图公交车票价.gsp 注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个， 对于分几个式子表示的函数，不是几个函数 ，而是一个函数,我们把它称为分段函数. （2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可 以是直线、折线、离散的点等等。 练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信 函的质量和对应的邮资如表. 信函质质 量(m)/g 0m2 0 20m4 0 40m6 0 60m8 0 80m1 00 邮资邮资 (M)/分 80160240320400 画出图像,并写出函数的解析式. (1)理解函数的三种表示方法 ，在具体的

9、实际问题中能够选用 恰当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法 日常生活中存在着丰富的对应关系. (1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号 与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应. (4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号 与之对应. 初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应. (2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应； 9 4 1 开平方 A B 3 3 2

10、2 1 1 300 450 600 900 求正弦 A B 1 1 1 2 2 3 3 求平方 A B 1 4 9 1 2 3 乘以2 A B 1 2 3 4 5 6 请思考并分析右边给出的对应关系: (1)一对多(2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 一、映射映射：一般地，设A、B是两个非空 集合，如果按照某种对应法则f，对于集合 A中的任何任何一个元素，在集合B中都有唯唯 一一的一个元素和它对应，那么这样的对应( 包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫 做集合集合 A A 到集合到集合 B B 的映射的映射，记作： A A中的元素中的元素x x称为称为原像原像 , , xx B B中的中

11、的对应元素对应元素y y称为称为x x的的像像. . xx 说明：（1）这两个集合A、B，它们可以 是数集，也可以是点集或其它集合，这两 个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A 的映射是截然不同的。其中f表示具体的对 应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且 象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像 ，即B中可能有些元素不是集合A中的元素 的像； 例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 ，f:乘2加1 2 A=N+，B=0,1 ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A=x|

12、0 x1，B=y|y1 f:取倒数 解： 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 l函数是一种特殊的映射，是从非空数集 到非空数集的映射。 l函数概念又可以叙述为：设A，B是两个 非空数集，f是A到B的一个映射，那么映 射f：AB就叫做A到B的函数。 l在函数中，原像的集合称为定义域，像 的集合称为值域。 （2）函数与映射有什么区别与联系？ 思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的 函数,它的图像如图,用解析法表示出这个 函数,并求出9s时质点的速度. t/s v/(cm/s) 0 5 10 15 20 25 30 30 25 20 15 10

13、5 解:速度是时间的 函数,解析式为: t0,5) t5,10 ) t10,20) t20,30. 思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图 像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的 速度. t/s v/(cm/s) 0 5 10 15 20 25 30 30 25 20 15 10 5 t0,5) t5,10 ) t10,20) t20,30. 9 5,10), 当t=9s时,质点的速度 v(9)=39=27(cm/s). 例二 求像与原像： (1)从R到R*的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1 在R*中的像是_,R*中的元素4中R中的原像是 _. (2)在给定的

14、映射f：（x，y）（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_, 点（1，2）在f下的原像是_. 2 3 （3，-1） 例二 求像与原像： (3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是： （x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是 _, 点（1，-6）在f下的原像是 _. （7，12） （-2，3)或(3,-2) 1 1 2 2 3 3 求平方 A B 1 4 9 1 2 3 乘以2 A B 1 2 3 4 5 6 a b c d A B m n p q f 分析比较下列三个从A到B的映射： 二、一一映射一一映射：一般地，设A，B是两个集 合， 是集合A到集合B的映射， 如果在这个映射

15、下，对于A中的不同元素， 在集合B中有不同的像，而且而且 B B 中每一个元中每一个元 素都有原像素都有原像，那么这个映射叫做A A到到B B的一的一 一映射。一映射。 有时，我们把集合A，B之间的一一映射 也叫做一一对应。 例三、下列映射是不是A到B的一一映射？ 解：（1） 是 （2） 不是。由于B中元素1在集合A 中没有原像 (1) 1 2 3 4 A B 3 5 7 9 f (2) 1 2 3 4 A B 3 5 7 9 1 f （1）映射与一一映射有何区别？ 答：主要有两点区别： (1) 映射只要求A中的元素在B中有唯一的 像，而一一映射不仅要求A中的元素在B中 有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中 有不同的像； (2) 映射不需要B中的元素都有原像，而一 一映射则要求B中的每一个元素都必须有原 像。 小结 l映射是特殊的对应：多对一或一对一； l一一映射是特殊的映射； l函数是特殊的映射； 作业: P26 练习T1、T3； P28 B组 T1、T3。 思考 ：P26 T2 例3 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对 应的邮资如表. 信函质质量 (m)/g 0m2020m4040m6060m8080m100 邮资邮资 (M)/ 分 80160240320400 画出图像,并写出函数的解析式. 函数的解析式为: 注意: （1）有时