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1、第二章第二章 二次函数二次函数 4.4.二次函数二次函数y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c的图象的图象 ( (第第2 2课时课时) ) y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质 怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x 2 2 -6x+5-6x+5的图象的图象? ? 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x 2 2 的图象的图象, ,通过平移通过平移 抛物线抛物线y=3xy=3x 2 2 可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x 2 2 -6x+5-6x+5的图象的图象. . 想一想 1.1.配方配方 : : 提取
2、二次项系数提取二次项系数 配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方 整理整理: :前三项化为平前三项化为平 方形式方形式, , 化简化简: :去掉中括号去掉中括号 提示提示: : 配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象 直接画函数直接画函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象 4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数 y=3(x-1)y=3(x-1) 2 2 +2+2的图象的图象 2.2.根据配方式根据
3、配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. . x-2-101234 3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. . 29145251429 a=30a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标 :(1,2).:(1,2). 想一想 实践出真知实践出真知 学了就用学了就用, ,别客气别客气 ? 作出函数作出函数y=2xy=2x 2 2 -12x+13-12x+13的图象的图象 . . X=1 (1,2)(1,2) X=3 (3,-5) 想一想 例例.
4、.求次函数求次函数 y=axy=ax +bx+c+bx+c的对的对 称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点式的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想 4 4 1.配方: 提取二次项系数提取二次项系数 配方配方: :加上再加上再 减去一次项系减去一次项系 数绝对值一半数绝对值一半 的平方的平方 整理整理: :前三项化为平方形前三项化为平方形 式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项 化简化简: :去掉中括号去掉中括号 这个结果通这个结果通 常称为求常称为求顶顶 点坐标公式点坐标公式 .
5、. 做一做P50 5 5 顶点坐标公式顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线 . 做一做做一做P P50 50小试牛刀小试牛刀 ? 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 如图如图, ,两条钢缆具有两条钢缆具有 相同的抛物线形状相同的抛物线形状. .按照按照 图中的直角坐标系图中的直角坐标系, ,左面左面 的一条抛物线可以用的一条抛物线可以用 y=0.0225xy=0.0225x +0.9x+10+0.9x+10表示表示 , ,而且左右两条抛物线关而且左右两条抛物线关 手手y y轴对称轴对称 做一做 函数函数y=axy=ax 2 2
6、+bx+c+bx+c(a0)(a0)的应用的应用 .钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。 做一做 y=0.0225x2+0.9x+10 两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 做一做P44 y=0.0225x2+0.9x+10 你还有其它方法吗？你还有其它方法吗？ 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的 最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低
7、点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.1m. 请你总结函数请你总结函数 函数函数y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c(a0)(a0) 的图象和性质的图象和性质 想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c和和 y=axy=ax 2 2 的图象之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？ 二次二次函数函数y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 . .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴 . .位置与开口方向位置与开口方向 . .增减性与最
8、值增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向 上平移;当 0时,向下平移)得到的. 小结 拓展 回味无穷 二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系 作业 课本课本P60P60页习题页习题2.52.5 第第1,21,2题题. . P60 P60 习题习题2.52.5第第1 1、2 2题题 1. 1.确定下列确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. . 2. 2.某种火箭被竖直向上发射时某种火箭被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s) 的关系可以用公式表示的关系可以用公式表示, ,经过多长时间经过多长时间, ,火箭到达它的最火箭到达它的最 高点？最高点的高度是多少？高点？最高点的高度是多少？ 3. 3.你知道图你知道图2 27 7中右面钢缆的表达式是什么吗中右面钢缆的表达式是什么吗? ?. . 探索是数学的生命线 再见再见 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
