《江西上饶广丰区七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组4（新）新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西上饶广丰区七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组4（新）新人教（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3实际问题与二元一次方程组 实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题数学问题 方程（组）方程（组） 解方程（组） 数学问题的解数学问题的解 双检验实际问题实际问题 的答案的答案 做一做：做一做： 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ 按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。 归纳 例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙 两种作物的总产量的比是
2、 3 : 4 ？ 应用数学、解决实际问题 AB CD 甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 乙的种植面积 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y200 100 x: （2100 y ）3:4 AB C D E x y 解方程组得: x 120 y 80 答： 过长方形土地的长边上离一端约120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物. A B C D E y x 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y100 200 x: （2200 y） 3:4 解方程组得:
3、x 60 y 40 答： 过长方形土地的短边上离一端约60米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物. 1： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？ 甲 乙 例 2 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连 ，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工 厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5 元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米）
4、， 且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费 97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多多少元？A B 铁路 120km 公路 10km . 长青化 工厂 铁路 110km 公路 20km 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制 成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 1.5 20x 1.2 110x 8 000x 1.5 10y 1.2 120y 1 000y 15 000 97 200 价 值（ 元） 铁路运费（ 元） 公路运费（ 元） 合 计原料y吨产品x吨 解:根据图表，列出方程组 解方程组得 x=300， y=400. 8 000x-1 000
5、y-15 000-97 200 =8 000300-1 000400-15 000-97 200 =1 887 800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元. 1.5 20x+ 1.510y=15 000， 1.2 110x+ 1.2120y=97 200. 例3 ：一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁 片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的 生产，才能使每天生产的铁片正好配套? 解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形 铁片，则 x+y=42， 120x=28
6、0y. 解得 x=24 y=18 答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片 ，才能使每天生产的铁片正好配套. 例4：一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到 标准的百分率)为81,如果一班学生的体育达标率为 87.5,二班学生的体育达标率为75,那么一、二班的 学生数各是多少? 解：设一、二班的学生分别为x名，y名. 一班二班两班总和 学生数 达标学生数 xy100 87.5x75y 81100 答：一、二班的学生数分别为48名和52名. 根据题意,得方程组 x+y=100， 87.5x+75y=81100. 解得 x=48， y=52. 练习：有两种药水，一种浓度为6
7、0%，另一种浓度 为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每 种各需多少克？ （浓度溶液溶质溶剂） 解：设需浓度为60%的药x水克， 90%的药水y克， 根据题意列方程组 xy=300 60%x 90%y= 70%300 解这个方程组，得 x=100 y=200 答：需浓度为60%的药100水克， 90%的药水200克， 练习：长风乐园的门票价格规定如下表所列. 某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两 班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有 多少名学生? 购票人数150人51100人100人以上 每人门票价13元11元9元
