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1、信号检测与估计SignalDetectionandEstimation最小二乘估计最小二乘估计内容安排12345引言线性最小二乘估计序贯最小二乘估计非线性最小二乘估计小结最小二乘估计内容安排12345引言线性最小二乘估计序贯最小二乘估计非线性最小二乘估计小结最小二乘估计引言第一次观测：38.0第二次观测：37.9第三次观测：38.1第四次观测：38.1第五次观测：37.9前后观测五次温度值如下：取个平均！38摄氏度最小二乘估计引言l假设信号是，经过N次观测，观测数据为：如何得到A？取个平均！最小二乘估计引言样本均值估计即是一种特殊的最小二乘估计最小二乘估计引言无偏估计的类型确定最小方差观测数据
2、的概率描述各种限制。之前学过的估计方法对观测数据不做任何概率或统计描述仅仅假设一个数学模型最小二乘估计古老但实用！最小二乘估计引言最小二乘估计（LeastSquareEstimate，LSE）估计的目的是使得所有观测数据和假设信号之间的平方误差最小均方误差准则最小二乘估计引言假设取决于未知参量的信号，由于噪声或模型不准确，观测信号是受干扰的信号，用观测数据表示，的最小二乘估计就是选择使得最小的值通常用于数据的准确统计特性未知，或不能找出最优估计的场合最小二乘估计引言l假设信号是，经过N次观测，观测数据为：使得最小上式对A求导，并令结果为0，可得：最小二乘估计引言最小二乘估计最小方差无偏估计是高
3、斯白噪声最小二乘估计引言l考虑正弦信号，信号模型为：若A是待估计参量，是已知的：若是待估计参量，A是已知的：线性最小二乘非线性最小二乘最小二乘估计内容安排12345引言线性最小二乘估计序贯最小二乘估计非线性最小二乘估计小结最小二乘估计线性最小二乘估计表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在70摄氏度时的电阻值。最小二乘估计线性最小二乘估计Rt数学模型：最小二乘估计线性最小二乘估计LS为：求极值，对上式求导：二元一次方程！最小二乘估计线性最小二乘估计最小二乘估计线性最小二乘估计最小二乘估计线性最小二乘估计l矢量最小二乘假设矢量参量是维的，信号是待
4、估计参量的线性函数，假设：观测矩阵满秩矩阵LS为：最小二乘估计线性最小二乘估计对求导，并令其值为0，有：所以：l定理4.1若观测数据可表示为则MVU估计量最小二乘估计线性最小二乘估计当系统测量噪声V是均值为0，方差为R时性质1.最小二乘估计即是无偏估计，有：证明最小二乘估计线性最小二乘估计当系统测量噪声V是均值为0，方差为R时性质2.最小二乘估计的均方误差为：自行证明最小二乘估计线性最小二乘估计因此：最小二乘估计线性最小二乘估计估计的均方误差为：缺点：对所有测量数据同等看待最小二乘估计线性最小二乘估计l加权最小二乘法对不同置信度的测量值采用加权的办法分别对待强调可靠数据的重要性LS改为：NN维
5、加权矩阵最小二乘估计线性最小二乘估计此时的LSE为：此时估计的均方误差为：l加权最小二乘法一般的LSE为：一般的均方误差为：最小二乘估计线性最小二乘估计l加权最小二乘法如果是零均值和具有方差的不相关噪声，那么加权因子的合理选择是：当时，加权最小二乘退化为普通的最小二乘最小二乘估计线性最小二乘估计使用加权最小二乘估计第一次测量的权重大了！最小二乘估计线性最小二乘估计使用加权最小二乘估计估计的均方误差为：最小二乘估计线性最小二乘估计l小结LSE为：估计的均方误差为：最小二乘估计内容安排12345引言线性最小二乘估计序贯最小二乘估计非线性最小二乘估计小结最小二乘估计序贯最小二乘估计l前面的方法均是等
6、到所有可供使用的数据全部采样后再进行处理。序贯最小二乘估计不必得到全部数据后批处理！求出基于=的最小二乘估计得到对进行更新，得到新的而不是利用全部数据，套用求得最小二乘估计序贯最小二乘估计l假设信号是，经过N次观测，观测数据为：利用前面的知识，容易得到：又得到新的样本，那么此时的估计为：利用前面的LSE和新的观测，可求得新的LSE!最小二乘估计序贯最小二乘估计老的估计修正项改写形式最小二乘估计序贯最小二乘估计l若对观测数据加权，那么，0式1最小二乘估计序贯最小二乘估计l若，其中是均值为零，方差为的噪声则：因此有：式2式3最小二乘估计序贯最小二乘估计式1式2式3最小二乘估计内容安排12345引言
7、线性最小二乘估计序贯最小二乘估计非线性最小二乘估计小结最小二乘估计非线性最小二乘估计x12345678y15.320.527.436.649.165.687.8117.6y不是待估计参量ab的线性函数！使用参数变换方法最小二乘估计非线性最小二乘估计x12345678y15.320.527.436.649.165.687.8117.6lny是lna和b的线性函数！取对数最小二乘估计非线性最小二乘估计最小二乘估计非线性最小二乘估计l例：设有一个正弦信号模型为：参数变换：已知！已知！已知量已知量线性了！最小二乘估计内容安排12345引言线性最小二乘估计序贯最小二乘估计非线性最小二乘估计小结最小二乘估计小结还记得哪些概念和公式#(&!%&最小二乘估计小结最小二乘估计的特点最小二乘估计定义公式的推导直线的拟合应用，y=a+bx矢量最小二乘估计加权最小二乘估计序贯最小二乘估计，三个公式非线性最小二乘估计，参数变换经典估计理论小结主要估计方法LSE：不需要统计信息MLE：需要先验概率密度函数矩估计：相应的矩信息MVUE和BLUE：一阶、二阶矩信息（均值、方差）
