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1、货币时间价值 第一节 货币时间价值 第二节 利率决定因素 第三节 时间价值函数 第三章 基本概念及符号一 终值和现值的计算 二 第一节 货币时间价值 三利率与计算期数的计算 l（一）时间轴 l时间轴并不是货币时间价值的基本概念，而是 货币时间价值中非常有用的一种工具。 地点： 0 1 2 3 4 5 现金流量：-100 -150 50 150 200 250 发生时间：现在 第2年初 第3年初 第4年初 第5年初 第6年 （二）货币的时间价值的概念 l概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值。即一定量资金在不同时点上的价 值量差额。 l我们平常所说的银行存款利率、贷款利率等与 资
2、金时间价值是有区别的。他们都含有通货膨胀 和风险的因素。 l衡量标准： l理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社 会平均利润率。 l实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券 利率。 （三）单利和复利 l单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等 。 l复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利 息计算利息，各期利息不同。 l若是期限较短的话，单利和复利差别不大。但 期限越长，二者之间的差别就越大。 l通常情况下，财务管理中用的都是复利方式。 （四）现值和终值 l现值即现在（即t=0）的价值，是一个或多个 发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用 PV表示。 l终值即未来值，是一个活多个现在发生
3、或未来 发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV表 示。 l由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时 点上近似数量的货币不能简单地比较大小，也不 能简单地加总，而应当首先将他们折算到同一个 时点上。 （五）单一支付款项和系列支付款项 l单一支付款项：是指在某一特定时间内发生一 次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息 的公司债券。 l系列支付款项：是指在n期内多次发生现金流 入或现金流出。 l年金是指等额、定期的系列收支。如折旧、租 金、利息、保险金等。年金是。 l年金可分为普通年金、预付年金、递延年 金、永续年金。年金中收付的间隔时间不一 定是1年，可以是半年、1个月等等。 二、终值和现值
4、的计算 l（一）单一支付款项的终值和现值 l1.复利终值 l设：现值=P，利率=i，n期后的终值为Fn，则Fn与P 的关系如下： 作复利终值系数，用符号（F/P , i , n）表示。 如（F/P , 10% , 5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数 ，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式： l例题：某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年 后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如 何付款？ l计算思路： l方案一的终值：F=80（F/P，7%，5） =801.4026=112.208（万元） l方案二的终值：F=100万元 l由于方案一的终值大于方
5、案二，应选择的 付款方案为方案二，即5年后付100万元。 l2。复利现值 l由复利终值计算本金的过程被称为复利现值计算， 亦称折现，此时使用的利率I 称为折现率。计算复利 现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P 。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。 称作复利现值系数，用符号（P/F , i ,n）来表示。 l【例】 银行年利率为8%，某人想在3年 后得到100 000元，问现在应存入银行多少 钱？ l计算过程为： P F (P/F , i ,n) 100 000 (P/F , 8% ,3) 100 000 0.7938 79 380 ( 元 ) （二）系列支付款项的终值和现值 l1
6、.普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV) l方案1终值： F1=120万元 l方案2的终值： F2=20（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。 【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？ l2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV) 【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的 银行利率是7%，应如何付款？ 方案一的现值
7、：80万元 方案二的现值：P=20（P/A，7%，5） =204.100282（万元） 由于方案二的现值大于方案一，应选择的付 款方案为方案一。 终值终值现值现值 一次性 款项项（ 10万元 ） （1+i）n （1+i）-n 互为为 倒数 10复利终值终值 系数10复利现值现值 系数 （F/P，i，n）（P/F，i，n） 普通年 金（10 万元） 10年金终值终值 系数10年金现值现值 系数 （F/A，i，n）（P/A，i，n） （倒数：偿债偿债 基金系 数） （倒数：投资资回收 系数） 总结（以10万元为例） 系数间间的关系 名 称系数之间间的关系 复利终值终值 系数与复利现值现值 系数互为
8、为倒数 普通年金终值终值 系数与偿债偿债 基金系数互为为倒数 普通年金现值现值 系数与投资资回收系数互为为倒数 3.预预付年金的终值终值 和现值现值 的计计算 预预付年 金终值终值 方法1=同期的普通年金终值终值 （1+i）=A（F/A， i，n）（1+i） 方法2=年金额额预预付年金终值终值 系数=A（F/A，i ，n+1）-1 预预付年 金现值现值 方法1=同期的普通年金现值现值 （1+i）=A（P/A， i，n）（1+i） 方法2=年金额额预预付年金现值现值 系数=A（P/A，i ，n-1）+1 【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起
9、每年年初付20万元，连续5年，若 目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ 方案1终值： F1=120（万元） 方案2的终值： F2=20（F/A，7%，5）（1+7%）=123.065（万元） 或F2=20（F/A，7%，6）-20=123.066（万元） 由于方案2的终值大于方案1的终值，所以应选择方案1 ，即5年后一次性付120万元。 【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？ 方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20（P/A，7%，5）（1+7%）=8
10、7.744（万元） 或P2=20+20（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。 系数间间的关系 名 称系数之间间的关系 预预付年金终值终值 系数与 普通年金终值终值 系数 （1）期数加1，系数减1 （2）预预付年金终值终值 系数=普通年金 终值终值 系数（1+i） 预预付年金现值现值 系数与 普通年金现值现值 系数 （1）期数减1，系数加1 （2）预预付年金现值现值 系数=普通年金 现值现值 系数（1+i） 4.递延年金 （1）递延年金终值 F递=A（F/A,i,n)，n表示A的个数 只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关 。 （2）递延年金现值 方法1：
11、两次折现。 递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m ） 0 1 2 3 4 5 递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2）， 连续收支期n（本图例为3） 方法2：先加上后减去。 递延年金现值P=A（P/A，i，mn）-A（P/A ，i，m） 0 1 2 3 4 5 A A A 假设1m期有收支 【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现 值为多少万元。 本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延
12、期为2，因此现值 =500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2） =5003.7910.826=1565.68（万元）。 5.永续年金 l终值：没有 l现值： 【例题】某项永久性奖学金，每年计划颁发 50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本 金应为多少元？ 永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元） 6.增长型永续年金现值 当折现率rs大于股利增长率g时，上式可简 化为： 7.混合现金流计算 例子：若存在以下现金流，若按10%贴现 ，则现值是多少？ 例如：若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值 是多少？ P=600（P/A，10%，2）+400（P/A，10%，
13、2） （P/F，10%，2）+100（P/F，10%，5） =1677.08 l三、利率与计算期数的计算 l（一）利率r的计算（计算换算系数） 求出换算系数后，可从有关系数表中的n期各系 数中找到最接近的系数。这个最接近的系数所属 的r，就是要求的利率或折现率的近似值。 也可以使用内插法 ： 例题：假设现在向银行存入10000元钱，问折现 率为多少时，才能保证以后的10年中每年年末 都能够从银行取出2000元？ 查系数表，当r=14%时，系数是5.216； 当r=16%时，系数是4.833 14% 5.216 X 5.000 16% 4.833 （二）计息期数n的计算（与利率计算一致） 利率报
14、价与调整一 利率构成 二 第二节 利率决定因素 利率的期限结构 二 一、利率报价与调整 1.名义义利率与有效年利率 名义利率 （报价利率） 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， 也叫报价利率。 期间利率期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月 、每季度、每月或每日等。 有效年利率有效年利率，是指按给定的期间每年复利为m 次时，能够产生相同结果的年利率，也称等 价年利率。 当每年计息一次时：有效年利率=报价利率 当每年计息多次时：有效年利率报价利率 二、利率构成 （一）真实无风险利率与名义无风险利率 l真实无风险利率：无通胀、无风险时利率 l名义无风险利率
15、：有通胀时无风险利率 （二）风险溢价 l债券信用质量 l流动性风险 l期限风险 l税收和债券契约条款 l外国债券特别风险 三、利率的期限结构 （一）即期利率（根据计息日起点不同） l定义：就是目前的市场利率，或者说在当前市 场上进行借款所必须的利率 。 l即期利率的计息日起点在当前时刻 （二）远期利率 l定义：从未来某个时点开始借款所必须的利率，也就 是未来某个时点上的即期利率。 l远期利率的计息日起点在未来某一时刻 远期利率与即期利率的关系： 其中：fn 表示n年后的远期 利率；rn 表示n年的即期利 率；rn-1表示n-1年的即期利 率。 l（三）利率的期限结构 l利率的期限结构可根据收益
16、率曲线进行分析，图3-2描 绘了四种假设国库券收益率曲线的形状。 图3-2 国库券收益率曲线图 Excel时间价值函数基本模型一 现值、终值及其他变量计算举例 二 第三节 EXCEL时间价值函数 混合现金流量的现值与折现率 三 l一、Excel时间价值函数基本模型 Excel电子表格程序输入公式 求解变量输入函数 计算终值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) 计算现值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) 计算每期等额现金流量： PMT = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) 计算期数：n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) 计算利率或折现率：r= RATE（Nper, Pmt, PV
