数据结构严蔚敏PPT讲述

《数据结构严蔚敏PPT讲述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构严蔚敏PPT讲述（814页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、算法与数据结构 教材：数据结构(C语言版)。严蔚敏，吴伟民 编 著。清华大学出版社。 参考文献： 1 数据结构 。张选平，雷咏梅 编， 严蔚敏 审 。 机械工业出版社。 2 数据结构与算法分析。Clifford A. Shaffer著， 张 铭，刘晓丹 译。电子工业出版社。 3 数据结构习题与解析(C语实言版)。李春葆。 清华大学出版社。 4 数据结构与算法。夏克俭 编著。国防工业出 版社。 第1章 绪 论 目前，计算机已深入到社会生活的各个领域，其应 用已不再仅仅局限于科学计算，而更多的是用于控制， 管理及数据处理等非数值计算领域。计算机是一门研究 用计算机进行信息表示和处理的科学。这里面涉

2、及到两 个问题：信息的表示，信息的处理。 信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的 效率。随着应用问题的不断复杂，导致信息量剧增与信 息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大 ，结构又相当复杂。因此，必须分析待处理问题中的对 象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这 门课所要研究的问题。 编写解决实际问题的程序的一般过程： 如何用数据形式描述问题?即由问题抽象出一个 适当的数学模型; 问题所涉及的数据量大小及数据之间的关系; 如何在计算机中存储数据及体现数据之间的关系? 处理问题时需要对数据作何种运算? 所编写的程序的性能是否良好? 上面所列举的问题基本上由数据结构这门课程

3、来回答。 计算机求解问题的一般步骤 1.1 数据结构及其概念 算法与数据结构是计算机科学中的一门综合性专 业基础课。是介于数学、计算机硬件、计算机软件三者 之间的一门核心课程，不仅是一般程序设计的基础，而 且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其 他系统程序和大型应用程序的重要基础。 1.1.1 数据结构的例子 姓名电话电话 号码码 陈陈海13612345588 李四锋锋13056112345 。 例1：电话号码查询系统 设有一个电话号码薄，它记录了N个人的名字和其 相应的电话号码，假定按如下形式安排：(a1, b1)，(a2, b2)，(an, bn)，其中ai, bi(i=1，2n

4、) 分别表示某人的 名字和电话号码。 本问题是一种典型的表格问题。如表 1-1，数据与数据成简单的一对一的线性关系。 表1-1 线性表结构 例2：磁盘目录文件系统 磁盘根目录下有很多子目录 及文件，每个子目录里又可以包 含多个子目录及文件，但每个子 目录只有一个父目录，依此类推 ： 本问题是一种典型的树型结 构问题，如图1-1 ，数据与数据 成一对多的关系，是一种典型的 非线性关系结构树形结构。 图图1-11-1 树形结构结构 例3：交通网络图 从一个地方到另外一个地方可以有多条路径。本问 题是一种典型的网状结构问题，数据与数据成多对多的 关系，是一种非线性关系结构。 佛山 惠州 广州 中山

5、东莞 深圳 珠海 图1-2 网状结构 数据(Data) ：是客观事物的符号表示。在计算机科 学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理 的符号的总称。 数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在 程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。 一个数据元素可由若干个数据项(Data Item)组成。 数据项是数据的不可分割的最小单位。数据项是对客观 事物某一方面特性的数据描述。 数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集 合，是数据的一个子集。如字符集合C=A,B,C, 。 1.1.2 基本概念和术语 数据结构(Data Structure)：是指相互之间具

6、有(存在 )一定联系(关系)的数据元素的集合。元素之间的相互联 系(关系)称为逻辑结构。数据元素之间的逻辑结构有四 种基本类型，如图1-3所示。 集合：结构中的数据元素除了“同属于一个集合” 外，没有其它关系。 线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的 关系。 树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的 关系。 图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存 在多对多的关系。 数据结构的形式定义是一个二元组： Data-Structure=(D，S) 其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 例2：设数据逻辑结构B=（K，R） K=k1, k2, , k9 R= ， ， 画出这逻辑结构

7、的图示，并确定那些是起点，那些是终点 1.1.3 数据结构的形式定义 图1-3 四类基本结构图结构图 1.1.4 数据结构的存储方式 数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义 的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关 系，这种自然或人为定义的 “关系”称为数据元素之间 的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。 数据结构在计算机内存中的存储包括数据元素的 存储和元素之间的关系的表示。 元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法 ：顺序表示和非顺序表示。由此得出两种不同的存储结 构：顺序存储结构和链式存储结构。 顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置 来表示数据元素之间的逻辑结构(

8、关系)。 链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放 另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示 数据元素之间的逻辑结构(关系)。 例：设有数据集合A=3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0 ，两种不同 的存储结构。 顺序结构：数据元素存放的地址是连续的； 链式结构：数据元素存放的地址是否连续没有要 求。 数据的逻辑结构和物理结构是密不可分的两个方面 ，一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的 实现依赖于所采用的存储结构。 在C语言中，用一维数组表示顺序存储结构；用结 构体类型表示链式存储结构。 数据结构的三个组成部分： 逻辑结构： 数据元素之间逻辑关系的描述 D_S

9、=（D，S） 存储结构： 数据元素在计算机中的存储及其逻辑 关系的表现称为数据的存储结构或物理结构。 数据操作： 对数据要进行的运算。 本课程中将要讨论的三种逻辑结构及其采用的存储 结构如图1-4所示。 数据的逻辑结构 非线性结构 集合图状结构 有向图无向图 树形结构 一般树二叉树 线性结构 一般线性表 线性表推广 广义表数组串 受限线性表 栈和队列 图1-5 数据逻辑结构层次关系图 图1-4 逻辑结构与所采用的存储结构 线性表 树 图 顺序存储结构 链式存储结构 复合存储结构 逻辑结构物理结构 数据类型(Data Type)：指的是一个值的集合和定 义在该值集上的一组操作的总称。 数据类型是

10、和数据结构密切相关的一个概念。 在C 语言中数据类型有：基本类型和构造类型。 数据结构不同于数据类型，也不同于数据对象，它 不仅要描述数据类型的数据对象，而且要描述数据对象 各元素之间的相互关系。 1.1.5 数据类型 数据结构的主要运算包括： 建立(Create)一个数据结构； 消除(Destroy)一个数据结构； 从一个数据结构中删除(Delete)一个数据元素； 把一个数据元素插入(Insert)到一个数据结构中 ； 对一个数据结构进行访问(Access)； 对一个数据结构(中的数据元素)进行修改 (Modify)； 对一个数据结构进行排序(Sort)； 对一个数据结构进行查找(Sear

11、ch)。 1.1.6 数据结构的运算 抽象数据类型(Abstract Data Type ，简称ADT)：是 指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。 ADT的定义仅是一组逻辑特性描述， 与其在计算 机内的表示和实现无关。因此，不论ADT的内部结构如 何变化，只要其数学特性不变，都不影响其外部使用。 ADT的形式化定义是三元组：ADT=(D，S，P) 其中：D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本 操作集。 1.2 抽象数据类型 ADT的一般定义形式是： ADT 数据对象： 数据关系： 基本操作： ADT 其中数据对象和数据关系的定义用伪码描述。 基本操作的定义是： () 初始条件：

12、 操作结果： 初始条件：描述操作执行之前数据结构和参数应 满足的条件;若不满足，则操作失败，返回相应的出 错信息。 操作结果：描述操作正常完成之后，数据结构的 变化状况和 应返回的结果。 1.3.1 算法 算法(Algorithm)：是对特定问题求解方法(步骤)的一种 描述，是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或 多个操作。 算法具有以下五个特性 有穷性： 一个算法必须总是在执行有穷步之后结 束，且每一步都在有穷时间内完成。 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。 不存在二义性。且算法只有一个入口和一个出口。 可行性： 一个算法是能行的。即算法描述的操作 都可以通过已经实现的基本运算执

13、行有限次来实现。 1.3 算法分析初步 输入： 一个算法有零个或多个输入，这些输入取 自于某个特定的对象集合。 输出： 一个算法有一个或多个输出，这些输出是 同输入有着某些特定关系的量。 一个算法可以用多种方法描述，主要有：使用自然 语言描述；使用形式语言描述；使用计算机程序设计语 言描述。 算法和程序是两个不同的概念。一个计算机程序是 对一个算法使用某种程序设计语言的具体实现。算法必 须可终止意味着不是所有的计算机程序都是算法。 在本门课程的学习、作业练习、上机实践等环节， 算法都用C语言来描述。在上机实践时，为了检查算法 是否正确，应编写成完整的C语言程序。 评价一个好的算法有以下几个标准

14、 正确性(Correctness )： 算法应满足具体问题的 需求。 可读性(Readability)： 算法应容易供人阅读和交 流。可读性好的算法有助于对算法的理解和修改。 健壮性(Robustness)： 算法应具有容错处理。当 输入非法或错误数据时，算法应能适当地作出反应 或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。 通用性(Generality)： 算法应具有一般性 ，即算 法的处理结果对于一般的数据集合都成立。 1.3.2 算法设计的要求 算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算 机上运行所消耗的时间来度量。其方法通常有两种： 事后统计：计算机内部进行执行时间和实际占用空间的 统计

15、。 问题：必须先运行依据算法编制的程序；依赖软硬 件环境，容易掩盖算法本身的优劣；没有实际价值。 事前分析：求出该算法的一个时间界限函数。 1.3.3 算法效率的度量 效率与存储量需求： 效率指的是算法执行的时间 ；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储 空间。一般地，这两者与问题的规模有关。 与此相关的因素有： 依据算法选用何种策略； 问题的规模； 程序设计的语言； 编译程序所产生的机器代码的质量； 机器执行指令的速度； 撇开软硬件等有关部门因素，可以认为一个特定算 法“运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用 n表示），或者说，它是问题规模的函数。 算法分析应用举例 算法中基本操

16、作重复执行的次数是问题规模n的某 个函数，其时间量度记作 T(n)=O(f(n)，称作算法的渐 近时间复杂度(Asymptotic Time complexity)，简称时间 复杂度。 一般地，常用最深层循环内的语句中的原操作的执 行频度(重复执行的次数)来表示。 “O”的定义： 若f(n)是正整数n的一个函数，则 O(f(n) 表示 M0 ，使得当n n0时，| f(n) | M | f(n0) | 。 表示时间复杂度的阶有： O(1) ：常量时间阶 O (n)：线性时间阶 O(n) ：对数时间阶 O(nn) ：线性对数时间阶 O (nk)： k2 ，k次方时间阶 例 两个n阶方阵的乘法 for(i=1，ielem_a