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1、6.4 万有引力理论的成就 复： 1、万有引力定律的内容是什么？ 2、该定律的适用条件是什么？ 3、比例系数G是怎样测量的？ 关于万有引力的说明： （1）普遍性：它是自然界中物质之间的基 本的相互作用之一，存在于任何客观存在的 两部分有质量之间。 （2）相互性：两个物体相互作用的引力是 一对作用力与反作用力。 （3）宏观性：通常情况下，它非常小。只 有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观 物理意义。 一、“称量地球的质量” 当时已知： 地球的半径R、地球表面重力 加速度g以及卡文迪许自己已测 出的引力常量G. 那么卡文迪许该如何“称量地 球的质量”呢？ 探究一：探究一：地球的质量到底有多大？这
2、个问题困扰了 科学家许多年。已知地球表面的重力加速度是 g=9.8m/s2，地球的半径是6400km，万有引力常量 是G=6.6710-11Nm2/kg2。 你能否根据这些数据计算地球的质量吗？ 。 方法：方法：若若不考虑地球自转不考虑地球自转的影响，地的影响，地 面上质量为面上质量为mm的物体所受的重力的物体所受的重力mgmg 等于地球对物体的万有引力，即：等于地球对物体的万有引力，即： GM=gR2 黄金代换式 一宇航员为了估测一星球的质量 ，他在该星球的表面做自由落体实验 ：让小球在离地面h高处自由下落， 他测出经时间t小球落地，又已知该 星球的半径为R，试估算该星球的质 量。 练： 思
3、考：思考： 根据所学的知识你能解释为什么可以根据所学的知识你能解释为什么可以 不考虑地球自转的影响呢？不考虑地球自转的影响呢？ 结论：结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重 力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转 的影响。的影响。 R R MM r r mm mgmg F F 向向 F F 引引 试求： 质量为1kg的物体静止在赤 道上时的向心加速度。（已知 地球半径R=6.4106m) 答案：a=0.034m/s2 点评：重力加速度 g 的变化 1）重力是万有引力的分力 万有引力 自转向心力
4、 重 力 3）重力加速度g的大小 在地表球面时 离地面h高处 在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有 引力。 2）重力加速度g的变化 随纬度增大而增大，随高度增大而减小 R R MM r r mm mgmg F F 向向 F F 引引 方法方法1 1、选定一颗绕地球转动的卫星选定一颗绕地球转动的卫星( (例如月球），例如月球）， 测定卫星的测定卫星的轨道半径和周期轨道半径和周期。 方法方法2 2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的 半径半径r r和运行的线速度和运行的线速度v v。 探究二：你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要探究二：你还有其他办法测量出地球
5、的质量吗？需要 测量那些物理量呢？测量那些物理量呢？ 应用万有引力计算天体质量的基本思路： 1.确定中心天体，找出绕该天体作匀速圆周 运动的物体; 2.建立天体运动的基本方程;F万=F向 3.明确方程中各物理量的涵义。 【例一】已知引力常量G、地球绕太阳 做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳 运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估 算出的物理量有( ) A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳的运行速率 BD 【练】已知下列哪组数据，可以计算出地球的 质量M( ) A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心 的距离R地日 B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中
6、心的 距离R月地 C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运 行周期T卫 D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力 加速度 BCD 探究三：如何计算地球的密度？探究三：如何计算地球的密度？ 二、天体密度的计算 若已知半径为若已知半径为R R的球体体积的计算式为的球体体积的计算式为 则地球的平均密度表达式为则地球的平均密度表达式为 ？ 。 1.已知太阳某行星的公转周期T、轨道半 径r，太阳的半径R，求太阳的密度？ F引=Fn 此卫星是一近地卫星，地球的密度又是多少呢？ 例：一艘宇宙飞船飞到月球的表 面附近，绕月球做近表面匀速圆 周运动。若宇航员用一只机械表 测得绕得一周所用时间为T，则 月
7、球的平均密度是多大？ 【例三】 （04高考第23题，16分）在在勇气号火星 探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上 ，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落 到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方 向是水平的，速度大小为v0已知火星的一个卫星 的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为R 的均匀球体求： （1）火星表面的重力加速度； （2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不 计火星大气阻力 V 请阅读课本请阅读课本“ “发现未知天体发现未知天体” ”，回答以下问题：，回答以下问题： 三、发现未知天体三、发现未知天体 冥王星 海王星 问题问题2 2：人们用类似的方法人们用
8、类似的方法 又发现了哪颗行星？又发现了哪颗行星？ 问题问题1 1：笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星 是哪一颗行星？是哪一颗行星？ 诺贝尔物理学奖获得者，物理学 家冯劳厄说： “没有任何东西像牛顿引力理论对 行星轨道的计算那样，如此有力地树 立起人们对年轻的物理学的尊敬。从 此以后，这门自然科学成了巨大的精 神王国 ” 当时有两个青年当时有两个青年- -英国的亚当斯英国的亚当斯(Adams(Adams）和法国）和法国 的勒威耶（的勒威耶（Le VerrierLe Verrier）在互不知晓的情况下分别进）在互不知晓的情况下分别进 行了整整两年的工作。行了整整两年的工作。18451845年亚当斯先
9、算出结果，但年亚当斯先算出结果，但 格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。18461846年年9 9月月 1818日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏 林天文台的伽勒（林天文台的伽勒（J.G.GalleJ.G.Galle）于第二天晚上就进行了）于第二天晚上就进行了 搜索，并且在离勒威耶预报位置搜索，并且在离勒威耶预报位置 不远的地方发现了这颗新行星。不远的地方发现了这颗新行星。 海王星海王星的发现使哥白尼学说和的发现使哥白尼学说和 牛顿力学得到了最好的证明。牛顿力学得到了最好的证明。 科学史上的一段佳话科学史
10、上的一段佳话 小结本课： （当卫星在天体表面 做近地飞行呢？） （1）某星体m围绕 中心天体M做圆周 运动的周期为T， 半径为r （3）中心 天体密度 （2）已知中 心天体的半径 R和表面g GM=gR2黄金代换式 万 有 引 力 定 律 的 应 用 测天体的质量、密度 行星、卫星的运动 宇宙速度 同步卫星 思路一：天体 表面重力近似 等于万有引力 思路二：天体运 动中，万有引力 提供物体圆周运 动向心力 重力加速度g 方法归纳： 【例四】（2000北京春招） 地核的体积 约为整个地球体积的16，地核的质量约为 地球质量的34，经估算，地核的平均密度 为(结果取两位有效数字)。(已知地 球表面
11、g=9.8m/s2 ， ) 【例五】(2001年上海)组成星球的物质是靠 引力吸引在一起的，这样的星球有一个最 大的自转速率。由此能得到半径为R、密度 为、质量为M且均匀分布的星球的最小自 转周期T，下列表达式中正确的是( ) A、T= B、T= C、T= D、T= AD 【例六】中子星是恒星演化过程的一种可 能结果，它的密度很大。现有一中子星，观 测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星 的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀 球体。(引力常数G=6.6710-11m3/kg2.s) 【例七】（1998年全国卷）宇航员站在某 一星球表面上的某高处，
12、沿水平方向抛出一 小球。经过时间t，小球落到星球表面，测 得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出 时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点 之间的距离为 。已知两落地点在同一 水平面上，该星球的半径为R，万有引力常 数为G。求该星球的质量M。 L V 【例八(2001春季) 】两个星球组成双星， 它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上 某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星 中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质 量。 双 星 问 题 【练】 在天体运动中，把两颗相距 较近的恒星称为双星，已知A、B两恒星质 量分别为M1和M2，两恒星相距为L，两恒星 分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求 两恒星的轨道半径和角速度大小。 B A o
