《黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第二学期期末试卷高一学年 数学文科试卷第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,且，则x=( )A. 5 B. 4 C. -4 D. -5【答案】C【解析】【分析】由向量平行，坐标对应成比例可求得x.【详解】由题意可知，因为，所以，所以x=-4,选C.【点睛】本题考查空间向量平行的坐标关系，两向量平行，坐标对应成比例。2. 已知ABC中，a1，b，B45，则A等于( )A. 150 B. 90 C. 60 D. 30【答案】D【解析】【分析】因为己知两边及一对角，所以由正弦定理
2、解三角形可得。【详解】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以,解得。选D.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存
3、在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数考点：命题的否定视频4. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是( )A. acbc B. (ab)c20 C. a3b3 D. a2b2【答案】C【解析】【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。【详解】选项A错，因为，当c0，b0，ab2，则y的最小值是( )A. B. 4 C. 5 D. 【答案】D【解析】 ，（当且仅当时取等号），则，选D.9. 设等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，则的值( )A.
4、 B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据等比数列的公式得到：，所以答案为A.考点：1.等比数列的通项公式和前项和公式；2.计算.10. 设l是直线，是两个不同的平面，( )A. 若l，l，则 B. 若l，l，则C. 若，l，则l D. 若，l，则l【答案】B【解析】试题分析：设，若直线，且，则，因此不一定平行于，故A错误；由于，故在内存在直线，又因为，所以，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线，则，此时在平面内，因此C错误；已知，若，且不在平面内，则且，因此D错误故选B考点：空间线面平行垂直的判定与性质【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平
5、行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A. 2 B. 4C. 22 D. 5【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为 的长方体中的三棱锥： ，其中： ，该几何体的表面积为： .本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.12.
6、如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】连接D1C，AC，易证A1BD1C，AD1C即为异面直线A1B与AD1所成的角设AB1，则AA12，AD1D1C，AC，cosAD1C.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 是的_条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一）【答案】必要不充分.【解析】【分析】根据小范围推出大范围，大范围不能推出小范围，可判断。【详解】因为m3的范围比m1的
7、范围小且包含在m1范围内，所以是的必要不充分条件，填必要不充分。【点睛】对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明14. 设x，y满足约束条件则z2xy的最小值_【答案】-15.【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 当经过可行域的点时，目标函数取得最小值， 由 ，解得，则的最小值是.15. 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积
8、为V1，球O的体积为V2，则的值是_【答案】.【解析】设球半径为，则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解16. 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】.【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEM
9、N.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：x|x-8x-200，命题q：x|1-mx1+m,m0，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。【答案】(1)x|-2x10.(2).【解析】【分析】（1）解不等式可求得命题p的解集。（2）由p是q的充分不必要条件，可知p所表示集合是q所表示集合的真子集。【详解】（1）命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件，所以p所表示集合是q所表示集合的真子集 所以有，解得，经检验两个不等式等号不会同时成立，所以.【点
10、睛】对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明18. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cosCc2b.(1)求A；(2)若b，求sinC.【答案】(1) A60.(2) .【解析】试题分析：（1），由可得的余弦值，由特殊角的三角函数值可得角；（2）由，结合余弦定理，可得关于的方程，解得，再由正弦定理可得试题解析：（1）因为，由余弦定理得，即.所以.由于，所以.（2）
11、由及，得，即，解得或（舍去）.由正弦定理得，得.点睛：本题主要考查正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.19. 一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个高为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.【答案】(1) (2) 62.【解析】试题分析：（1）根据正视图是底面边长为的平行四边形，侧视图是个长为，宽为的矩形，得到该几何体是一个平行六面体，其底面是边长为的正方形，高为，即可求解体积；（2）由（1）看出的几何体，知道该平行六面体中，面，面，得到侧棱长，表示几何体的表面积，得到结果试题解析：（1）由三视图可知，该
