《上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. “”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 设函数，则（）的值为（）A. aB. bC. a，b中较小的数D. a，b中较大的数3. 如图中，哪个最有可能是函数的图象（）A. B. C. D. 4. 若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（）A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 若关于的不等式的解集为，则实数_6. 设集合，若，则实数的取值范围是
2、_7. 一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于_弧度8. 若函数的反函数的图象经过点，则实数_9. 若，则满足的的取值范围是_10. 已知是上的增函数，那么的取值范围是_11. 定义在上的偶函数，当时，则在上的零点个数为_12. 设，则的值为_13. 设为，的反函数，则的最大值为_14. 已知函数，且为的最小值，则实数a的取值范围是_15. 设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为_16. 已知下列四个命题：17. 函数满足：对任意，有；18. 函数均为奇函数；19. 若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；20. 设是关于的方程的两根，则21. 其中正确命题的序号是
3、_三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）22. 解关于的不等式：23. 设，函数；24. （1）求的值，使得为奇函数；25. （2）若对任意的成立，求的取值范围26. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和27. （）求的值及的表达式28. （）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值29. 已知函数|，30. （1）若，求
4、在上的最小值；31. （2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；32. （3）当时，求函数在上的最小值33. 对于定义在上的函数，若函数满足：34. 在区间上单调递减，存在常数p，使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”35. （1）判断函数是不是函数，的“逼进函数”；36. （2）求证：函数不是函数，的“逼进函数”37. （3）若是函数，的“逼进函数”，求a的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：由，解得：，故是的必要不充分条件，故选：B先求出的充要条件，结合集合的包含关系判断即可本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题2.【答案】C【解析】解：函数，当时，；当时，.的值为
5、，中较小的数故选：C由函数，知当时，；当时，.本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数值的合理运用3.【答案】A【解析】解：，令，解得：，令，解得：，故函数在（-，）递增，在（，+）递减，而x=0时，函数值y=0，x-时，y-，x+时，y0，故选：A求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可本题考查了函数的图象，考查函数的单调性问题，是一道基础题4.【答案】C【解析】解：对任意有，令，得 令，得，为奇函数故选C对任意有，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的有进行赋值研究即可本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答5.【答案】4【
6、解析】解：由，得，故-1，4是方程的根，故，故答案为：4解不等式的解集转化为方程的根，求出的值即可本题考查了不等式的解法以及转化思想，是一道基础题6.【答案】（-，1【解析】解：由得，则，且AB=A，AB，即，故答案为：（-，1先求出不等式的解集即集合A，根据AB=A得到AB，即可确定出的范围本题考查了交集及其运算，集合之间的关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7.【答案】【解析】解：因为一条长度等于半径的弦，所对的圆心角为弧度故答案为：直接利用弧长公式求出圆心角即可本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查8.【答案】3【解析】解：函数的反函数的图象经过点（4，1），即函数的图象经过点（1，4
7、）， ，故答案为：3由题意可得函数过（1，4），代入求得的值本题考查了互为反函数的两个函数之间的关系与应用问题，属于基础题9.【答案】（1，+）【解析】解：若，则满足，即，变形可得：，函数为增函数，且，解可得：，即的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）根据题意，将 变形为，解可得的取值范围，即可得答案本题考查其他不等式的解法，关键是将原不等式转化为整式不等式10.【答案】【解析】解：根据题意，是（-，+）上的增函数，必有，解可得，即的取值范围为：故答案为：根据题意，由分段函数的单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案本题考查分段函数的单调性，注意分段函数分段分析11.【答案】0【解析
8、】解：当时，函数的零点由：，即，解得（舍去）因为函数是定义在R上的偶函数，所以函数的零点个数为：0个故答案为：0利用函数是偶函数求出时，函数的零点个数，即可得到结果本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力12.【答案】7【解析】解：，可得：，；，=7利用已知条件求出、b、c、d的关系式，化简所求的表达式，求解即可本题考查方程的根与函数的零点的求法，待定系数法的应用，考查计算能力13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题由在上为增函数可得其值域，得到在上为增函数，由函数的单调性求得的最大值【解答】解：由在上为增
9、函数，得其值域为，可得在上为增函数，因此在上为增函数，的最大值为故答案为414.【答案】0，4【解析】解：若为的最小值，则当时，函数为减函数，则，当时，函数的最小值，即，解得：，综上所述实数a的取值范围是0，4，故答案为：0，4若为的最小值，则当时，函数为减函数，当时，函数的最小值，进而得到实数的取值范围本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题15.【答案】（0，1）【解析】解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程在区间（1，2）上两个不相等的实根， ，如图画出数对（，b）所表示的区域，目标函数的最小值为过点（）时，的最
10、大值为过点（4，-4）时的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程在区间（1，2）上两个不相等的实根， 画出数对（，b）所表示的区域，求出目标函数的范围即可本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题16.【答案】【解析】解：函数满足：对任意， ，故错误；由时，成立；由，可得，即，由，即有为奇函数；又，可得为奇函数函数均为奇函数，故正确；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，可得，且满足，则，即，可得，即为最小正周期为4的函数，可得，那么，故正确；设是关于的方程的两根，可得，即，则，故正确故答案为：由指数的运算性质和基本不等式，可判断
11、；运用奇偶性的定义和性质，可判断；由题意可得，结合条件可得为最小正周期为4的函数，可得结论，可判断；由对数的运算性质，可判断本题考查函数的性质和运用，主要是函数的奇偶性和对称性、周期性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于中档题17.【答案】解：关于x的不等式：，即，即当时，即a1或-1a0时，原不等式的解集为当时，即时，不等式即，显然它无解，即解集为当时，即0a1或a-1时，原不等式的解集为【解析】原不等式即，分类讨论与的大小关系，求得的范围，可得的范围本题主要考查一元二次不等式的解法，对数不等式的解法，属于中档题18.【答案】解：（1）根据题意，函数，其定义域为R，若为奇函数，则，解可得
12、；故；（2）根据题意，即，变形可得：，即，（）分3种情况讨论：当a=0时，（）变形为-30，恒成立，当a0时，（）变形为，若恒成立，必有，解可得，此时a的取值范围为（0，当a0时，（）变形为，不可能恒成立，综合可得：a的取值范围为【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，即可得答案；（2）根据题意，变形可得，分3种情况讨论，求出的取值范围，综合可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数恒成立问题，属于综合题19.【答案】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由，得，因此而建造费用为，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即解得，（
13、舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元【解析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得，得k=40，进而得到建造费用为，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为，我们不难得到的表达式（II）由（1）中所求的的表达式，我们利用导数法，求出函数的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用的最小值函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一20.【答案】解：（1）对于，（3分），当且仅当，即x=2时等号成立，（6分）（2）对于任意的实数x恒成立，即对于任意的实数恒成立，亦即对于任意的实数恒成立，即对于任意的实数恒成立（9分）又对于任意的实数恒成立，故只需，解得，的取值范围为（12分）（3）（13分）的底数都同为，外函数都单调递增比较的大小关系，只须比较的大小关系令，其中，（14分），令，得，由题意可以如下图象：（15分）当时，；（1
