陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=y|y=2x-1，xR，B=x|x2，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解判断即可【详解】A=y|y=2x-1，xR=y|y-1， BA，则AB=B 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础2.cos45cos15-sin45sin15=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【详解】co

2、s45cos15-sin45sin15=cos（45+15）=cos60=故选：A【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】运用共线向量的知识可解决此问题【详解】根据题意得，2（）=,由共线向量基本定理知与共线，因此不能作为基底；故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用4.函数f（x）=log2x-1的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连续函数f（x）=log2x-1在（

3、0，+）上单调递增且f（3）f（4）0，根据函数的零点的判定定理可求结果【详解】函数f（x）=log2x-1在定义域（0，+）上单调递增，f（3）=log23-1-10，f（4）=2-10，根据根的存在性定理得f（x）=log2x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|+1=，既是偶函数又在（0，+）上单调递增，符

4、合题意；对于B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；对于C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2-|x|=是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6.函数（）的值域为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由于，故.7.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，函数是奇函数，排除A，B；，排除D，故选C.8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），则sin2=（）A. B. C. D.

5、【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos 的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2的值【详解】角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），sin=，cos=，则sin2=2sincos=2（）=，故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题9.将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【详解】将函

6、数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x+）的图象；令x+=k，kz，求得x=2k-，kz，故可得：当k=1时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-故选：B【点睛】本题主要考查函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题对称轴为求解，令，得其对称轴.10.在ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若=+（x，R），则+=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出，的值即可得出答案【详解】D为AB中点，H为CD中点，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的基本定理

7、，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设m=cos10，函数f（x）=logm（x2+1），a=f（sin29），b=f（cos117），c=f（ln2），则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性法则知f（x）在（0，+）上是减函数，根据f（x）为偶函数知b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27），所以只需比较sin29，sin27，ln2的大小即可【详解】设t=x2+1，则y=logmt，m=cos10（0，1

8、），y=logmt为减函数，又t=x2+1在（0，+）上是增函数，所以f（x）=logm（x2+1）在（0，1）上是减函数，因为f（x）为偶函数，b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27），因为sin27sin29sin30=ln2，所以f（sin27）f（sin29）f（ln2），即bac，故选：C【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质复合函数单调性属中档题12.函数与函数y=（x0，6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】C【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【详

9、解】作出函数y= y=（x0，6）如图：则函数关于x=3对称，同时函数也关于x=3对称，由图象可知，两个函数在0，6上共有6个交点，两两关于x=3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=23=6，6个交点的横坐标之和为36=18故选：C【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是第四象限角，且sin=-，则tan（-）=_【答案】【解析】【分析】由平方关系得cos=，由商的关系得tan（-）=【详解】cos=，tan（-）=-tan=-故答案为

10、：【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题14.函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则_【答案】-【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值【详解】由函数f（x）=Acos（x+）（ A0，0，|）的部分图象，可得A=2，求得=2再根据2+=2k，kz，求得=2k-，=，f（x）=2cos（2x-），则f（）=2cos=故答案为：-【点睛】本题主要考查由函数y=Acos（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的

11、对称中心坐标求出的值，属于基础题15.+=_【答案】-4【解析】【分析】由诱导公式化角度为10，由倍角公式，辅助角公式都化为sin20，消去得-4【详解】故答案为：-4【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考查计算能力16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x0，时，f（x）=，则_【答案】【解析】【分析】根据f（x+1）=f（x-1）即可得出f（x）的周期为2，再根据f（x）是R上的奇函数，且x0，时，f（x）=，从而得出【详解】f（x+1）=f（x-1）；f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇

13、，AB=x|x1；（2）C（AB）；解得2a3；a的取值范围是2，3【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集、并集的运算，子集的定义18.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，-）的最小正周期为，且x=时f（x）取得最小值（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）1的解集【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）；（2）+k，+k，kZ.【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式可求，由题意利用正弦函数的性质可求sin（2+）=-1，由2+=-+2k，结合是锐角，可求，即可得解函数解析式;（2）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=2sin（2x-），由g（x）1，可化为sin（2x-）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集【详解】（1）f（x）的周期为，=2，当x=时，函数f（x）取得最小值，sin（2+）=-1，2+=-+2k，即=-+2k，是锐角，=f（x）=2sin（2x+）

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