《四川省凉山木里中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省凉山木里中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、木里中学20172018学年度(下)高中2017级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确答案）1.1.数列an的通项公式为，则an的第5项是A.
2、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：令代入通项公式即可【详解】：令代入通项公式，故选B【点睛】：已知数列的通项公式求项，直接代入求解。2.2.向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a等于A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】：由向量坐标的加法和乘法公式直接求解【详解】：，故选A【点睛】：已知向量坐标，求内积，利用内积的坐标公式求解。3.3.在中，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.详解：在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得：ab，可得AB故选：C点睛：本
3、题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.4.4.在等差数列中，已知，则（ ）A. 38 B. 39 C. 41 D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.5.5.下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误
4、的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.6.6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为an，则数列an的通项公式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：每一条边分裂成三段，每三边一组，故边数按照公比为3递增，边长按照递减。【详解
5、】：每一条边分裂成三段，每三边一组，故边数是以公比为3，首项为1的等比数列数列，边长是以公比为，首项为1的等比数列数列，故通项公式为。【点睛】：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律。7.7.若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量a(1,2)，b(1，1)2ab，ab2ab与ab的夹角等于故选：C8.8.在等比数列中，若，则（ ）A. 11 B. 9 C. 7 D. 12【答案】C【解析】分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，k-2
6、=5,k=7.故选C.点睛：本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.9.9.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】分析：利用余弦定理，把条件汇集到边上，从而得到b=c，进而作出判断.详解：因为在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2c2=0，b=c所以三角形是等腰三角形故选：D点睛：利用正、余弦定理进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的
7、关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.10.10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：先化简，得出角A，再利用正弦定理化简acosBbcosAcsinC得出角C，最后得出角B【详解】：向量m(，1)，n(cosA，sinA)，由，则,解得,故，由acosBbcosAcsinC可知，则，解得，故，所以。故选B【点睛】：利用正余弦定理化简三角恒等式推导角度。11.11.在等差数列an中，且，为数列an的前n项和，则使得的n
8、的最小值为A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】B【解析】【分析】：，则且，所以，推导，,，。由此得出结论。【详解】：，则且，所以，则，,，。所以的n的最小值为24。故选B【点睛】：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。12.12.已知数列满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若表示不超过的最大整数，则（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】C【解析】分析：由等差定义可得an+1an=2n+2，利用累加法可得an=n（n+1），进而利用裂项相消法可得+=1，结合新定义可得结果.详解：是以4为首项，2为公差的等差数列，故an+
9、1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=，+=+（）=1，=0故选：C点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.13.在中，内角的对边分别是，且，则_【答案】【解析】分析：直接利用正弦定理求出b的值.详解：由题得，.故填.点睛：本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题.14.14.
10、在等比数列中，则_【答案】.【解析】分析：由等比数列的性质得，化简即得的值.详解：由等比数列的性质得，.故填.点睛：解数列要注意观察，解答本题时观察到成等比数列，解题效率大大提高.15.15.f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围_.【答案】.【解析】【分析】当a=0时，得到f（x）的值为1小于0，f（x）小于0成立；当a不为0时，f（x）为二次函数，要使f（x）在R上满足f（x）0恒成立，则其图象必须为开口向下，且与x轴没有交点的抛物线，即可列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，综上，得到满足题意的a的范围【详解】当a=0时，f（x）=10成立；当a0时，f（x
11、）为二次函数，在R上满足f（x）0，二次函数的图象开口向下，且与x轴没有交点，即a0，=a2+4a0，解得：4a0，综上，a的取值范围是4a0故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键16.16.如图所示，为正三角形，则_【答案】-4【解析】分析：建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算.详解：如图建立平面直角坐标系，易知：，故答案为：点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关
12、公式进行化简.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到数列的通项公式；（2）利用等差数列前n项和公式求得结果.详解：（1）设数列的公差为，则（2） 点睛：本题考查等差数列通项公式与前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.18.18.函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围【答案】（1）6，2（2
13、）7，2【解析】(1)xR，f(x)a恒成立，x2ax3a0恒成立，则a24(3a)0，得6a2.当xR时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为6，2(2)f(x)3.讨论对称轴与2，2的位置关系，得到a的取值满足下列条件：或或即或或解得7a2.当x2，2时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为7，219.19.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.（）求B；（）若，求sinC的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，（）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（）解：由得，则，所以考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理20.20.在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】分析：（1）利用可得：，结合余弦定理可求角的大小；（2）利用内角和定理及两角和与差正弦公式可得：，由正弦型函数的图象与性质可得的取值范围.详解：（1） 又 （2） 的取值范围是.点睛：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积
