《大连24中学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连24中学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】因为 ,所以的虚部是，故选B.2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求其补集，从而利用并集的定义可得结果.【详解】集合或，所以, ，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.若，且
2、为第二象限角， （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.已知向量与的夹角为， ，则 （ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以, ,故选B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该四棱锥的
3、一条侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为 的正方形，一条长为的 侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为 的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即 ，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线
4、与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知数列的前和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用公式可得是以为公差的等差数列，判断出数列递减，从而可得结果.【详解】由，得，两式相减可得， 也适合上式，是以为公差的等差数列，, 是递减数列，故选D.【点睛】本题主要考查数列的增减性以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与
5、通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.7.若满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点 时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为 故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.把四个不同的小球放入三
6、个分别标有13号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由 ，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象
7、向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ， ，所以，在上的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y021，则1，可得A错误，B正确；3x02+y022x02+2y02
8、1，可得C正确；写出圆在（x0，y0）处的切线方程，利用原点与（）在切线同侧，可求得1，知D正确【详解】由椭圆的左右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，且l1l2，P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y021，1，故A错误，B正确；3x02+2y022x02+2y022（x02+y02）21，故C正确；由圆x2+y21在P（x0，y0）的切线方程为：x0x+y0y1，如图，坐标原点O（0，0）与点（）在直线x0x+y0y1的同侧，且x00+y0001，故D正确不正确的选项是A故选：A【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式及圆的切线方
9、程的应用，考查转化思想，属于中档题11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第小组那位不一样，说明甲不在第小组；三人中第小组那位比乙分数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.12.已知函数在处取得极大值，
10、则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】当时, ,由,得,由,得，在上递减,在上递增,在处有极小值,即不合题意，排除;当时, 得， 得,有最大值，,在上递减,在处无极值,排除,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及极值问题、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个
11、验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.二、填空题13.已知实数满足，则_【答案】【解析】由，得，即，解得，即，故答案为.14.如图是一个算法的流程图，则输出的的值是_【答案】7【解析】执行程序框图，当输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，结束循环输出，故答案为.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构
12、；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15.已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由双曲线的两个焦点为，可得，由渐近线为，可得，求出的值即可得结果.【详解】因为双曲线的两个焦点为，又渐近线为，双曲线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于简单题. 用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两
13、个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.16.等比数列的前项和记为，若，则_【答案】【解析】【分析】由，利用等比数列求和公式可得，将代入即可得结果.【详解】设等比数列的首项为，公比为，若 ，不合题意；所以， ，故答案为.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式的应用，以及分类讨论思想的应用，属于中档题.在利用等比数列解答问题时，若公比为参数，一定要注意讨论： 两种情况.三、解答题17. 中，角的对边分别为， .（1）求的值；（2）若， 边上的高为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）
14、由，根据两角和的正弦公式可得，从而可得，进而可得；（2）结合（1），由面积相等可得，由余弦定理可得，配方后可求得.【详解】（1），.(2)由已知, ,又【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.(注：方差，其中为的平均数）【答案】
