《江苏省无锡市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合，则_2. _3. 若幂函数的图象过点，则_4. 若向量，且，则|_5. 函数的单调增区间是_6. 计算：_7. 已知圆心角是的扇形的面积是，则该圆心角所对的弧长为_cm8. 已知函数是周期为2的奇函数，且时，则_9. 将函数向右平移个单位所得函数记为，当时取得最大值，则_10. 若，_11. 若，且，则实数的取值范围是_12. 在中，已知，|，点M在边BC上，则_13. 函数，若，且，则的取值范围是_14. 函数在R上有4个零点，则实数m的取值范围是_二、解答题（本大题共6小题，
2、共80.0分）15. 设集合，全集16. （1）若，求；17. （2）若，求实数a的取值范围在中，已知，18.19. 在ABC中，已知AB=（1，2），AC=（4，m）（m0）（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值17.如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，且点A的坐标为（1）若，求实数m的值； （2）若，若的值20. 某公司对营销人员有如下规定：21. 年销售额x（万元）不大于8时，没有年终奖金；22. 年销售额x（万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多此时，当年销售额x（万元）不大于64时，年终奖金y（万元）按关系式，且）发放；当年销售额
3、x（万元）不小于64时，年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元23. （1）求y关于x的函数解析式；24. （2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x（万元）的取值范围25. 已知奇函数，函数，26. （1）求b的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当时，函数的最小值恰为的最大值，求m的取值范围已知向量，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1-1，1，都存在x2R，使
4、得4x1+4-x1+m（2x1-2-x1）+1f（x2）成立若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】【解析】解：集合， 则 故答案为：根据交集的定义写出即可本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题2.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用诱导公式化简求解即可本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题3.【答案】4【解析】解：设幂函数，幂函数的图象过点，解得：，故答案为：4根据已知求出函数的解析式，将代入可得答案本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题4.【答案】【解析】解：，解得则故答案为：利用向量共线定理即可得出本题考查了向量共线
5、定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】【解析】解：根据题意，即当时，令，在上，此时为增函数，也为增函数，则函数为增函数；当时，令，在上，此时为增函数，为减函数，则函数为减函数；故函数的单调增区间是；故答案为：根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案本题考查分段函数的单调性的判断，注意分段函数要分段分析，属于基础题6.【答案】11【解析】解：原式故答案为：11利用对数的运算性质即可得出本题考查了对数的运算性质，属于基础题7.【答案】【解析】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为，半径为r，扇形的面积为S，则：解得，可得：扇形的弧
6、长为cm故答案为：利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题8.【答案】12【解析】解：根据题意，函数是周期为2的函数，则，又由为奇函数，则，则；故答案为：根据题意，由函数的周期性可得，结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的表示方法，属于基础题9.【答案】【解析】解：将函数向右平移个单位，所得函数记为，当时取得最大值，则，令，可得，故答案为：利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的最大值，求得的值本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的最大
7、值，属于中档题10.【答案】【解析】解：，即，两边平方得：，故答案为：由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得，两边平方得答案本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦的应用，是基础题11.【答案】【解析】解：，可得时，递减；时，递减，且，可得在R上递减，可得，解得，故答案为：讨论在和的单调性，可得在R上递减，进而可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查运算求解能力，属于中档题12.【答案】【解析】解：，故答案为：由向量加法及减法的三角形法则可得，结合已知即可求解本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，属于基础试题13.
8、【答案】【解析】解：作出函数的图象，可得，则在递增，可得的范围是故答案为：作出的图象，求得，m的范围及的解析式，运用二次函数的单调性，可得所求范围本题考查分段函数的图象和运用，考查二次函数的单调性的运用，以及运算能力，属于中档题14.【答案】【解析】解：根据题意，对于函数，设，则，的图象如图：若函数在R上有4个零点，则方程在区间有2个根，则有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：根据题意，设，则，作出的草图，据此分析可得方程在区间有2个根，结合一元二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案本题考查函数的零点，注意利用换元法分析，属于综合题15.【答案】解：（1）集合，时，又全集，或，
9、或；（2），又，解得实数a的取值范围是【解析】（1）求定义域得集合A，求出时集合B，再根据集合的定义计算即可； （2）由得出，由此列不等式求出实数a的取值范围本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域问题，是中档题16.【答案】解：（1）若，则，（2），而，【解析】（1）由题意可知，结合向量的数量积的性质即可求解m（2）由，结合向量数量积的性质可求m，然后结合，及向量夹角公式可求本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用17.【答案】解：（1）由题意可得，或，即，（2），【解析】（1）由题意利用二倍角的正切公式求得的值，再利用任意角的三
10、角函数的定义求得m的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用两角和的正弦公式求得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，用两角和的正弦公式的应用，属于中档题18.【答案】解：（1），年销售额越大，奖金越多，在上是增函数，解得时，；又时，y是x的一次函数，设，由题意可得：，解得时，y关于x的函数解析式为；（2）当时，不合题意；当时，解得当时，解得，综上，答：该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元【解析】（1）由已知可得在上是增函数，再结合已知列关于a，b的方程组，求解可得函数解析式；又时，
11、y是x的一次函数，设，再由已知可得关于m，k的方程组求解可得时，则函数解析式可求；（2）当时，不合题意；然后分类求解不等式得答案本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题19.【答案】解：（1）奇函数，可得，即；（2）在单调递增，证明：设是上任意两个值，且，由，且，可得，即有，即，可得在递增；（3）由（2）可得在递增，可得，可得的最小值为，令，所以的最小值为，所以，即，由的图象可得【解析】（1）由奇函数的性质可得，解方程即可得到b；（2）在单调递增，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（3）由（2）可得的最大值，即
12、可得到的最小值，运用换元法和余弦函数的图象和性质，可得所求范围本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查换元法和定义法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题20.【答案】解：（1）函数的最小正周期为，那么的解析式令，得：的单调增区间为，（2）方程；在上有且只有一个解，转化为函数与函数只有一个交点在上，那么函数的值域为，结合图象可知函数与函数只有一个交点那么或，可得或（3）由（1）可知实数m满足对任意，都存在，使得成立即成立令设，那么，可得在上成立令，其对称轴上，当时，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得；综上可得，存在m，可知m的取值范围是【解析】（1）函数，的最小正周期为可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解的最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用属于难题
