《河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二年级第二学期期末考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由解不等式求出集合B,再算出，进一步算出。【详解】由题意可得，而，所以 。选D.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知复数满足 为虚数单位），则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得
2、：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为x23456y3711a21A. 16 B. 18C. 20 D. 22【答案】B【解析】，带入回归直线方程得，所以，则，故选择B.4.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. 3m0 B. 3m2C. 3m4 D. 1m3【答案】A【解析】由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.5.设等比数列的前n项和为，且满足，则A. 4 B. 5 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通
3、项公式和求和公式代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。【详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以 ，选C.【点睛】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。7.在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A. B. C. D. 【答案】D【解析】程序运行过程中，各变量值如
4、下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得。【详解】抛物线为，由焦半径公式，得。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。9.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
5、【解析】,构造函数,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.10.如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，直线AC与底面BCD所成角的大小为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取BD中点,可证，为直线AC与底面BCD所成角。【详解】取BD中点，由，又侧面底面BCD，所以。所以为直线AC与底面BCD所成角。,所以。选A.【点睛】本题考查线面角，用几何法求线面角要一作、二证、三求，要有线面垂直才有线面角。11.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】椭圆化标准方程为，求得，设直线方程为，代
6、入椭圆方程，求得交点坐标，由向量坐标运算求得。【详解】椭圆方程为，取一个焦点,则直线方程为，代入椭圆方程得，所以 ，选C.【点睛】本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算。一般如果不好求坐标点，都是用韦达定理设而不求。12.已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的周期性可排除，同时可以确定对。由 ，可去绝对值函数化为，可判断对。由取特值，可确定错。【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为。=，对。当 时，所以f(x)在
7、上单调递增。对。，所以错。即对，填。【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量，若与垂直，则的值为_【答案】【解析】与垂直 14.的展开式中常数项为_ 【答案】15【解析】【分析】把展开，求的系数，但无项，所以常数项为展开式中常数项乘以3.【详解】展开式中通项为，当时，；由于，无正整数解，所以常数项为15，填15.【点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度15.设，函数f是偶函数，若曲线的
8、一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 【答案】【解析】【分析】先根据f(x)为偶函数求得，再由，解得。【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即，变形为为任意x时都成立，所以，所以，设切点为，由于是R上的单调递增函数，且。所以。填。【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标。16.若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求得圆的圆心与半径，可知直线一定过圆心得。又， ，由均值不等式可求得最值。【详解】由题意可得的圆心为（-1，2），半径为2,而截得弦长为4，所以直线过圆心得，又，所以 当且仅当时等号成
9、立。【点睛】本题综合考查直线与圆，均值不等式求最值问题，本题的关键是由弦长为4，判断出直线过圆心。三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求c的值；（2）求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面积公式求得面积。【详解】，在中，由正弦定理，可得，可得：，即： ，解得：2在中，由余弦定理，可得，故【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条
10、件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。18.如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，C. （1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证平面，再证平面，可证直线直线（2）由作AB的垂线，垂足为D，则 平面ABC，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角。【详解】证明：连接，侧面为菱
11、形， ，又C，平面，又，平面，平面，直线直线；解：由知，平面平面，由作AB的垂线，垂足为D，则 平面ABC，得D为AB的中点，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 为平面的一个法向量，则0，2， ， 设平面的法向量 ，由，取，得 ， ，故二面角的余弦值为【点睛】利用向量法求二面角的注意事项：(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；(2)求平面的法向量的方法有，待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量19.在某项娱乐
12、活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望【答案】（1），82；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分
13、布直方图面积和为1，可求得。取每个矩形的中点与概率乘积和求得平均数。（2）由二项分布求得分布列与数学期望。【详解】1由题意：，估计这200名选手的成绩平均数为2由题意知， X B (3,1/3)，X可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为 ：X的数学期望为【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查独立性检验，意在考查离散型随机变量的分布列期望和独立性检验等基础知识的掌握能力，考查学生基本的运算推理能力.20.如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上异于点的任意两点，且试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由【答案】（）（）直线恒过
14、定点【解析】试题分析：（）设椭圆C的半焦距为c求出b利用离心率求出a，即可求解椭圆C的方程；（）证法一：直线PQ的斜率存在，设其方程为y=kx+m将直线PQ的方程代入消去y，设 P，Q，利用韦达定理，通过BPBQ，化简求出，求出m，即可得到直线PQ恒过的定点证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y=kx+1，将直线BP的方程代入，消去y，解得x，设 P，转化求出P的坐标，求出Q坐标，求出直线PQ的方程利用直线系方程求出定点坐标试题解析：（）解：设椭圆的半焦距为依题意，得，且，解得所以，椭圆的方程是（）证法一：易知，直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程代入，消去，整理得设，则，（1）因为，且直线的斜率均存在，所以， 整理得（2）因为，所以，（3
