《陕西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年陕西省汉中市城固一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合C=（x，y）|y=-x2+6，xN，yN的真子集的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 92. 函数y=f（x），xR的图象与直线x=2018的交点个数是（）A. 0B. 0或1C. 1D. 1或20183. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A. y=x12B. y=x4C. y=x-2D. y=x134. 函数f（x）=x-2-x的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围
2、是（）A. (0,1)B. (1,3)C. (0,3)D. 3,+)6. 如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BO=OC=1，则ABC的面积为（）A. 22B. 38C. 423D. 347. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D. 8. 已知三条直线m、n、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是（）A. B. lC. mnD. mn9. 若两直线ax+（a-1）y+2=0与x-ay-1=0垂直，则a的值为（）A. 0B. 2C. 0或2D. 0或-210. 已知圆C1：（x+1）2+（y-
3、1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（）A. (x+2)2+(y-2)2=1B. (x-2)2+(y+2)2=1C. (x+2)2+(y+2)2=1D. (x-2)2+(y-2)2=111. 若直线y=kx-1与曲线y=-1-(x-2)2有公共点，则k的取值范围是（）A. (0,43B. 13,43C. 0,12D. 0,112. 已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使得|PM|=4，则称直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是（）y=x+1；y=2；4x-3y=0；y=2x+1A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分
4、）13. lg5lg20+（lg2）2-（2018）lg1=_14. 直线y=x+1绕其与y轴交点旋转90的直线方程是_15. 若三条直线3x+2y-6=0，3x+2my+18=0，3mx+2y+12=0不能围成一个三角形，则实数m的取值范围是_16. 以下说法：三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是bac；已知：指数函数f（x）=ax（a0，a1）过点（2，4），则y=loga41；已知正四面体的边长为2cm，则其外接球的体积为32cm3；已知函数y=f（x）的值域是1，3，则F（x）=f（x-1）的值域是0，2；已知直线m平面，直线n在内，则m与n平行其中正确
5、的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设f（x）=x+2(x-1)x2(-1x2)2x(x2)，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）若对于区间2，+）上的每一个x值，不等式f（x）（12）x+m恒成立，求实数m的取值范围18. 已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y-1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y-9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积19. 已知直线L的倾斜角为45，y截距为2，记直线L与x、y轴的交点分别为A、B（1）求OAB的外接圆C的方程；（2）若过点M（-1，32）的直
6、线与C交于P、Q两点，求|PQ|的最小值20. 已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体（1）当A=30时，求此旋转体的体积；（2）当A=45时，求旋转体表面积21. 为了预防冬季流感，高一年级对教室进行了药物消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（18）t-a（a为常数），如图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教
7、室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？22. 如图，SA是圆柱的母线，AB是O的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，ADSC，SA=AB=2（1）求证：ADSB（2）当三棱锥S-ABC的体积最大时，求BC与平面SAB所成角的大小；（3）O上是否存在一点C，使二面角A-SB-C的平面角为45？若存在，求出此时AC的长；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合C=（x，y）|y=-x2+6，xN，yN=（0，6），（1，5），（2，2）共三个元素， 故有23-1=7个真子集， 故选：B先计算集合元素个数，进而根据n元集合有2n-1个真子集，得到
8、答案本题考查的知识点是集合的子集与真子集，难度不大，属于基础题2.【答案】C【解析】解：当x=2018属于定义域D，此时函数y=f（x）的图象与直线x=2018的交点个数为1个，若x=2018不属于定义域D，此时函数y=f（x）的图象与直线x=2018的交点个数为0个， 2018R， 故选：C根据函数定义，可得函数y=f（x），xR的图象与直线x=2018有且只有一个交点本题考查的知识点是函数的概念及构成元素，难度不大，属于基础题3.【答案】B【解析】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（-x）=（-x）4=x4=f（x）C不过（0，0
9、）Df（-x）=-f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选：BA先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（-x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（-x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（-x）与f（x）的关系本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看-x与x的函数值间的关系4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x-2-x的零点个数为y=x的图象和函数y=（）x的图象的交点的个数，两个函数的图象如图：函数f（x）=x-2-x的零点个数为1个故选：B函数f（x）=x-2-x的零点个
10、数是y=x的图象和函数y=（）x的图象的交点的个数，利用数形结合求解即可本题主要考查指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题5.【答案】B【解析】y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数 03-a3-ax3 即a3 又y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数，且3-ax是减函数 a1 综上所述：1a3根据对数函数的性质进行分析求解考查了复合函数的关于减函数的性质，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，ABC是一个等腰三角形，则有BO=OC=BO=OC=1，AO=2AO=2SABC=BCAO=22=2故选：A由
11、直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，ABC是一个等腰三角形，直接求解其面积即可题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系，属基本概念、基本运算的考查，属于基础题7.【答案】C【解析】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选：C解法1：结合选项，正方体的体积否
12、定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等8.【答案】D【解析】解：与平行或相交，故A错误；l与相交、平行或l，故B错误；m与n相交、平行或异面，故C错误；mn，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确故选：D利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9.【答案】C【解析】解：根据题意，若两
13、直线ax+（a-1）y+2=0与x-ay-1=0垂直， 则有a-a（a-1）=0， 解可得a=0或2； 故选：C根据题意，由直线垂直的判定方法，分析可得a-a（a-1）=0，解可得a的值，即可得答案本题考查两直线垂直的性质，注意直线垂直的判定方法，属于基础题10.【答案】B【解析】解：圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标（-1，1），关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为（2，-2） 所求的圆C2的方程为：（x-2）2+（y+2）2=1 故选：B求出圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标，关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程本题是基础题，考查点关
14、于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键11.【答案】D【解析】解：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线y=kx-1为恒过（0，-1）点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是0，1故选：D曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线与曲线有公共点，即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，求出直线的斜率的取值范围此题考查了直线与圆的位置关系，考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键12.【答案】C【解析】解：要使直线为“切割型直线”，则直线上存在点P使得|PM|=4，即圆（x-5）2+y2=25 和直线有
