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1、指数函数、对数函数及幂函数.指数与指数函数1.指数运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2. 指数函数：指数函数 0a1图 象表达式定义域值 域过定点单调性单调递减单调递增【基础过关】类型一：指数运算的计算题此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便1、的平方根是_2、 已知，则的值为( )A B C D3、化简的结果是( ) A、 B、 C、D、4、已知，求：=_ 5、已知，求（1）=_（2）=_6、若，其中，则_类型二：指数函数的定义域、表达式指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负
2、数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质函数的定义域与的定义域相同1、若集合A=,B=_ 2、如果函数的定义域是,那么函数的定义域是_ 3、下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( ) A、B、C、 D、 4、若，则实数的取值范围是( ) A、B、C、D、任意实数类型三：复合函数形如的方程，换元法求解函数的定义域与的定义域相同先确定的值域，再根据指数函数的值域，单调性，可确定的值域涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是由那些基本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减”（1） 外函数是二次函数，内函数是指数函数1、
3、求函数的值域2、当时，函数的最大值是_，最小值是_ 3、已知，求f(x)=的最大值是_，最小值是_ （2）外函数是指数函数，内函数是二次函数1、函数y=() (-3)的值域是_，单调递增区间是_ 2、已知函数y=()，求其单调区间_及值域_ 类型四：奇偶性的判定 利用奇偶性的定义，注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分 1、函数是( ) A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数 2、已知函数f(x)= (1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。3、设aR,f(x)= ，试确定a的值，使f(x)为奇函数类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用1、
4、已知，且，解不等式 2、已知f(x)=,g(x)= (a0且a1),确定x的取值范围,使得f(x)g(x). .对数与对数函数1、对数的运算：1、 互化：2、 恒等：3、 换底： 推论1 推论2 推论3 4、 5、2对数函数：对数函数 0a1图 象表达式定义域值 域过定点(1，0)单调性单调递减单调递增【基础过关】类型一：对数的基本运算此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为自然对数：以e=2.71828为底的对数叫自然对数，记为零和负数没有对数，且1、(1)、 (2)、 (3)、 2、已知,求 的值类型二：指数，对数的混合运算指数函数与对数函数的
5、图象与性质1、若则_ 2、若且，则不等式的解集为_ 3、已知且，则A的值是_ 4、已知，那么用表示是( ) A、 B、 C、 D、 【能力提升】类型三：对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。1、函数的定义域是_ 2、已知，则=_ 3、已知，那么=_ 类型四：对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。1. 函数的值域是_ 2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=_ 3. 函数在上最大值和最小值之和为，则的值为_ 类型五：对数函数的单调性、奇偶
6、性1、函数的单调递增区间是_ ; 函数的递增区间是_ 2、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是( )A. B. C. D.3、函数的图像关于( )A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称4、函数是 （奇、偶）函数。5、已知函数，判断的奇偶性和单调性。类型六：对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小1、设，则的大小关系是_ 2、设则的大小关系是_3、如果，那么的取值范围是_ 4、如果，那么的关系是( ) A. B. C. D. 5、已知，则不等式解集为_ 6、若在上恒有，则实数的取值范围是_ 类型七：其它题型（奇偶性，对数方程，抽象函数）1、设是奇函
7、数，则使的的取值范围是_2、已知集合，若则实数的取值范围是，其中= _. 3、若满足2x+=5, 满足2x+2=5, +( ) A. B.3 C. D.4幂函数一、幂函数图象的作法：根据幂函数的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或（、，、互质）的形式，先化为，或的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）奇函数、都是奇数偶函数是奇数，是偶数非奇非偶函数是偶数，是奇数三、幂函数图象特征：（1）当时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；（2）当时，图
8、象是一条不包括点（0，1）的直线；（3）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；（4）当时，图象是一、三象限的角平分线；（5）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.（6）幂函数图象不经过第四象限；（7）当时，幂函数的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）（8）如果幂函数的图象与坐标轴没有交点，则；（9）如果幂函数（、都是正整数，且、互质）的图象不经过第三象限，则可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.四、幂函数典型问题：1概念问题：【例1】1已知幂函数，当时为减函数，则幂函数_【变式】当m为何值时，幂函数y=(m2-5m+6)的图象同时通过点(0，0)和(1，1).
9、2定义域问题：【例2】函数的定义域为 【变式】.求函数y=的定义域.3单调性问题：【例3】已知，求实数的取值范围. 【变式1】讨论函数的单调性.【变式2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性4图象问题：【例4】若函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称，求函数的解析式.【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：（1） 不等式的解集为 （2） 不等式的解集为 说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集5函数图象的平移、对称、翻折变换问题：说明：很多较复杂函数的图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到； 【例6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.（1） （2）（3）， （4）， （5） （6） 【例7】已知幂函数是偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是 .6.比较幂函数值大小【例8】比较，的大小.【例9】已知幂函数， ， ， 在第一象限内的图象分别是C1，C2，C3，C4，(如图)，则n1，n2，n3，n4，0，1的大小关系?- 14 -我们关注每一位学生！
