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1、 质量管理 常用工具 傅伯雄 “统计”（Statistics）是由“国家” （State）一词演化而来的，意指收集和 整理国情资料、信息的一种活动。 统计方法，是指有关收集、整理 、分析和解释统计数据，并对其反映的 问题作出一定结论的方法。 对于大量的随机事件，通常我们总 是观察它的一个样本，例如我们考察产 品的质量特性，取样本量设为n，测得质 量特性值为 x1，x2，x3xn 正态分布 normal distribution 其密度函数 （x） 正态分布的特征量 均值（数学期望） 标准差 则样本的均值 样本的方差为 S2= 2 S2= 2 正态分布函数为 P（xX）=x-（x）dx 而正态分
2、布函数为 P（x）=x-（x）dx 正态分布的特征 特征：正态曲线（normal curve）在横轴上 方均数处最高。正态分布以均数为中心，左 右对称。正态分布两个参数（parameter） ，即均数和标准差；常用N（，）表示均 数为、标准差为的正态分布；所以标准正态 分布用N（0，1）表示。正态曲线在1处 各有一人拐点。正态曲线下的面积分布有一 定的规律。 国际标准化组织规定，把样本方差的正 平方根作为样本标准偏差。即 s= 样本的偏差为 测试电视机的“+B” 2502机芯B+检测规格,B+=1420.5V, 即电压范围在141.5V-142.5V的都认 为合格，其中141.5V为规格下限，
3、 142.5V为规格上限。显然对于大量的 机器来说，合格率为曲线f（x）与 X=141.5V和X=142.5V所围成的面积 ： P=1- 标准偏差是用来衡量检测的某质量特 性值分散程度的一个量，或者是各种可 能出现的结果相对于期望的波动。 可以用样本的标准偏差S来估计 的 大小。愈小，表示各次检测的这个质 量特性值的分散程度愈小。 为什么要用标准偏差来衡量数据的分散 程度？因为求和中的每一项都是该项与 平均值的偏差，容易证明，在正态分布 中，这些差值的单纯相加，它的和为0， 无法用来表示偏差的程度，故以偏差的 平方和来衡量。 老七种工具：包括排列图、因果图、调查表、 分层法、直方图、散布图、控
4、制图。 在老七种工具中，除因果图以外，都属于统计 型方法。 特点： A适用于现场质量管理活动中应用； B研究对象大都是可定量化表达的； C以收集分析数据和进行统计计算的方法取 得分析结果 .新七种工具：包括系统图、关联图、KJ法、 PDPC法、矩阵法、矢线图、矩阵数据解析法 。 在新七种工具中除矩阵数据解析法外，都属 于情理型方法。 特点： A 适用于管理层次的应用 B 研究对象大都是定性的 C很少进行计算，主要以收集语言资料和用 图表表达； D新七种工具是能提供思考方法，提供一系 列新的科学思维方法的工具。 控制图 控制图:用来对过程状态进行监控，并可 度量、诊断和改进过程状态。 A产品质量
5、的变异性 B 质量变异统计规律的可知性 若根据对产品质量的影响大小与作用性 质分，可将质量因素分成偶然因素及异 常因素（亦称系统因素）二类，偶然因 素有四个特点：始终存在于生产过程中 ；对产品质量的影响相对比较小；逐件 产品受到的影响是随机的；难以除去， 或是技术上有困难或是经济上不允许。 相应地，异常因素也有四个特点：在生 产中有时存在，并非始终存在；对产品 质量的影响较大；一系列产品受到同一 方向的影响；在技术上不难除去而经济 上亦允许。 偶然因素引起产品质量的偶然波动，异 常因素引起产品质量的异常波动。偶然 波动是不可避免的，它对产品质量的影 响微小，故可把它当作背景噪声而听之 任之。而
6、异常波动则不然，它对产品质 量的影响大，且采取措施可以消除。 在实际生产中，产品质量的偶然波动与 异常波动总是交织在一起。区分这二类 质量波动，亦即区分偶然因素与异常因 素这二类质量因素的重要科学工具就是 控制图。当生产过程只存在偶然波动时 ，产品质量会形成某种典型分布，而当 生产过程还存在异常波动时，产品质量 的分布必将偏离原来的典型分布。所以 ，根据典型分布是否偏离就能判断异常 波动亦即异常因素是否发生，而典型分 布的偏离可以由控制图检出。 计量值 数据分布控制图简记 正态分布均值-极差 控制 图 均值-标准差 控制 图 中位数-极差-控制 图 单值-移动极差控 制图 x-R 控制图 x-
7、s 控制图 x-R 控制图 x-Rs 控制图 计数 值 计件值二项分布不合格品率 控制 图 不合格品数 控制 图 p 控制图 pn 控制图 计点值泊松分布缺陷数 控制图 单位缺陷数 控制 图 c 控制图 u 控制图 不合格品数（率）控制图：pnT图（通用 控制图） 例：波峰焊作业不良控制图 1./1.收集受控数据并计算平均不良率p （p=不良点总数/检查焊点总数 ） 日期检查焊 点数 不良点数 6.42013614 6.52517017 6.62517019 6.72064015 6.82517017 6.92517017 6.112517018 6.122517020 小 计42587832
8、2 6.182013614 6.192013615 6.22013616 6.212517016 6.222517019 6.23100688 6.252013623 6.262013616 6.271510214 2.根据 计算直接打点表 n Dk，n k 50348558 100 68 1510 2 1913 0 2013 6 206 4025170 3 9.65 14.09 15.8821.5525.8726.9227.4532.1 27.711.5513.13 18.1722.0623.0223.527.75 15.759.01 10.3714.7918.2619.1219.5523.
9、39 03.86.46 7.6111.4214.4615.2215.619.03 n Dk，n k -11.863.92 4.858.0410.6611.3211.6614.67 -2 -0.09 1.39 2.094.666.867.427.7110.31 -3 -1.16 -0.661.293.063.533.765.95 3.利用直接打点表 作控制图 对于第一组样本，n=20136，D=14， 在表的n=20136那一列，查得D=14在 11.32到15.22之间，且靠近15.22，因此 第一组样本的点子应当描在标志杆k为0 和-1之间，并靠近0。 1. 现在通过下面的例子来说明建立均值
10、-极差控制图的步 骤。 例1：某电视机厂对B+进行控制，取得数据如下表。 均值-极差控制图（x-R） 组号 观测值 x1 x2 x3 x4 1 2 3 4 . . 24 25 141.6 141.3 141.1 141.2 141.6 142.0 141.3 141.4 141.6 141.3 142.0 141.3 141.4 141.5 142.0 141.6 . 141.8 141.7 141.3 142.0 142.5 141.5 142.2 142.5 141.3 141.6 141.5 141.6 141.7 142.1 0.5 0.7 0.7 0.6 0.7 1.0 小计 平均
11、141.6 0.7 x R 2/ 计算样本均值x和样本极差R x =（x1+x2+-xn）/n R =xmax -xmin 3/ 计算样本总均值x 与平均样本极差 R 。 x =（x1 +x2+ xn）/k=141.6 R =（R1+R2+ Rn）/k=0.7 4/ 计算x图和R图的控制线。 UCLX=x+A2R=141.6+0.729*0.7=142.1 CLX = x =141.6 LCLx = x A2R=141.6-0.729*0.7=141.1 UCLR=D4R=2.28*0.7=1.60 CLR=R =0.7 LCLR=D3R =0 其中D3D4A2为常数，可从下面的系数表中 得到
12、。 样本 n A2D3D4 21.88003.27 31.02302.58 40.72902.28 50.57702.12 60.48302.00 70.4190.0761.92 5/ 划出控制线 x R用水平实线， UCLx LCLX UCLR LCLR 用水平虚线绘制。 符合下列准则之一就可认为过程存在异 常因素：（1）点子在控制界限外或恰在 控制界限上，（2）控制界限内的点子排 列非随机。 模式1：点子屡屡接近控制界限 。（连续3点中至少2点） 模式2：链。（连续7点以上在 中心线同侧） 模式3：倾向 （连续7点以上上升或下降） 模式4：点子呈周期性变化 应用控制图的常见错误 1.5M1
13、E未控制，工序不稳 2.工序能力不足Cp1 3.用公差线代替控制线 4.不及时打点 5.打点而不分析 6.5M1E发生变化，不及时调整控制线 （某一具体问题） 因果图 （1）情理型方法应用。首先要做到集思广益，不能由一二个人独 自闭门造车。 （2）因素展开一定要到底，即末端因素必须是可以直接采取措 施的。 例如：某因果图，在“材料”大类中展开到中原因为“保管不善”， 对此并未继续往下展开。显然，针对保管不善不便于直接采取措施 ，因为保管不善的原因可能还会有保管方法、保管人的责任心、保 管条件的要求达不到等方面可以展开。 （3）各层次之间必须保持一定的逻辑关系，即因果图干线两侧 的所有原因都是针
14、对干线所指的质量问题的。而在各大类分支中， 大原因与中原因之间，大原因是中原因的果，中原因是大原因的因 ；中原困与小原因之间，中原因是小原因的果，小原因是中原困的 因，以此类推始终要保持各层次之间的因果关系。 （4）确认要因的论证是对末端因素进行的， 因此要因 一定确定在末端因素上，而不应确 定在中间过程上。 （5）确定末端因素为要因应有论证过程，并 逐一对末端因素论证。 （6）对收集到的语言资料应到现场认证， 对于确认为错误的或不存在的因素不要画到 因果图上，以保证因果分析的有效性。 （7）因果图是针对单一目的进行原因分析 的图，如果现场调查后存在两个以上的质量 问题，就必须分别用两个因果图
15、进行分析， 除非有充分的论证说明这两个以上的质量问 题其影响因素是完全一致的。 （8）画图不规范或用词用语不规范。 排列图 排列图:又叫帕累托图，它是将各个项目 产生的影响从最主要到最次要的顺序进 行排列的一种工具。可用其区分影响产 品质量的主要、次要、一般问题，找出 影响产品质量的主要因素，识别进行质 量改进的机会。 排列图分析的程序 （）明确排列项目。 （）收集数据。 （3）作缺陷项目统计表并进行必要的计 算。 （4）作排列图，并标注必要的说明。 （5）对排列图进行分析，找出类因素 。 点焊 涂漆 铆接 被膜 标志 其他 累计比率 不合格品数（频数） 100 50 0 8000 6000 4000 2000 0 （件） 散布图: 以点的分布反映变量之间相关情况，是用 来发现和显示两组数据之间相关关系的 类型和程度，或确认其预期关系的一种 示图工具。 直方图 概 念 直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽 度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长 方形的宽度表示数据范围间隔，长方形的高度 表示在给定间隔内的数据数 直方图的作用是： 1. 显示质量波动的状态； 2. 较直观地传递有关过程质
