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1、1基本求导公式 （C为常数） ；一般地，。特别地：，。 ；一般地，。 ；一般地，。2求导法则 四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（）；（），特别（C为常数）；（），特别。3微分 函数在点x处的微分：4、 常用的不定积分公式（1） ；（2） ； ； ；（3）（k为常数）5、定积分 分部积分法设u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数，则6、线性代数特殊矩阵的概念（1）、零矩阵 （2）、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算 7、MATLAB软件计算题例6 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
2、解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。clear;syms x y;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy=diff(y)例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y,1,2)例 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y)MATLAB软件的函数命令 表1 MATLAB软件中的函数命令函数MATLAB
3、 运算符号运算符+-*/功能加减乘除乘方典型例题例1 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105
4、需求量365620找空格对应的闭回路，计算检验数：l1，l1，l0，l2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数：l1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数：l2，l1，l2，l1，l9，l12所有检
5、验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为： 23531138643585（百元） 例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。1试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润
6、最大的线性规划模型。2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30线性规划模型为2解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)例3已知矩阵，求：解：例4 设y(1x2)ln x，求：解：例5 设，求：解：例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)4q0.5q2（万元）。当产
7、量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)q2利润函数L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时，利润最大，最大利润为L (3)0.5323322.5（万元）例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数令得定义域内的唯一驻点q200000件。即经济批量为200000件。例9 计算定积分：解：例10 计算定积分：解：教学补充说明1. 对编程问题，要记住函数ex，
8、ln x，在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：（a1）7. 记住两个函数值：e01，ln 10。模拟试题一、单项选择题：（每小题4分，共20分）1. 若某物资的总供应量（ C ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A) 等于(B) 小于(C) 大于(D) 不超过2某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公
9、斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ D ）。(A) max S500x1300x2400x3(B) min S100x150x280x3(C) max S100x150x280x3(D) min S500x1300x2400
10、x33. 设，并且AB，则x（ C ）。(A) 4(B) 3(C) 2(D) 14设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)q250q2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（ A ）元/吨。(A) 170(B) 250(C) 1700(D) 170005. 已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（ D ）。(A) (B) (C) (D) 二、计算题：（每小题7分，共21分）6已知矩阵，求：ABC解：7. 设，求：解：8. 计算定积分：解：三、编程题：（每小题6分，共12分）9. 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令
11、语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11. 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解： 库存总成本函数令得定义域内的惟一驻点q200000件。即经济批量为200000件。12. 某物流公司下属企业经过对
12、近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 线性规划习题1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1
