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1、云南省2019届高三数学第二次高中毕业生复习统一检测试题 理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】D【解析】【分析】由题求得集合T，再利用交集的定义求得结果.【详解】由题，求得集合 ，所以故选D【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.2.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.3.已知是角的终边上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义可求得cos，结合诱导公式可得结果.【详解】解：角的终边上一点
3、P（3，4），|OP|5，cos，故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式，考查计算能力，属于基础题4.在等比数列中，若，成等差数列，则数列的公比为（ ）A. 0或1或-2B. 1或2C. 1或-2D. -2【答案】C【解析】【分析】由题意，可得，再利用等比的通项，可得，解出答案即可.【详解】由题，成等差数列，所以 又因为等比数列，即，解得或【点睛】本题考查了等差等比的性质，解题的关键是不要把性质弄混淆了，属于基础题型.5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即
4、可.【详解】输入n=1,S=0，可得S=，n=2,S3，S=，n=3,S=,n=4故输出n=4故选B【点睛】本题主要考查了程序框图的算法以及对数的运算，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】由题，得知几何体是三棱锥，再求出表面积即可.【详解】由题，该几何体是一个侧面垂直底面，且底面和侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，如图，面SAC垂直面ABC的三棱锥；所以 故选A【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，还原几何体是解题的关键，属于基础题.7.已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆
5、的一条切线，切点为，则（ ）A. 2B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知直线：过圆心，求得a=-1，再利用切线的性质求得，得出答案.【详解】由题，可得圆C的标准方程：，直线：是圆：的对称轴，故过圆心，即2+a-1=0，可得a=-1，所以 ，半径r=2所以 故选B【点睛】本题考查了直线与圆的的定义，性质以及位置关系，属于中档题型.8.已知点，.若点在轴上，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用坐标表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，即横坐标为0，可得结果.【详解】由题，可得 所以 点在轴上，即 故选A【点睛】本题主要考
6、查了向量的坐标表示以及运算，属于基础题.9.若、五位同学随机站成一排照相，则站正中间且与相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n120，站正中间且与相邻包含的基本事件个数m，由此能求出站正中间且与相邻的概率【详解】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n120，站正中间且与相邻包含的基本事件个数m，站正中间且与相邻的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是（ ）A. 16B.
7、 15C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，棱柱为直棱柱，底面为直角三角形，利用球的表面积求得球半径，再利用外接球求得棱柱的高，最后求得体积即可.【详解】由题， ，因为，易知三角形ABC为等腰直角三角形，故三棱柱的高 故体积 故选A【点睛】本题考查了棱柱的外接球的问题，解题的关键是找球心的位置，求出棱柱的高，属于中档题型.11.若椭圆：的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题，得出和渐近线方程，再利用线段的中点的纵坐标为0，求得P点的坐标，再带入椭圆方程求得，得
8、出离心率即可.【详解】由题，易知椭圆E的交点 双曲线的一条渐近线方程为： 因为的中点纵坐标为0，故点P的纵坐标为点P在双曲线的一条渐近线上，带入可得点 再将点P代入椭圆方程： 解得 所以离心率 故选C【点睛】本题主要考查了圆锥曲线综合，性质，渐近线，离心率，本题的计算量较大，这是本题的易错点，属于中档偏上的题型.12.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题，易知，而，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】因为，故 所以 ，即 故选D【点睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算
9、的技巧以及性质，属于中档偏上题型.二、填空题。13.在的二项展开式中，第4项的系数为_【答案】280【解析】【分析】（1+2x）7的展开式的通项为，从而可得结论【详解】（1+2x）7的展开式的通项为（1+2x）7的展开式中第4项的系数是23280，故答案为：280【点睛】本题考查展开式的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题14.若实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，可知是一个封闭的三角区，结合目标函数的类型，可知其为截距型的，分析找到动直线过哪个点时使得目标函数取得最大值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入目标函数解析
10、式，最后求得最大值.详解：画出可行域可知，当目标函数经过点时取到最大值，最大值为.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解决该题的关键是根据题中的约束条件画出相应的可行域，之后根据目标函数的类型，确定其几何意义，结合图形，判断出目标函数在哪个点处取得最大值，即最优解是哪个点，代入求值即可.15.已知数列的前项和为，若，则使成立的的最大值是_【答案】5【解析】【分析】先由数列求得，再构造等比数列求得，然后可求得，再代入求得n的取值即可.【详解】因为可得：两式相减可得：化简可得：即所以数列是以为首项，公比为2的等比数列当n=1时，求得 所以即所以即解得 所以成立的的最大值是5故答案为5【点睛】本题
11、考查了数列的通项公式的求法，用到了以及待定系数法，求出通项是解题的关键，属于中档题.16.已知平面向量，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意得，求出函数的一个增区间为，利用子集关系得到m的范围，进而求函数的值域即可.【详解】由题意可得，令，即当时，函数的一个增区间为又函数在上是单调递增函数，故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，涉及到函数的单调性、函数的值域、数量积的坐标运算等知识，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，当的面积最大时，求，.【答案】（1）（2）【
12、解析】分析】（1）由正弦定理进行化简可得，求得；（2）由，结合余弦定理求得，再由面积公式，求得答案即可.详解】解：（1），.化简得.，.（2），.，.当时，即时，.的最大值为，此时，.【点睛】本题主要考查了用正余弦定理解三角形，合理熟练运用公式是解题的关键，属于基础题.18.在某市创建全国文明城市过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、这5所学校中随机选2所派代表参加座
13、谈，用表示选出的2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数，求随机变量的分布列及数学期望.附：，.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出回归系数，可得回归方程；（2）X的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望【详解】解：（1）依据题意计算得：，.所求回归方程为.（2）由题设得随机变量的可能取值为0，1，2.由已知得，.的分布列为：012.【点睛】本题考查回归直线方程，考查求X的分布列和数学期望，正确计算是解题的关键19.如图，在斜三棱柱中，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）若平面平面，求二面角的正弦值.【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）要证转证平面即证（2）以射线，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，计算两个半平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）证明：取的中点，连接，. ，.是菱形，.是正三角形.平面，平面，平面.平面，.（2）解：，是以为底的等腰直角三角形.，.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，平面，.再由（1）得，两两互相垂直.分别以射线，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，可得，设平面的一个法向量为，则.取，得，所以是平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量.二面角的正弦值为.
