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1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *1 新世纪（版）教材分析 数学（七年级下册） 本册教科书包含七章及一个课题学习： 整式的运算 平行线与相交线 生活中的数据 课题学习 概率 三角形 变量之间的关系 生活中的轴对称 在数与代数、空间与图形、统计与概率三个不 同的领域中，从内容到方法、从活动经验到数学思 考，学生将在前面学习的基础上获得进一步的发展 。 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *3 第一章 整式的运算 本章内容及教育价值 1. 整式 2整式的加减 3同底数幂的乘法 4幂的乘方与积的乘方 5. 同底数幂的除法 n6.整式的乘法 n7.平方差公式 n
2、8.完全平方公式 n9.整式的除法 n回顾与思考 n与以往的相应内容相比，本章注重概念及 运算法则的探索过程，淡化形式化的概念( 如整式的概念)与运算法则的记忆,.剔除有 关整式的一些繁、难、窄、旧”的运算，如 ，多项式的乘法最多只要求两个一次式的 积，乘法公式也只要求掌握两个数的和或 差的完全平方及平方差公式. n 从提升学生对于代数的认识及发展学 生一般的代数能力来讲，教材更加关注作 为“应用与表示”的代数，发展学生的符号 感（符号感主要表现在“能从具体情境中 抽象出数量关系和变化规律，并用符号来 表示；理解符号所代表的数量关系和变化 规律；会进行符号间的转换；能选择适当 的程序和方法解决
3、用符号所表示的问题” n著名数学家Zalman Usiskin说过：将来代 数在解决问题时，将很少注意代数的技 巧，因为通过便携式机器和预编程序软 件就能做这些事情。但是却需要提高对 代数两个方面的重视：能够被应用的代 数；代数作为一种交流的语言。 毫 无疑问，将来的代数很少包含技能特性 ，而更多包含应用和表示特性。因此本 章教材的编写更加突出了代数的本质及 其教育价值。 n具体的来讲，为探索有关运算法则设置 了归纳、类比等学习活动，以培养学生 学习数学的一般能力。同时强调学生会 说出每一步整式运算的算理，以培养学 生语言表达、数学思考、代数推理能力. 学习整式运算的同时,培养学生的转化与 化
4、归及数形结合的能力. 二、教学目标与设计思路 n教学目标： n1经历用字母表示数量关系的过程，在现 实情景中进一步理解用字母表示数的意义， 发展符号感。 n2经历探索整式运算法则的过程，理解整 式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类 比、概括等能力，发展有条理的思考及语言 表达能力。 n3了解整数指数幂的意义和正整数指数幂 的运算性质。 n4.了解整式产生的背景和整式的概念，会 进行简单的整式加、减、乘、除运算（ 其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整 式的除法只学到多项式除以单项式且结 果是整式）。 n5.会推导乘法公式,了解公式的几何背景 ，并能进行简单的计算。 设计思路 n教材设置了大量的实
5、际背景，一方面是让学生 体会学习整式的一些有关运算的必要性，另一 方面使学生经历实际问题“符号化”的过程，培 养符号感。 n教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探 索活动，在探索活动中体会整式运算的规律， 把握其算理。 n本章学习活动的设置关注学生在符号表达、有 理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等 方面技能与能力的螺旋上升，在知识学习上关 注各部分知识之间的联系。 n特别突出以下几个方面： n（1）以“问题情境数学模型求解模型” 为主要线索呈现整式及其运算的内容，注 重从问题情境中寻求数量关系，运用符号 进行表示的过程。 n（2）以“观察归纳类比概括”为主要 线索呈现运算法则的探索过程
6、，注重推理 能力和表达能力的培养。 n（3）注重整式运算每一步的算理，重 视幂的意义、乘法分配律等的作用， 渗透转化、类比等思想。 n（4）从面积的角度解释多项式乘法、平方 差公式、完全平方公式等内容，并从直观 上理解这些内容，渗透数形结合思想。 具体内容分析及教学、评价建议 第一节 整式 以往的学生对于整式的学习并不困难，但 并不明白为什么要学习整式。按传统的教学直接 端出整式及其有关的单项式、多项式以及它们的 次数这些概念，然后再让学生作一定的练习，似 乎就达到了教学目的。而这里的教材更加关注了 这些知识产生的过程。教学中一定要让学生在实 际背景中体会整式产生的必要性，通过观察一些 不同的
7、整式，自然产生将整式分类的想法，师生 共同得出单项式、多项式的概念，这些概念都是 描述性概念，不必“抠字眼”“背黑体字”。 n对于学生的学习评价要注意他们对于知识 的本质理解，克服急于追求让学生严格形 式化的表达与练习，如：关于单项式的书 写学生不一定初次就把单项式的系数写在 字母前面，对于这样的问题教师要耐心引 导，不要批评，对于多项式的书写学生按 照自己的喜好哪一项写在前面也可以。对 于单独的一个非零数的次数教师可以直接 给出，不必训练与拓展。 n从场景、做一做到议一议设置的意图是想 让学生了解整式的实际背景，体会自己（ 或合作）写出的每一个整式特别是单项式 所反映的数量关系。教学中要注意
8、充分利 用这些问题情境让学生主动参与进来。 第二节 整式的加减 n教学目标： n1继续经历用字母表示数的过程，发展 符号感； n2会进行整式加减运算，并能说明其中 的算理，发展有条理的思考及语言表达 能力。 1 P6 场景： 设置的目的是使学生再次体会字母表示 数的作用，教学中，要承认学生在思维上的差 异，引导学生认识到对于一个一般问题常常借 助抽象（字母表示）来发现规律，并运用这一 规律解决新的问题。 对于（10a+b）+(10b+a)的计算，教材中有意 开了天窗，目的是让学生先独立思考，再交 流想法与结论，以唤醒旧知（学生已经学习 了合并同类项），学到新知（整式加法）。 P7议一议也是想说
9、明整式加减与合并同类 项的联系。P9的场景的设计意图仿P6场 景的设计意图 ，但要给学生一些交流的 时间与空间，多反映解决问题的不同方 法，使学生初尝多角度思考问题的甜头 。 5 不必强调学生记忆整式加减的运算 法则，而是让学生通过几个有趣的活动 （数字游戏、摆屋型数），并在活动过 程中理解整式加减的意义及学习整式加 减的价值，激发学生的学习主动性。 学生学习整式加减一定量的练习也 是必要的，特别是在第二课时。但是要 注意控制其繁难程度，注意把握在教材 的习题水平。 第三节 同底数幂的乘法 经历探索同底数幂乘法运算性质的整个过 程，进一步体会幂的意义，发展推理能力与 有条理思考的能力。了解同底
10、数幂乘法的运 算性质并能解决一些实际问题。 P12场景：意在了解同底数幂乘法的一个实际 背景及学习它的必要性 nP12做一做：意在由特殊到一般，让学生 在做中悟出规律。 n本节的学习重点是运算性质：，这个性质 在数学上是非常重要的，它体现了幂函数 的本质特征。教学中教师要通过大量的特 例让学生感受一般，鼓励学生用自己的语 言描述在同底数幂运算过程中底数、指数 发生了怎样的变化？反复体会幂运算的意 义 第四节 幂的乘方与积的乘方 经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理 能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质 ，并能解决一些实际问题。 第五节 同底数幂的除法 经
11、历探索同底数幂的除法的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推理能 力和有条理的表达能力。 了解同底数幂的运算性质，并能解决一 些简单的实际问题。 n单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项 式乘以多项式。但学习单项式乘以单项式是核 心，注意让学生体会单项式乘以多项式，只有 通过乘法对于加法的分配律转化为单项式乘以 单项式，多项式乘以多项式是先把其中的一个 多项式看成一个整体（单项式）然后再按着单 项式乘以多项式进行，最终转化为单项式乘以 单项式。这种由复杂变简单，不熟悉变为熟悉 的想法就是数学中最常用的-转化与化归思想 。要注意让学生在做中体会。 第六节 整式的乘法 学习整式的乘法体现与
12、本章前边内容的综合， 教师要继续关注学生整式的加减、幂运算、去 括号等基本技能的发展。对于学生出现的错误 要分析其根源，必要时引导学生再看书，自行 查漏补缺。 由于有运算律和数形结合，所以学生很容 易产生算法多样化，教师要及时鼓励和肯定。 第七节 平方差公式 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展 学生的符号感与推理能力。会推导平方差公 式，并能运用公式进行简单的计算，了解平 方差公式的几何背景。 2.学生的认知现实分析学生已经学习了整式 的乘法，特别是多项式乘以多项式，从知识 储备来说学生可以独立推导平方差公式。 教材并没有直接让学生推导平方差公式，而 是设置了一个做一做，让学
13、生通过计算四个 多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算 并观察这几个算式及其结果，自己发现规律 ？这是为什么？这是为了让学生经历观察、 归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习 数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦， 激发学生学习数学的兴趣。 n教学建议 （1）对于平方差公式的学习较重视结果更要重 视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要 回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公 式”学生被动学习的局面。 （2）要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解 平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特 例，并联想是否还有其他特例（为后继学习 作准备），认识了这一点，让学生用代数推 理的办法验证自己的猜想也是有益
14、的。 （3）继续关注学生整式乘法的技能发展。 （4）得到公式之后，要尽可能的让学生用自 己的方式表达公式的含义，用自然语言表达， 用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何 解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对 称美。 （5）运用平方差公式进行一些简便运算，是 对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注 意让学生自主探究，不要急于告诉结果。 （6）对于公式中的字母不必急于进行变式练 习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理 解公式中字母的广泛含义。 评价建议 评价要关注学生积极探索规律的程度，关 注学生对于公式的理解，如能否在整式乘法的 大背景下认识平方差公式。站在代数的高度认 识公式的符号表
15、达。关注哪些学生有自己的想 法，多加鼓励；哪些学习上有困难？困难在哪 里？多加帮助。 第八节 完全平方公式 教材通过一个具体的实际背景让学生经历 完全平方和公式的探索过程（借助等积发现规 律），发展学生的推理能力和数形结合能力。 要求学生会推导完全平方公式，并会运用公式 进行简单的计算。了解完全平方和公式的几何 背景。 和平方差公式一样，完全平方公式也是多 项式乘以多项式的一类特例，教学中要注意让 学生主动的获取公式，或用等积，或用多项式 乘以多项式法则推导。注意公式中的字母的含 义以及公式中字母的运算关系。 第九节 整式的除法 对于整式的除非法教材中为学生设置了较 高的问题情景，教师要引导学
16、生回忆数的除法 的意义以及数的除法与乘法的内在联系。使学 生通过类比学习整式的除法，以帮助学生理解 整式除法的算理，把握运算法则。 教学中提倡算法多样化，但要注意让学生 说明每一步的算理。还要注意控制题目的难度 。对于整式的除法只要求单项式除以单项式、 多项式除以单项式，并且结果都是整式。 1注重使学生经历用字母表示数量关系的 过程，进一步发展符号感。 2.注重对运算法则的探索过程以及对算理的 理解，发展有条理的思考与表达。 3.注重在代数学习中发展学生的推理能力。 4保证基本的运算技能，避免繁杂的运算 。 第二章 平行线与相交线 1.价值 n平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时 ，它们又构成平面内两条直线的基本位置关系
