数学教育概论.

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1、（+1）+（-2）=？ 数学教育概论数学教育概论 为什么要学习数学教育学? 数学教育学的研究对象和任务 数学教育学的研究对象是数学教育， 数学教育是一个追求一定的目标（如知识教养性目 标，情意教育性目标 ，智能发展性目标 ）. 由一定要素（如课程、教授、学习）组成. 包含一定成分（如目标、题材、学习过程、教学组 织、教学方法和形式、教学手段和教学评价等）和 构成一定的组织形式. 实现其一定功能（如知识教养性功能、教育性功能 、发展性功能）的具有一定的逻辑结构和时间顺序 的完整周期性的“人-人”的双向系统. 这是一个多因素、高层次、多功能的动态发展系统 。 数学教育学的任务 以普通中学数学教育为

2、主要研究对象的数学教 育学叫做普通数学教育学。普通数学教育的基 本任务是，在理论上，以社会提出的培养目标 为主要依据，研究数学处于一定发展阶段上数 学教育发展的规律性；在应用上，依据一定的 理论基础，探讨提高普通中学数学教育质量的 方法和途径，寻求根据社会发展的需要改革普 通数学教育的方向的路子。 数学教育的本质 数学教育本质上依赖于教育者对数学教育价值的深刻 理解和认识（数学教育的基本功能：实用性功能，思 维训练功能，选拔性功能）从教育的角度来看，可以 把数学看作为解决实际问题而提供知识和技巧的一种 实用的实体，如果这样理解来数学的教育价值，那么 数学教育依赖的仅仅是它的教学职能，这时数学教

3、育 只需要将组成数学的这个实体的知识和技巧传授给学 生以满足社会的需要。这样一来，我们就自然地把数 学教育理解为一门研究数学教学任务、内容、方法和 形式的科学。 随着知识总量的急剧增加，使得一个人终身享 用在学校学习的知识和技能几乎是不可能的。 一个人要涉足现代社会，必须具备终身的学习 的观念和能力，我们也看到21世纪的经济是知 识的经济，而支撑知识经济的核心要素就是创 新知识的能力 . 按前一种理解，数学仅仅是一种工具，而按后 一种理解，数学语言是对模拟客观现象来说比 普通语言更好的一种语言；数学思维变成一种 按一定的逻辑步骤进行的经济性思维；数学方 法成为各门学科数学化普遍使用的方法。 2

4、0世纪的后30年，教育工作者们开始思考： 价值方面和情景态度方面的教育，并有针对性地提出 了全人教育，完满人格教育。我国有一个近似的概念 就是-素质教育，作为一种理想的教育模式，人的全 面发展是素质教育的应有之义。全人教育，完满人格 教育，素质教育反映在课堂教学中，便是明确地提出 ：学科教学的最高目标就是最大限度地促进学生人格 的全面发展。 自古以来，老师的职责就是“教书育人”传道， 授业，解惑。 第一节数学教育的沿革与发展 数学教育成为一个专业的历史 古代：中国古代数学教育的主要目的是为了经世致 用，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主 要用于国家管理，数学属“六艺”教育（礼、乐、射 、

5、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是 为了训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞 、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和 天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。 19世纪：西方各工业大国相继建立起以科 学为中心的学校课程体系。数学因其与自然 科学密不可分的联系，在学校教育中占有重 要地位。中国早在明末清初，西方传教士就 带来了几何原本等数学著作。辛亥革命 ，特别是“五四”运动以后，学校中普及数学 教育。 19世纪末：为了满足社会对教师尤其是受过良 好训练的教师的需求，在一些国家的大学里， 除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他 们学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理 、课

6、堂管理的技能等。 20世纪至今：各国培养教师计划中重视和加强 教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐 成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。“数 学教育学”由此先后被称为“数学教材教法”“数学 教学法”，现在普遍被称为“数学教育学”。 除了数学还要懂得教学法才能胜任数学 教师工作（会数学不一定会教数学）- 一份数学教育研究的历史 （二）数学教育成为一门科学 学科的历史 专业人员对学校数学教育的有关现象开 展研究大约起源于100年前，数学和心 理学对数学教育研究有根本性的影响- 一份数学教育研究的历史 数学家F克莱因强调： .数学教师应具备较高的数学观点，应当掌 握或了解数学的各种概念、方法及

7、其发展与 完善的过程以及数学教育演化的经过。 .教育应该是发生性的，空间的直观，数学 上的应用，函数的概念是非常必要的。 .应该用综合起来的一般概念和方法来解决 问题，而不要去深钻那种特殊的解法。 .应该把算术、代数和几何学方面的内容， 用几何的形式以函数为中心的观念综合起来 。 心理学家的影响则主要体现在研究方法 的指导上 方法：访谈,问卷、观察和实验； 我国心理学工作者曹子方曾经对幼儿计数 的认知发展做过具体研究。 口头数数，按物点数，说出总数，按数取物。 数学教学需要进行科学的研究， 才 能取得深刻的理性认识。只凭自己 在中小学的一些经验是远远不够的 。 二、数学教育研究热点的演变 数学

8、教育研究已经涉及到各个年龄层次和群体 。 数学教育研究关注的问题范围在拓展：课程问 题教师教育问题学习问题课堂教学问题 社会、文化、语言问题和评价问题。 数学教育研究方法呈现多样化。 数学教育研究的热点问题 2000年，在ICME9上，Mogens Niss在数 学教育研究的主要问题与趋势中指出： 1960、1970年代以研究教育体制、课程、教 学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分 析方法的定量的比较研究较多。到了1970年 代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的 研究明显增加，这种研究在1980和1990年代 更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理学 家的影响，解释学生理解的

9、理论及相应的思想 学派变得兴旺起来。 几个研究案例 案例一:通过访谈了解学生的想法。 案例二:观察一堂以师生问答为主的课。 案例三:通过教学实验检验理论。 案例四:对教师课堂教学用语的调查研究 。 三、数学教育学的内容及学习意义 与方法 数学教育学是研究数学教育系统中的数 学教育现象、揭示数学教育规律的一门 科学。 数学教育学研究的对象:为什么教？教谁 ？教什么？如何教？学什么？如何学？ 学得如何？ 特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑 学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强的 理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为 认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程旨 在寻求中学生学习数学知识，

10、发展数学思维的 规律以及数学教学过程的特点和规律；发展中 的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善 。 学习数学教育学的意义与方法： 科学的数学教学过程是数学教育学的基本原 理的具体表现 数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义 数学教育学现实意义 多观察、多思考、多比较、多交流、多实践 是学习数学教育学的基本方法 数学老师为什么要学习数学教育学： 数学老师的数学专业基础是根本，但是必须学习数 学教育，关注数学教育，研究数学教育，忽视数学 基础和忽视数学教育研究都 是错误的。数学教育 是一门科学，光凭自己做学生时对数学教育的直观 认识是远远不够的，一般数学教育学知识固然重要 ，数学教育学则是我们

11、进行数学教学实践的理论指 导，也是数学教师专业发展的科学领域。我们应该 在历经10多年数学学习获得的数学基础，插上“数 学教育学”的翅膀，在今后的数学教育天地里高飞 远航。 问题与思考： 数学和数学教育的关系如何？ 为什么要学习数学教育学？ 谈谈你对本节课所举4个案例的体会。 实践篇 从观摩和赏析课堂教学开始，用各种案 例来自己的视野。并用实际案例的说明 如何进行数学教学设计，如何编写教案 ，并进行试讲、说课、微格教学等进行 模拟教学实践。为教学实习做准备。 第九章 数学课堂教学观摩 与评析 本章首先通过对往届实习生的困惑的分 析，表明“弄懂数学并不等于会教数学” 然后通过听课，案例学习，案例

12、再评析 ，进一步感受数学教学设计的思考过程 ，以及数学教学设计的多样性。 第一节 师范生走向课堂执 教时的困惑 平日里觉得十分简单的中学数学知识，怎么到 了课堂却让学生听得一头雾水？ 明明准备了45分钟的一堂课，怎么讲了15分 钟就无话可说？ 教材里的内容写得非常清晰、简单，我还要讲 什么呢？ 课前精心准备的教案，为什么会出现那么多的 意外？ 教学片断实录一：“角”的概念 教学片断实录二：“直线 、射线和线段” 教学片断实录三：“一元一次方程的解” 教学片断实录四：“积的算术平方根” 第二节 案例学习数学弄 懂了还要知道怎么教 1.概念教学“代数式” 设计一：着重着重情境创设 设计二：着重定义

13、讲解 设计三：着重问题驱动 2、如何发挥学生的主导作用？如何运用 启发式？ 3、学习数学，必须学生自己动手做数学 。 二、命题教学三角函 数的图像变换 设计一：基于学习状况良好的学生群 体的教学设计（特征）。 1.提出问题 2.探寻研究途径 3.选择方案，开展探究 4.小结练习，布置作业 设计二：基于学习状况一般的学生群 体的教学设计（特征）。 定理教学梯形中位线定理 教学应从学生的数学现实出发，在适合学生的基础上，合学生 的数学素养有所提高，同样的教学内容，针对不同层次的学生 ，应有不同的教学方法和教学设计。 设计一： 1.导入 2.讨论 3.证明 设计二： 1.通过拼图，直观猜想 2.讨论

14、 3.师生一起完成证明过程 4.小结 四、复习课的教学均值 不等式 复习课的组织，关键是通过运用知识达到梳理知识 、提炼方法、归纳思想的目的。 实施一：着眼于完善知识结构的复习处理（大容量 ，高密度、快节奏） 1.揭示知识联系 2.通过正例同化 3.利用反例顺应 4.经过练习强化 实施二：着眼于实施数学建模的复习处理 实施三：着眼于开展数学探究的复习处理。 数学课堂教学观摩与评析 观摩一堂优秀的常规数学课不等式的应用 五个环节：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反 思以及小结练习 教学点评 讨论：当你是录像中的的教师时，你会怎么做？当你是录像 中的学生时，你会有怎么样的反应？当你是一个教学研究

15、者 时，你又该怎么观察和评价录像中的师生活动？ 教师点评： 课型及主要教学方法： 本节课属于常规数学教学中极为常见的一种课 型复习巩固课。 教师采用的教学方式也是一种最为基本的 启发式讲授。 内容安排及重难点的把握：不等式平均值定理 既是教材的重点、又是难点， 课堂教学各环节组织： 以问题引入引导学生思考探究（讲解）问 题解决过程反思与小结拓广应用为序。 不足： 教学点评： 学生活动 经历了猜测、建模、论证、解释、应用、总结一系列过程 ，在自主、合作、交流、探究的过程中体验了知识的来龙 去脉，主动建构了真正属于自己的知识。 教师活动教学设计的重点是如何让学生“悟”出参数， 教师通过学生熟悉的“旧”问题，创设了探讨问题的氛围，激活了学 生的求知欲； 教师借助于提问，引导学生在过程中体验，在过程中习得知识； 第三，教师又对学生的讨论进行归纳、提升，并做出更加明确的 表达， 教师又引出问题链中的一个转折点，引导学生寻找正确路径，根 据学生的建议将问题展开，引出本节课的主题， 再次放手让学生自主探讨新的问题，以巩固和提炼新知。在课的 结束阶段，教师用“糖纸问题”将课内延伸到课外。 第三节 一些特定类型的课 例赏析 活动教学生成式的数学概念教学 ”动手实践，自主探究与合作交流”为特征的学习方式 已经成为数学课堂教学的一大亮点。 特征如下：数学