《2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）_20190916201131》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）_20190916201131（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，则a的取值范围为（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）2（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，+）上单调递增的是（）Af（x）x2|x|BCf（x）|lnx|Df（x）e|x|3（5分）（）A1B0C1De4（5分）在等差数列an中，a11，则公差d的值为（）ABCD5（5分）角的终边经过点P（4，y），且sin，则tan（）ABCD6（5分）已知数列an的通项公式为，则“a2a1”是“数
2、列an单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知向量，满足+，且222，则、中最小的值是（）ABCD不能确定的8（5分）函数f（x）x，g（x）x2x+3若存在，使得f（x1）+f（x2）+f（xn1）+g（xn）g（x1）+g（x2）+g（xn1）+f（xn），则n的最大值为（）A5B63C7D8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）化简：lg4+lg25 10（5分）已知向量（1，2），（3，1），则向量，夹角的大小为 11（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，如表给出了的部分数据：n1234Snt1016则数列的公比
3、q ，首项a1 12（5分）函数在区间0，上的最大值为2，则a 13（5分）能说明“若f（x）g（x）对任意的x0，2都成立，则f（x）在0，2上的最小值大于g（x）在0，2上的最大值”为假命题的一对函数可以是f（x） ，g（x） 14（5分）已知函数（1）若函数f（x）的最大值为1，则a ；（2）若函数f（x）的图象与直线只有一个公共点，则a的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（13分）设an是等比数列，Sn为其前n项的和，且a22，a1+S20（）求an的通项公式；（）若Sn80，求n的最小值16（13分）已知函数（）求f（0）的值；（）求函
4、数f（x）在上的单调递增区间17（13分）已知函数f（x）x3+x2+ax1（）当a1时，求函数f（x）的单调区间；（）求证：直线是曲线yf（x）的切线；（）写出a的一个值，使得函数f（x）有三个不同零点（只需直接写出数值）18（13分）ABC中，c7，（）若，求b的值；（）若a+b11，求ABC的面积19（14分）已知函数（）求函数f（x）的极值；（）求证：存在x0，使得f（x0）120（14分）记无穷数列an的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令（）若，请写出b1，b2，b3，b4的值；（）求证：“数列an是等差数列”是“数列bn是等差数列”的充要条件；（）若nN*，|an|2018，|
5、bn|1，求证：存在kN*，使得nk，有bn+1bn2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，则a的取值范围为（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）【解答】解：集合Ax|xa0x|xa，B1，2，3，AB，a1，a的取值范围为1，+）故选：B2（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，+）上单调递增的是（）Af（x）x2|x|BCf（x）|lnx|Df（x）e|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）
6、x2|x|，是偶函数，在（0，+）不是增函数，不符合题意；对于B，f（x），f（x）f（x），是偶函数，在（0，+）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）|lnx|，其定义域为（0，+），不是偶函数，不符合题意；对于D，ye|x|，是偶函数且在（0，+）上单调递增，符合题意；故选：D3（5分）（）A1B0C1De【解答】解：lneln1101，故选：C4（5分）在等差数列an中，a11，则公差d的值为（）ABCD【解答】解：等差数列an中，a11，a62a51+5d2（1+4d）d，故选：A5（5分）角的终边经过点P（4，y），且sin，则tan（）ABCD【解答】解：角的终边经过点P（4，y
7、），且sin，y3，则tan，故选：C6（5分）已知数列an的通项公式为，则“a2a1”是“数列an单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：数列an单调递增an+1an，可得：n+1+n+，化为：an2+na2由“a2a1”可得：2+1+a，可得：a2“a2a1”是“数列an单调递增”的充要条件，故选：C7（5分）已知向量，满足+，且222，则、中最小的值是（）ABCD不能确定的【解答】解：；，；，；，；故选：A8（5分）函数f（x）x，g（x）x2x+3若存在，使得f（x1）+f（x2）+f（xn1）+g（xn）g（x1）+g（x2）+
8、g（xn1）+f（xn），则n的最大值为（）A5B63C7D8【解答】解：函数f（x）x，g（x）x2x+3f（x1）+f（x2）+f（xn1）+g（xn）g（x1）+g（x2）+g（xn1）+f（xn），即为x1+x2+xn1+xn2xn+3x12x1+3+x22x2+3+xn12xn1+3+xn，化为xn22xn+3x122x1+3+x222x2+3+xn122xn1+3，设h（x）x22x+3，可得存在，使得h（xn）h（x1）+h（x2）+h（xn1），由h（x）在x1处取得最小值2，在x处取得最大值，即有h（xn）h（x1）+h（x2）+h（xn1）2（n1），即为n，可得n的最大值
9、为8故选：D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）化简：lg4+lg252【解答】解：lg4+lg25lg（425）lg1002故答案为：210（5分）已知向量（1，2），（3，1），则向量，夹角的大小为45【解答】解：平面向量（1，2），（3，1），cos，45向量与的夹角45故答案为：4511（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，如表给出了的部分数据：n1234Snt1016则数列的公比q，首项a14【解答】解：由表格可得：等比数列an的前n项和为Sn，满足：S210，S316，公比q1，可得10，16，联立解得：a14，q故答案为：，412（5分）函数在区间0，上的最大值
10、为2，则a1或2【解答】解：由于：x0，所以：，则：，则，所以：当a0时，函数的最大值为|1a|2，解得：a1当a0时函数的最大值为a2，解得a2，故答案为：1或213（5分）能说明“若f（x）g（x）对任意的x0，2都成立，则f（x）在0，2上的最小值大于g（x）在0，2上的最大值”为假命题的一对函数可以是f（x）x，g（x）x1【解答】解：“若f（x）g（x）对任意的x0，2都成立，则f（x）在0，2上的最小值大于g（x）在0，2上的最大值”，可设f（x）x，g（x）x1，显然f（x）g（x）恒成立，且f（x）在0，2的最小值为0，g（x）在0，2的最大值为1，显然不成立故答案为：x，x1
11、14（5分）已知函数（1）若函数f（x）的最大值为1，则ae；（2）若函数f（x）的图象与直线只有一个公共点，则a的取值范围为（0，e【解答】解：（1）函数，当0xa时，f（x）lnxlna；当xa时，可得f（x），函数f（x）的最大值为1，可得lna1，即ae；（2）当0a1时，由yf（x）在0xa的函数值小于0，在xa函数值f（x）递减，且趋向于0，则yf（x）的图象和直线y只有一个交点，当1ae时，（，1，lna（0，1，由ylna的导数为y0，可得lna，画出f（x）的图象和直线y，可得此时函数f（x）的图象与直线只有一个公共点，综上可得a的范围是（0，e故答案为：e，（0，e三、解答
12、题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（13分）设an是等比数列，Sn为其前n项的和，且a22，a1+S20（）求an的通项公式；（）若Sn80，求n的最小值【解答】解：an是等比数列，且a22，a1+S20a1+S22a1+a20，a11，q2，（2）n1（2）n，（II）Sn，Sn80，Sn80（2）n241当n为奇数时，不等式显然不成立，当n为偶数时，（2）8256241，n的最小值为816（13分）已知函数（）求f（0）的值；（）求函数f（x）在上的单调递增区间【解答】解：（）f（0）2sin0+1；（）sinx+cosx0，故xk，即函数的定义域是x|xk，kz，f（x）2sinx+2sinx+sinx+cosxsin（x+），令2kx+2k+，解得：2kx2k+，kz，令k0，得x，xk，f（x）在区间0，上的递增区间是（0，）17（13分）已知函数f（x）x3+x
